Почти - Almost

Для использования в других целях см. Почти (значения).

В теория множеств, когда мы имеем дело с наборами бесконечного размера, термин почти или же Около используется для обозначения всех, кроме конечного (или счетный ) количество незначительных элементов в наборе.^[1][2]

Более конкретно, учитывая набор ${\displaystyle S}$ это подмножество другого счетно бесконечное множество ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle S}$ как говорят почти ${\displaystyle L}$ если установленная разница ${\displaystyle L\backslash S}$ конечно по размеру. В качестве альтернативы, если ${\displaystyle L}$ является бесчисленное множество, тогда ${\displaystyle S}$ можно также сказать, что это почти ${\displaystyle L}$ если ${\displaystyle L\backslash S}$ является счетным по размеру.^[3]

Например:

• Набор ${\displaystyle S=\{n\in \mathbb {N} \,|\,n\geq k\}}$ почти ${\displaystyle \mathbb {N} }$ для любого ${\displaystyle k}$ в ${\displaystyle \mathbb {N} }$, потому что только конечное число натуральные числа меньше чем ${\displaystyle k}$.
• Набор простые числа не почти ${\displaystyle \mathbb {N} }$, потому что существует бесконечно много натуральных чисел, не являющихся простыми числами.
• Набор трансцендентные числа почти ${\displaystyle \mathbb {R} }$, поскольку алгебраические действительные числа сформировать счетный подмножество множества действительных чисел (последнее из которых бесчисленный ).^[4]

Это использование слова «почти» концептуально похоже на почти всюду идея теория меры, но это не то же самое. Например, Кантор набор является бесчисленное множество, но имеет Мера Лебега нуль.^[5] Так что настоящий номер in (0, 1) является членом дополнять канторовского множества почти всюду, но неверно, что дополнение множества Кантора почти действительные числа в (0, 1) - поскольку оба набора по своей природе неисчислимы.

Смотрите также

• Почти все
• Почти наверняка
• Приближение
• Список математического жаргона

Рекомендации

1. «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - почти». Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-16.
2. Халмос, Пол Р. (1962). Алгебраическая логика. Нью-Йорк: издательство Chelsea Publishing Company. п. 114.
3. Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых в английском языке. Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. стр.22. ISBN  0883855119. OCLC  30573178.
4. "Почти все действительные числа трансцендентны - ProofWiki". proofwiki.org. Получено 2019-11-16.
5. «Теорема 36: множество Кантора - несчетное множество с нулевой мерой». Теорема недели. 2010-09-30. Получено 2019-11-16.