Тест сферичности Моклиса - Mauchlys sphericity test - Wikipedia

Тест сферичности Мочли или же Мочли W это статистический тест используется для проверки дисперсионный анализ с повторными измерениями (ANOVA). Он был разработан в 1940 г. Джон Мочли.

Сферичность

Сферичность - важное предположение дисперсионного анализа с повторными измерениями. Это состояние, при котором отклонения различий между всеми возможными парами внутрисубъектных условий (т.е.уровнями независимая переменная ) равны. Нарушение сферичности происходит тогда, когда дисперсии разностей между всеми комбинациями условий не равны. Если сферичность нарушена, расчеты дисперсии могут быть искажены, что приведет к F-соотношение что завышено.^[1] Сферичность можно оценить при наличии трех или более уровней фактора повторных измерений, и с каждым дополнительным фактором повторных измерений увеличивается риск нарушения сферичности. Если сферичность нарушена, необходимо принять решение о том, одномерный или же многомерный выбран анализ. Если выбран одномерный метод, дисперсионный анализ с повторными измерениями должен быть соответствующим образом скорректирован в зависимости от степени нарушения сферичности.^[2]

Измерение сферичности

Рисунок 1

Пациент	Tx A	Tx B	Tx C	Передача A - Передача B	Передача A - Передача C	Передача B - Передача C
1	30	27	20	3	10	7
2	35	30	28	5	7	2
3	25	30	20	−5	5	10
4	15	15	12	0	3	3
5	9	12	7	−3	2	5
Разница:				17	10.3	10.3

Чтобы дополнительно проиллюстрировать концепцию сферичности, рассмотрим матрицу, представляющую данные пациентов, которые получают три различных типа лекарственного лечения на рисунке 1. Их результаты представлены в левой части матрицы, а различия между результатами для каждого лечения представлен на правой стороне. После получения баллов разницы для всех возможных пар групп можно сопоставить дисперсии каждой групповой разницы. Из примера на Рисунке 1 видно, что дисперсия различий между лечением A и B (17) намного больше, чем дисперсия различий между лечением A и C (10.3) и между лечением B и C (10.3). Это говорит о том, что данные могут нарушать предположение о сферичности. Чтобы определить, существуют ли статистически значимые различия между дисперсиями различий, можно выполнить тест сферичности Мочли.

Интерпретация

Разработан в 1940 г. Джон В. Мочли,^[3] Тест сферичности Мочли - популярный тест, чтобы оценить, было ли нарушено предположение о сферичности. Нулевая гипотеза сферичности и альтернативная гипотеза несферичности в приведенном выше примере могут быть математически записаны в терминах разницы оценок.

${\displaystyle H_{0}:\sigma _{{\text{Tx A}}-{\text{Tx B}}}^{2}=\sigma _{{\text{Tx A}}-{\text{Tx C}}}^{2}=\sigma _{{\text{Tx B}}-{\text{Tx C}}}^{2}}$

${\displaystyle H_{1}:{\text{The variances are not all equal}}.}$

Интерпретация теста Мочли довольно проста. Когда вероятность статистики критерия Мочли больше или равна ${\displaystyle \alpha }$ (т.е. п > ${\displaystyle \alpha }$, с ${\displaystyle \alpha }$ обычно устанавливается на 0,05), мы не можем отклонить нулевую гипотезу о том, что дисперсии равны. Таким образом, можно сделать вывод, что предположение не было нарушено. Однако, когда вероятность статистики критерия Мочли меньше или равна ${\displaystyle \alpha }$ (т.е. п < ${\displaystyle \alpha }$), сферичность не может быть допущена, и поэтому мы можем сделать вывод, что существуют значительные различия между дисперсиями разностей.^[4] Сферичность всегда соблюдается для двух уровней фактора повторных измерений, поэтому ее не нужно оценивать.^[1]

Статистическое программное обеспечение не должно обеспечивать вывод для теста сферичности для двух уровней фактора повторных измерений; однако некоторые версии SPSS создать выходную таблицу со степенями свободы, равными 0, и точкой вместо числового п ценить.

Нарушения сферичности

Когда сферичность установлена, F-соотношение является достоверным и, следовательно, интерпретируемым. Однако, если критерий Мочли является значимым, полученные коэффициенты F следует интерпретировать с осторожностью, поскольку нарушение этого предположения может привести к увеличению Ошибка типа I оценивать и влиять на выводы, сделанные на основе вашего анализа.^[4] В случаях, когда важен тест Мочли, необходимо внести изменения в степени свободы так что может быть получено действительное F-отношение.

В SPSS генерируются три поправки: Поправка по теплице – Гейссеру (1959), поправка Хюйна – Фельдта (1976) и оценка снизу. Каждая из этих поправок была разработана для изменения степеней свободы и получения F-отношения, при котором частота ошибок типа I. Фактическое F-соотношение не изменяется в результате применения поправок; только степени свободы.^[4]

Тестовая статистика для этих оценок обозначается как эпсилон (ε) и его можно найти в выходных данных теста Mauchly в SPSS. Эпсилон дает некоторую степень отклонения от сферичности. Оценивая эпсилон, мы можем определить степень нарушения сферичности. Если дисперсии различий между всеми возможными парами групп равны и сферичность точно соблюдается, то эпсилон будет ровно 1, что указывает на отсутствие отклонения от сферичности. Если дисперсии разностей между всеми возможными парами групп неравны и сферичность нарушена, эпсилон будет меньше 1. Чем дальше эпсилон от 1, тем хуже нарушение.^[5]

Из трех поправок Huynh-Feldt считается наименее консервативной, в то время как Greenhouse-Geisser считается более консервативной, а поправка нижней границы - наиболее консервативной. Когда эпсилон> 0,75, поправка Гринхауса – Гейссера считается слишком консервативной и приведет к неправильному отклонению нулевой гипотезы о сферичности. Кольер и коллеги^[6] показал, что это правда, когда эпсилон был расширен до 0,90. Поправка Хюйна – Фельдта, однако, считается слишком либеральной и переоценивает сферичность. Это привело бы к неправильному отклонению альтернативной гипотезы о том, что сферичность не верна, когда это так.^[7] Girden^[8] рекомендовал решение этой проблемы: когда эпсилон> 0,75, следует применить поправку Хюйна – Фельдта, а когда эпсилон <0,75 или ничего не известно о сферичности, следует применить поправку Парника-Гейссера.

Другая альтернативная процедура - использование статистика многомерного теста (MANOVA) поскольку они не требуют предположения о сферичности.^[9] Однако эта процедура может быть менее мощной, чем использование ANOVA с повторными измерениями, особенно когда нарушение сферичности невелико или размеры выборки малы.^[10] О’Брайен и Кайзер^[11] предположил, что когда у вас есть большое нарушение сферичности (например, эпсилон <0,70) и размер вашей выборки больше, чем k + 10 (то есть количество уровней коэффициента повторных измерений + 10), тогда MANOVA более мощный; в остальных случаях следует выбрать дизайн с повторными мерами.^[5] Кроме того, мощность MANOVA зависит от корреляций между зависимыми переменными, поэтому также необходимо учитывать взаимосвязь между различными условиями.^[2]

SPSS предоставляет F-отношение четырьмя различными методами: след Пиллаи, лямбда Уилкса, след Хотеллинга и самый большой корень Роя. В целом лямбда Уилкса рекомендована как наиболее подходящий для использования многомерный критерий.

Критика

Хотя тест Мочли является одним из наиболее часто используемых для оценки сферичности, тест не может обнаружить отклонения от сферичности в небольших выборках и чрезмерно выявляет отклонения от сферичности в больших выборках. Следовательно, размер выборки влияет на интерпретацию результатов.^[4] На практике предположение о сферичности крайне маловероятно, поэтому разумно исправить возможное нарушение без фактического тестирования на нарушение.

Рекомендации

1. Хинтон, П. Р., Браунлоу, К., и Мак-Мюррей, И. (2004). Объяснение SPSS. Рутледж.
2. Филд, А. П. (2005). Обнаружение статистики с помощью SPSS. Публикации Sage.
3. Мочли, Дж. У. (1940). "Проверка значимости сферичности нормального п-Вариантное распределение ». Анналы математической статистики. 11 (2): 204–209. Дои:10.1214 / aoms / 1177731915. JSTOR  2235878.
4. «Сферичность». Laerd Statistics.
5. "Сферичность в анализе отклонений повторных измерений" (PDF).
6. Кольер, Р. О., младший, Бейкер, Ф. Б., Мандевиль, Г. К., и Хейс, Т. Ф. (1967). «Оценки размера теста для нескольких процедур тестирования, основанные на общепринятых коэффициентах дисперсии в плане повторных измерений». Психометрика. 32: 339–353. Дои:10.1007 / bf02289596.
7. Максвелл, С. И Делани, Х. (1990). Планирование экспериментов и анализ данных: перспектива сравнения моделей. Бельмонт: Уодсворт.
8. Гирден, Э. (1992). ANOVA: повторные измерения. Ньюбери-Парк, Калифорния: Сейдж.
9. Хауэлл, Д. К. (2009). Статистические методы психологии. Wadsworth Publishing.
10. "Мочли Тест" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2013-05-11. Получено 2012-04-29.
11. О'Брайен, Р. Г. и Кайзер, М. К. (1985). «Подход MANOVA для анализа дизайнов с повторными измерениями: обширный учебник». Психологический бюллетень. 97: 316–333. Дои:10.1037/0033-2909.97.2.316.

дальнейшее чтение

• Гирден, Э. Р. (1992). ANOVA: повторные измерения. Ньюбери-Парк, Калифорния: Сейдж.
• Greenhouse, S. W. & Geisser, S. (1959). «О методах анализа профильных данных». Психометрика, 24, 95–112.
• Huynh, H., & Feldt, L.S. (1976). «Оценка поправки Box для степеней свободы от выборочных данных в рандомизированных блочных и разделенных планах». Журнал образовательной статистики, 1, 69–82.
• Мочли, Дж. У. (1940). "Проверка значимости сферичности нормального п-вариантное распределение ". Анналы математической статистики, 11, 204–209.