Ворота Мёльмера – Соренсена - Mølmer–Sørensen gate - Wikipedia

Занятость кубита за четыре цикла вентилей.

В Ворота Мёльмера – Соренсена это два кубит ворота используется в квантовые вычисления. Это было предложено Клаус Мёльмер и Андерс Соренсен.^[1] Их предложение также распространяется на гейты на более чем двух кубитах.

Выполнение

Для реализации ворот два ионы находятся облученный с двухцветным лазер поле с частотами ${\displaystyle \omega _{eg}\pm \delta }$, куда ${\displaystyle \hbar \omega _{eg}}$ - энергетическое расщепление состояний кубита и ${\displaystyle \delta }$ - расстройка, близкая к частоте движения ионов. В зависимости от времени взаимодействия это приводит к состояниям^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mid ee\rangle \rightarrow (|ee\rangle +i|gg\rangle )/{\sqrt {2}}\\\mid eg\rangle \rightarrow (|eg\rangle -i|ge\rangle )/{\sqrt {2}}\\\mid ge\rangle \rightarrow (|ge\rangle -i|eg\rangle )/{\sqrt {2}}\\\mid gg\rangle \rightarrow (|gg\rangle +i|ee\rangle )/{\sqrt {2}}\end{aligned}}}$

Затем можно показать, что это дает универсальный набор ворот. Преимущество затвора Мёльмера – Соренсена состоит в том, что он не выходит из строя, если ионы не были полностью охлаждены до основное состояние, и это не требует индивидуальной адресации ионов.^[3] Однако эта термическая нечувствительность действует только в Режим Ламбе Дике, поэтому большинство реализаций сначала охлаждают ионы до основного подвижного состояния.^[4] Эксперимент был проведен P.C. Хальяна, К. А. Брикмана, Л. Деслорье, П. Дж. Ли и К. Монро, где эти ворота использовались для производства всех четырех Белл заявляет и реализовать Алгоритм Гровера успешно.^[5]

Гамильтониан взаимодействия и эволюция

Учитывая, что вентиль Мёльмера-Соренсона использует только одну движущуюся моду захваченных ионов и два электронных состояния для формирования кубита, гамильтониан системы для двух ионов может быть выражен как:^[1]

${\displaystyle H_{0}=\hbar \nu (a^{\dagger }a+1/2)+{\frac {\hbar \omega _{eg}}{2}}\left(\sigma _{z}^{(1)}+\sigma _{z}^{(2)}\right)}$

Временная эволюция состояния двухкубитной реализации логического элемента Мёльмера-Соренсена за два периода времени, начиная с ионов, находящихся в основном состоянии. Состояния помечаются сначала кубитом каждого иона, а затем - фононной заселенностью движущейся моды. Серый кружок представляет собой 1/2 вероятности этого состояния.

куда ${\displaystyle a^{\dagger }}$ и ${\displaystyle a}$ - операторы рождения и уничтожения фононов в коллективном двигательном режиме ионов, ${\displaystyle \hbar \nu }$ энергия этих фононов, и ${\displaystyle \sigma _{z}^{(i)}}$ матрица Паули z на ${\displaystyle i}$th кубит. Гамильтониан системы в картине взаимодействия и с биохроматическим светом после применения приближения вращающейся волны определяется выражением:^[4]

${\displaystyle H(t)=\hbar \Omega (e^{-i\delta t}+e^{-\delta t})e^{i\eta (ae^{-i\nu t}+a^{\dagger }e^{i\nu t})}(\sigma _{+}^{(1)}+\sigma _{+}^{(2)})+h.c.}$

куда ${\displaystyle \Omega }$ - частота Раби на переходе носителя кубита и ${\displaystyle \eta }$ это Параметр Ламбе-Дике. В режиме Ламде Дике этот гамильтониан можно аппроксимировать и точно проинтегрировать, чтобы получить пропагатор ${\displaystyle U(t)}$:^[4]

${\displaystyle H(t)\approx -\hbar \eta \Omega (a^{\dagger }e^{i\epsilon t}+ae^{-i\epsilon t})S_{y}}$

${\displaystyle U(t)={\hat {D}}\left({\frac {\eta \Omega }{\epsilon }}(e^{i\epsilon t}-1)S_{y}\right)exp\left[i{\frac {\eta ^{2}\Omega ^{2}}{\epsilon }}\left(t-{\frac {\sin {\epsilon t}}{\epsilon }}\right)S_{y}^{2}\right]}$

с ${\displaystyle \epsilon =\nu -\delta }$, ${\displaystyle S_{y}=\sigma _{1y}+\sigma _{2y}}$ и ${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha )=e^{\alpha a^{\dagger }-\alpha ^{*}a}}$ является оператором смещения. Таким образом, для ${\displaystyle t_{gate}=2\pi /\epsilon }$ оператор смещения обращается в нуль, и если ${\displaystyle \Omega =\epsilon /(4\eta )}$ затвор будет максимально запутывать ионы.

Рекомендации

1. Соренсен, Андерс; Мёльмер, Клаус (1 марта 1999 г.). «Многочастичное перепутывание горячих захваченных ионов». Письма с физическими проверками. 82 (9): 1835–1838. arXiv:Quant-ph / 9810040. Bibcode:1999ПхРвЛ..82.1835М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.82.1835.
2. Соренсен, Андерс; Мёльмер, Клаус (1 марта 1999 г.). «Квантовые вычисления с ионами в тепловом движении». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 82 (9): 1971–1974. arXiv:Quant-ph / 9810039. Дои:10.1103 / Physrevlett.82.1971. ISSN  0031-9007.
3. HAFFNER, H; ROOS, C; БЛАТТ, Р. (2008). «Квантовые вычисления с захваченными ионами». Отчеты по физике. 469 (4): 155–203. arXiv:0809.4368. Bibcode:2008PhR ... 469..155H. Дои:10.1016 / j.physrep.2008.09.003.
4. Kirchmair, G; Бенхельм, Дж; Zähringer, F; Герритсма, Р. Роос, C F; Блатт, Р. (4 февраля 2009 г.). «Детерминированная запутанность ионов в тепловых состояниях движения». Новый журнал физики. 11 (2): 023002. Дои:10.1088/1367-2630/11/2/023002. ISSN  1367-2630.
5. Хальян, П. С. (2005). "Спин-зависимые силы на захваченных ионах для фазостабильных квантовых вентилей и запутанных состояний спина и движения". Письма с физическими проверками. 94 (15): 153602. arXiv:Quant-ph / 0411068. Bibcode:2005PhRvL..94o3602H. Дои:10.1103 / Physrevlett.94.153602. PMID  15904144.