Категория продукта - Product category

«Товар категорий» перенаправляется сюда. Для работы с объектами категории см. Продукт (теория категорий).

в математический поле теория категорий, то товар из двух категории C и D, обозначенный C × D и назвал категория продукта, является расширением концепции Декартово произведение из двух наборы. Категории продуктов используются для определения бифункторы и мультифункторы.[1]

Определение

Категория продукта C × D имеет:

  • так как объекты:
    пары предметов (А, B), куда А является объектом C и B из D;
  • так как стрелки из (А1, B1) к (А2, B2):
    пары стрелок (ж, грамм), куда ж : А1 → А2 это стрела C и грамм : B1 → B2 это стрела D;
  • как композиция, покомпонентная композиция из участвующих категорий:
    (ж2, грамм2) о (ж1, грамм1) = (ж2 о ж1, грамм2 о грамм1);
  • как идентичности, пары идентичностей из участвующих категорий:
    1(А, B) = (1А, 1B).

Отношение к другим категориальным понятиям

За малые категории, это то же самое, что и действие над объектами категориальный продукт в категории Кот. А функтор домен которой является категорией продукта, известен как бифунктор. Важным примером является Hom функтор, который имеет произведение противоположный некоторой категории с исходной категорией в качестве домена:

Hom: Cop × C → Набор.

Обобщение на несколько аргументов

Подобно тому, как двоичное декартово произведение легко обобщается на п-арное декартово произведение, бинарное произведение двух категорий можно совершенно аналогично обобщить до произведения п категории. Работа продукта по категориям коммутативный и ассоциативный, с точностью до изоморфизма, так что это обобщение не приносит ничего нового с теоретической точки зрения.

Рекомендации

  1. ^ Мак-лейн 1978.
  • Определение 1.6.5 в Борсё, Фрэнсис (1994). Справочник категориальной алгебры. Энциклопедия математики и ее приложений 50-51, 53 [т.е. 52]. Том 1. Издательство Кембриджского университета. п.22. ISBN  0-521-44178-1.
  • Категория продукта в nLab
  • Мак-Лейн, Сондерс (1978). Категории для рабочего математика (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York. С. 49–51. ISBN  1441931236. OCLC  851741862.