Икозиоктагон - Icosioctagon

Обычный икозиоктагон
Обычный икозиоктагон
Тип	Правильный многоугольник
Края и вершины	28
Символ Шлефли	{28}, т {14}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Двугранный (D28), заказ 2 × 28
Внутренний угол (градусы )	≈167.143°
Двойной многоугольник	Себя
Характеристики	Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрия, икозиоктагон (или же икосикаиоктагон) или 28-угольник - это двадцать восемь сторон многоугольник. Сумма внутренних углов любого икозиоктагона составляет 4680 градусов.

Обычный икозиоктагон

В обычный икозиоктагон представлен Символ Шлефли {28} а также может быть выполнен в виде усеченный четырехугольник, t {14}, или дважды усеченный семиугольник, тт {7}.

В площадь правильного икозиоктагона (28-сторонний многоугольник) составляет: (с т = длина кромки)

${\displaystyle A=7t^{2}\cot {\frac {\pi }{28}}.}$

Строительство

Поскольку 28 = 2² × 7 икосиоктагон не конструктивный с компас и линейка, поскольку 7 не является простым числом Ферма. Однако его можно построить с тройной угол, потому что 7 - это Pierpont Prime.

Симметрия

В правильный икозиоктагон имеет Dih₂₈ симметрия, порядок 56. Существует 5 диэдральных симметрий подгрупп: (Dih₁₄, Ди₇) и (Dih₄, Ди₂, и Dih₁) и 6 циклическая группа симметрии: (Z₂₈, Z₁₄, Z₇) и (Z₄, Z₂, Z₁).

Эти 10 симметрий можно увидеть в 16 различных симметриях на икозиоктагоне, большее число, потому что линии отражений могут проходить либо через вершины, либо через ребра. Джон Конвей помечает их буквой и групповым порядком.^[1] Полная симметрия регулярной формы равна r56 и симметрия не помечена а1. Диэдральные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или краев (п для перпендикуляров), и я когда линии отражения проходят через ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце помечены как грамм для их приказов центрального вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только g28 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Икосиоктагоны высшей симметрии d28, изогональный икозиоктагон, состоящий из десяти зеркал, у которых могут чередоваться длинные и короткие края, и стр.28, изотоксальный icosioctagon, построенный с равной длиной ребер, но вершинами, чередующимися под двумя разными внутренними углами. Эти две формы двойники друг друга и имеют половину порядка симметрии правильного икозиоктагона.

Рассечение

28-угольник с 364 ромбами

обычный

Изотоксал

Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м - 1) / 2 параллелограмма. В частности, это верно для правильные многоугольники с равным количеством сторон, и в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Для правильный икозиоктагон, м = 14, и его можно разделить на 91: 7 квадратов и 6 наборов по 14 ромбов. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 14-куб.^[2]

Примеры

Связанные полигоны

Икозиоктаграмма - это 28-сторонняя звездный многоугольник. Есть 5 обычных форм, которые дает Символы Шлефли: {28/3}, {28/5}, {28/9}, {28/11} и {28/13}.

{28/3}

{28/5}

{28/9}

{28/11}

{28/13}

Это также изогональный икосиоктаграммы, построенные как более глубокие усечения регулярных четырехугольник {14} и тетрадекаграммы {28/3}, {28/5}, {28/9} и {28/11}.^[3]

Изогональные усечения правильных тетрадекагонов и тетрадекаграмм
Квазирегулярный	Изогональный						Квазирегулярный
t {14} = {28}							т {14/13} = {28/13}
т {14/3} = {28/3}							т {14/11} = {28/11}
т {14/5} = {28/5}							т {14/9} = {28/9}

Рекомендации

1. Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус, (2008) Симметрии вещей, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шафли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275-278)
2. Coxeter, Математические развлечения и эссе, тринадцатое издание, с. 141
3. Более светлая сторона математики: материалы конференции Мемориала Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории, (1994), Метаморфозы полигонов, Бранко Грюнбаум

• Именование многоугольников и многогранников
• (простой) многоугольник