Мегагон - Megagon

Эта статья про многоугольник. Для мегатонн (ne) см. Тонна и Тонна. Для Трансформеры злодей, смотри Мегатрон.

Обычный мегагон
Обычный мегагон
Тип	Правильный многоугольник
Края и вершины	1000000
Символ Шлефли	{1000000}, t {500000}, tt {250000}, ttt {125000}, tttt {62500}, ttttt {31250}, tttttt {15625}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Двугранный (D1000000), заказ 2 × 1000000
Внутренний угол (градусы )	179.99964°
Двойной многоугольник	Себя
Характеристики	Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

А мегагон или же 1 000 000-гон это многоугольник с 1 миллионом сторон (мега-, от греческого μέγας megas, что означает «великий»).^[1][2] Даже если нарисовать размер земной шар, обычный мегагон очень сложно отличить от круг.

Обычный мегагон

А обычный мегагон представлен Символ Шлефли {1000000} и может быть сконструирован как усеченный 500000-угольник, t {500000}, дважды усеченный 250000-угольник, tt {250000}, трехкратно усеченный 125000-угольник, ttt {125000} или четырехкратно усеченный 62500-угольник, tttt {62500} , пятикратно усеченный 31250-угольник, ttttt {31250} или шестикратно усеченный 15625-угольник, tttttt {15625}.

А обычный мегагон имеет внутренний угол 179,99964 °.^[1] В площадь из обычный мегагон со сторонами длины а дан кем-то

${displaystyle A=250000a^{2}cot {frac {pi }{1000000}}.}$

В периметр обычного мегагона вписанного в блок круг является:

${displaystyle 2000000sin {frac {pi }{1000000}},}$

что очень близко к 2π. На самом деле, для круга размер земной шар экватора, с длина окружности Из 40 075 километров одна кромка мегагона, вписанного в такой круг, будет чуть более 40 метров в длину. Разница между периметром вписанного мегагона и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра.^[3]

Потому что 1000000 = 2⁶ × 5⁶, количество сторон не является продуктом различных Простые числа Ферма и степень двойки. Так что обычный мегагон - это не конструктивный многоугольник. Более того, его невозможно построить даже с помощью Neusis или трехсекторный угол, поскольку количество сторон не является продуктом различных Простые числа Пьерпона, ни произведение степеней двойки и тройки.

Философское приложение

Нравиться Рене Декарт пример чилигон многоугольник с миллионами сторон использовался как иллюстрация четко определенной концепции, которую невозможно визуализировать.^{[4][5][6][7][8][9][10]}

Мегагон также используется как иллюстрация сходимости правильных многоугольников к окружности.^[11]

Симметрия

В обычный мегагон есть Dih_1000000 двугранная симметрия, порядок 2000000, представленный 1000000 линиями отражения. Dih_1000000 имеет 48 диэдральных подгрупп: (Dih₅₀₀₀₀₀, Ди₂₅₀₀₀₀, Ди₁₂₅₀₀₀, Ди₆₂₅₀₀, Ди₃₁₂₅₀, Ди₁₅₆₂₅), (Dih₂₀₀₀₀₀, Ди₁₀₀₀₀₀, Ди₅₀₀₀₀, Ди₂₅₀₀₀, Ди₁₂₅₀₀, Ди₆₂₅₀, Ди₃₁₂₅), (Dih₄₀₀₀₀, Ди₂₀₀₀₀, Ди₁₀₀₀₀, Ди₅₀₀₀, Ди₂₅₀₀, Ди₁₂₅₀, Ди₆₂₅), (Dih₈₀₀₀, Ди₄₀₀₀, Ди₂₀₀₀, Ди₁₀₀₀, Ди₅₀₀, Ди₂₅₀, Ди₁₂₅, Ди₁₆₀₀, Ди₈₀₀, Ди₄₀₀, Ди₂₀₀, Ди₁₀₀, Ди₅₀, Ди₂₅), (Dih₃₂₀, Ди₁₆₀, Ди₈₀, Ди₄₀, Ди₂₀, Ди₁₀, Ди₅) и (Dih₆₄, Ди₃₂, Ди₁₆, Ди₈, Ди₄, Ди₂, Ди₁). Также есть еще 49 циклический симметрии как подгруппы: (Z_1000000, Z₅₀₀₀₀₀, Z₂₅₀₀₀₀, Z₁₂₅₀₀₀, Z₆₂₅₀₀, Z₃₁₂₅₀, Z₁₅₆₂₅), (Z₂₀₀₀₀₀, Z₁₀₀₀₀₀, Z₅₀₀₀₀, Z₂₅₀₀₀, Z₁₂₅₀₀, Z₆₂₅₀, Z₃₁₂₅), (Z₄₀₀₀₀, Z₂₀₀₀₀, Z₁₀₀₀₀, Z₅₀₀₀, Z₂₅₀₀, Z₁₂₅₀, Z₆₂₅), (Z₈₀₀₀, Z₄₀₀₀, Z₂₀₀₀, Z₁₀₀₀, Z₅₀₀, Z₂₅₀, Z₁₂₅), (Z₁₆₀₀, Z₈₀₀, Z₄₀₀, Z₂₀₀, Z₁₀₀, Z₅₀, Z₂₅), (Z₃₂₀, Z₁₆₀, Z₈₀, Z₄₀, Z₂₀, Z₁₀, Z₅) и (Z₆₄, Z₃₂, Z₁₆, Z₈, Z₄, Z₂, Z₁), причем Z_п представляющий π /п радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначил эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.^[12] r2000000 представляет собой полную симметрию и а1 этикетки не симметричны. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и грамм для вращательной симметрии.

Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные мегагоны. Только g1000000 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Мегаграмма

Мегаграмма - это миллион сторон звездный многоугольник. Есть 199 999 обычных форм^[13] данный Символы Шлефли формы {1000000 /п}, куда п целое число от 2 до 500 000, т.е. совмещать до 1000000. Также есть 300 000 обычных звездные фигуры в остальных случаях.

Рекомендации

1. Дорогая, Дэвид Дж., Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона, John Wiley & Sons, 2004. Стр. 249. ISBN  0-471-27047-4.
2. Дугопольский, Марк, Колледж АбракаДАБбра и тригонометрия, 2-е изд., Addison-Wesley, 1999. Стр. 505. ISBN  0-201-34712-1.
3. Уильямсон, Бенджамин, Элементарный трактат по дифференциальному исчислению, Longmans, Green, and Co., 1899. Стр. 45.
4. Маккормик, Джон Фрэнсис, Схоластическая метафизика, Издательство Университета Лойолы, 1928, стр. 18.
5. Меррилл, Джон Калхун и Оделл, С. Джек, Философия и журналистика, Longman, 1983, стр. 47, ISBN  0-582-28157-1.
6. Хосперс, Джон, Введение в философский анализ, 4-е изд., Рутледж, 1997 г., стр. 56, ISBN  0-415-15792-7.
7. Мандик, Пит, Ключевые термины в философии разума, Международная издательская группа Continuum, 2010, стр. 26, ISBN  1-84706-349-7.
8. Кенни, Энтони, Расцвет современной философии, Oxford University Press, 2006, стр. 124, ISBN  0-19-875277-6.
9. Бальмс, Джеймс, Фундаментальная философия, Том II, Sadlier and Co., Бостон, 1856 г., стр. 27.
10. Поттер, Винсент Г., О понимании понимания: философия знания, 2-е изд., Издательство Fordham University Press, 1993, стр. 86, ISBN  0-8232-1486-9.
11. Рассел, Бертран, История западной философии, репринтное издание, Routledge, 2004 г., стр. 202, ISBN  0-415-32505-6.
12. Симметрии вещей, Глава 20
13. 199 999 = 500 000 случаев - 1 (выпуклый) - 100 000 (кратный 5) - 250 000 (кратный 2) + 50 000 (кратный 2 и 5)