Enneacontahexagon - Enneacontahexagon
| Обычный эннеаконтагексагон | |
|---|---|
 Обычный эннеаконтагексагон | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Края и вершины | 96 |
| Символ Шлефли | {96}, t {48}, tt {24}, ttt {12}, tttt {6}, ttttt {3} |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | Двугранный (D96), заказ 2 × 96 |
| Внутренний угол (градусы ) | 176.25° |
| Двойной многоугольник | Себя |
| Характеристики | Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный |
В геометрия, эннаконтагексагон или же enneacontakaihexagon или же 96-угольник девяносто шестигранный многоугольник. Сумма внутренних углов любого эннаконтагексагона составляет 16920 градусов.
Обычный эннеаконтагексагон
В обычный эннеаконтагексагон представлен Символ Шлефли {96} а также может быть выполнен в виде усеченный тетраконтаоктагон, t {48}, или дважды усеченный икоситетракон, tt {24}, или трижды усеченный двенадцатигранник, ttt {12} или четырехкратно усеченный шестиугольник, tttt {6}, или пятикратно усеченный треугольник, ttttt {3}.
Один внутренний угол в обычный enneacontahexagon составляет 1761⁄4°, что означает, что один внешний угол будет 33⁄4°.
В площадь правильного эннеконтагексагона составляет: (с т = длина кромки)
Эннеконтагексагон появился в приближении многоугольника Архимеда. число Пи, вместе с шестиугольник (6-угольник), двенадцатигранник (12-угольник), икоситетракон (24-угольник), и тетраконтаоктагон (48-угольник).
Строительство
Поскольку 96 = 25 × 3 правильный эннаконтагексагон равен конструктивный используя компас и линейка.[1] Как усеченный тетраконтаоктагон, его можно построить с помощью ребраделение пополам правильного тетраконтаоктагона.
Симметрия
В обычный эннеаконтагексагон имеет Dih96 симметрия, порядок 192. Существует 11 подгрупповых диэдральных симметрий: (Dih48, Ди24, Ди12, Ди6, Ди3), (Dih32, Ди16, Ди8, Ди4, Ди2 и Ди1) и 12 циклическая группа симметрии: (Z96, Z48, Z24, Z12, Z6, Z3), (Z32, Z16, Z8, Z4, Z2, а Z1).
Эти 24 симметрии можно увидеть в 34 различных симметриях на эннеконтагексагоне. Джон Конвей помечает их буквой и групповым порядком.[2] Полная симметрия регулярной формы равна r192 и симметрия не помечена а1. Диэдральные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или краев (п для перпендикуляров), и я когда линии отражения проходят через ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце помечены как грамм для их приказов центрального вращения.
Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только g96 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.
Рассечение
Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма.[3]В частности, это верно для правильные многоугольники с равным количеством сторон, в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Для обычный эннеаконтагексагон, м= 48, и его можно разделить на 1128: 24 квадрата и 23 набора по 48 ромбов. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 48-куб.
 |  |
Эннеаконтагексаграмма
Эннеконтагексаграмма - это 96-гранная звездный многоугольник. Есть 15 обычных форм, которые дает Символы Шлефли {96/5}, {96/7}, {96/11}, {96/13}, {96/17}, {96/19}, {96/23}, {96/25}, {96 / 29}, {96/31}, {96/35}, {96/37}, {96/41}, {96/43} и {96/47}, а также 32 соединения звездные фигуры с тем же конфигурация вершины.
| Рисунок |  {96/5} |  {96/7} |  {96/11} |  {96/13} |  {96/17} |  {96/19} |  {96/23} |  {96/25} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Внутренний угол | 161.25° | 153.75° | 138.75° | 131.25° | 116.25° | 108.75° | 93.75° | 86.25° |
| Рисунок |  {96/29} |  {96/31} |  {96/35} |  {96/37} |  {96/41} |  {96/43} |  {96/47} | |
| Внутренний угол | 71.25° | 63.75° | 48.75° | 41.25° | 26.25° | 18.75° | 3.75° |