Процентиль - Percentile rank

Гистограмма частот и процентильные ранги для 10 баллов распределения

В процентиль балла (PR) - это процент баллов в его Распределение частоты это меньше, чем это^[1]. Его математическая формула:

${\displaystyle PR={\frac {CF-(0.5\times F)}{N}}\times 100}$

где CF - совокупная частота - это количество всех оценок, меньших или равных интересующей оценке, F - частота интересующей оценки, а N - количество оценок в распределении. В качестве альтернативы, если CF '- это количество всех оценок меньше интересующего, тогда

${\displaystyle PR={\frac {CF'+(0.5\times F)}{N}}\times 100}$

На рисунке показано вычисление процентильного ранга. Например, из 10 баллов, показанных на рисунке, 55% из них имеют оценку ниже 4, а 95% - ниже 7, что является наивысшим баллом. Иногда процентильный ранг оценки ошибочно определяется как процент оценок ниже или равных ему, но это потребует другого вычисления, с удалением члена 0,5 × F. Обычно процентильные ранги вычисляются только для оценок в распределении, но, как показано на рисунке, процентильные ранги также могут быть вычислены для оценок, частота которых равна нулю. Например, 90% оценок меньше 6 (девять меньше 6, ни один не равен 6), но 80% меньше 5 (семь меньше 5 плюс половина из тех, которые равны 5).

При измерении уровня образования диапазон процентильных рангов, часто появляющийся в отчете о результатах, показывает диапазон, в котором, вероятно, находится «истинный» процентильный ранг тестируемого. «Истинное» значение относится к рангу, который тестируемый получил бы, если бы в процессе тестирования не было случайных ошибок.^[2]

Процентильные ранги (PR или процентили) по сравнению с Эквиваленты нормальной кривой (НКП)

Процентильные ранги обычно используются для разъяснения интерпретации результатов стандартизированных тестов. Для теория испытаний, перцентильный ранг необработанного балла интерпретируется как процент испытуемых в группе нормы, которые набрали меньше интересующего балла.^[3][4]

Процентильные ранги не находятся на шкале равных интервалов; то есть разница между любыми двумя оценками не одинакова между любыми двумя другими оценками, чья разница в процентильных рангах такая же. Например, 50 - 25 = 25 - это не то же самое расстояние, что 60 - 35 = 25 из-за формы кривой распределения. Некоторые процентильные ранги ближе к другим, чем к другим. Процентильный ранг 30 ближе к 40 на кривой колокола, чем к 20. Если распределение обычно распределенный, процентильный ранг может быть выведен из стандартная оценка.

Смотрите также

• Математический портал

• Квантиль
• Процентиль

Рекомендации

1. Роско, Дж. Т. (1975). Фундаментальная статистика исследований в области поведенческих наук (2-е изд.). Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон.ISBN  0-03-091934-7
2. Национальный совет по измерениям в образовании http://www.ncme.org/ncme/NCME/Resource_Center/Glossary/NCME/Resource_Center/Glossary1.aspx?hkey=4bb87415-44dc-4088-9ed9-e8515326a061#anchorP В архиве 2017-07-22 в Wayback Machine
3. Крокер, Л., и Альгина, Дж. (1986). Введение в классическую и современную теорию тестирования. Нью-Йорк: Издательство колледжа Харкорт Брейс Йованович. ISBN  0-03-061634-4
4. Шульцки, Лиза. «Процентили и другие квартили». Центр подготовки к экзаменам регентов школьного округа Освего. Получено 26 ноября 2013.