Мириагон - Myriagon

Обычный мириагон
Обычный мириагон
Тип	Правильный многоугольник
Края и вершины	10000
Символ Шлефли	{10000}, t {5000}, tt {2500}, ttt {1250}, tttt {625}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Двугранный (D10000), заказ 2 × 10000
Внутренний угол (градусы )	179.964°
Двойной многоугольник	Я
Свойства	Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрия, а мириагон или 10000-угольник - это многоугольник с участием 10,000 стороны. Некоторые философы использовали обычный мириагон для иллюстрации вопросов, касающихся мысли.^{[1][2][3][4][5]}

Обычный мириагон

А регулярный мириагон представлен Символ Шлефли {10,000} и может быть построен как усеченный 5000-угольник, t {5000}, или дважды усеченный 2500-угольник, tt {2500}, или трижды усеченный 1250-угольник, ttt {1250), или четырехкратно усеченный 625-угольник, tttt { 625}.

Мера каждого внутренний угол в правильном мириагоне - 179,964 °. В площадь из регулярный мириагон со сторонами длины а дан кем-то

${\displaystyle A=2500a^{2}\cot {\frac {\pi }{10000}}}$

Результат отличается от площади своего описанный круг до 40 частей на миллиард.

Потому что 10000 = 2⁴ × 5⁴, количество сторон не является продуктом различных Простые числа Ферма ни степень двойки. Таким образом, обычный мириагон - это не конструктивный многоугольник. Более того, его невозможно построить даже с помощью Neusis или трехсекторный угол, поскольку количество сторон не является произведением различных Простые числа Пьерпона, ни произведение степеней двойки и тройки.

Симметрия

Симметрии правильного мириагона. Голубые линии показывают подгруппы индекса 2. 5 заключенных в рамку подграфов позиционно связаны подгруппами индекса 5.

В обычный мириагон есть Dih₁₀₀₀₀ двугранная симметрия, порядка 20000, представленных 10000 линий отражения. Dih₁₀₀ имеет 24 диэдральных подгруппы: (Dih₅₀₀₀, Ди₂₅₀₀, Ди₁₂₅₀, Ди₆₂₅), (Dih₂₀₀₀, Ди₁₀₀₀, Ди₅₀₀, Ди₂₅₀, Ди₁₂₅), (Dih₄₀₀, Ди₂₀₀, Ди₁₀₀, Ди₅₀, Ди₂₅), (Dih₈₀, Ди₄₀, Ди₂₀, Ди₁₀, Ди₅) и (Dih₁₆, Ди₈, Ди₄, Ди₂, Ди₁). Также есть еще 25 циклический симметрии как подгруппы: (Z₁₀₀₀₀, Z₅₀₀₀, Z₂₅₀₀, Z₁₂₅₀, Z₆₂₅), (Z₂₀₀₀, Z₁₀₀₀, Z₅₀₀, Z₂₅₀, Z₁₂₅), (Z₄₀₀, Z₂₀₀, Z₁₀₀, Z₅₀, Z₂₅), (Z₈₀, Z₄₀, Z₂₀, Z₁₀) и (Z₁₆, Z₈, Z₄, Z₂, Z₁), причем Z_п представляющий π/п радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначает эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.^[6] r20000 представляет собой полную симметрию, а а1 этикетки не симметричны. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и г для вращательной симметрии.

Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные мириагоны. Только g10000 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Мириаграмма

Мириаграмма - это 10000-гранная звездный многоугольник. Есть 1999 регулярных форм^[7] данный Символы Шлефли формы {10000 /п}, где п целое число от 2 до 5000, т.е. совмещать до 10 000. Также есть 3000 обычных звездные фигуры в остальных случаях.

В популярной культуре

В новелле Плоская земля Предполагается, что Главный Круг имеет десять тысяч сторон, что делает его мириаугольником.

Смотрите также

• Чилигон
• Мегагон

использованная литература

1. Медитация VI Декарта (английский перевод).
2. Ипполит Тэн, Об интеллекте: стр. 9–10
3. Жак Маритен, Введение в философию: п. 108
4. Алан Нельсон (ред.), Соратник рационализма: п. 285
5. Паоло Фабиани, Философия воображения в Вико и Мальбранше: п. 222
6. Симметрии вещей, Глава 20
7. 5000 случаев - 1 (выпуклый) - 1000 (кратный 5) - 2500 (кратный 2) + 500 (кратный 2 и 5)