Метод сглаженных конечных элементов - Smoothed finite element method - Wikipedia

Сглаженные методы конечных элементов (S-FEM)[1] особый класс алгоритмы численного моделирования для моделирования физических явлений. Он был разработан путем объединения бессеточные методы[2] с метод конечных элементов. S-FEM применимы к механика твердого тела а также динамика жидкостей проблемы, хотя до сих пор они в основном касались первых.

Описание

Основная идея S-FEM заключается в использовании сетки конечных элементов (в частности, треугольной сетки) для построения числовых моделей с хорошей производительностью. Это достигается путем изменения совместимого поля деформации или построения поля деформации, используя только смещения, в надежде, что модель Галеркина с использованием модифицированного / сконструированного поля деформации может обеспечить некоторые хорошие свойства. Такая модификация / построение может выполняться внутри элементов, но чаще за пределами элементов (концепции без сетки): вводить информацию из соседних элементов. Естественно, поле деформаций должно удовлетворять определенным условиям, и стандартная слабая форма Галеркина должна быть соответствующим образом модифицирована для обеспечения устойчивости и сходимости. Подробный обзор S-FEM, охватывающий как методологию, так и приложения, можно найти в[3] («Сглаженные методы конечных элементов (S-FEM): обзор и последние разработки»).

История

Развитие S-FEM началось с работ по бессеточным методам, где так называемая слабая слабая (W2) формулировка, основанная на G пространство теория[4] были разработаны. Формулировка W2 предлагает возможности для формулирования различных (однородных) «мягких» моделей, которые хорошо работают с треугольными сетками. Поскольку треугольная сетка может быть сгенерирована автоматически, становится намного проще создавать заново сетку и, следовательно, автоматизировать моделирование и симуляцию. Кроме того, модели W2 можно сделать достаточно мягкими (единообразно), чтобы получить решения с верхними границами (для задач с принудительным движением). Вместе с жесткими моделями (такими как полностью совместимые модели МКЭ) можно удобно связать решение с обеих сторон. Это позволяет легко оценивать ошибки для обычно сложных задач, если можно создать треугольную сетку. Типичными моделями W2 являются методы интерполяции сглаженных точек (или S-PIM).[5] S-PIM может быть узловым (известный как NS-PIM или LC-PIM),[6] на основе края (ES-PIM),[7] и на основе соты (CS-PIM).[8] NS-PIM был разработан с использованием так называемой техники SCNI.[9] Затем было обнаружено, что NS-PIM может производить раствор с верхней границей и без объемной блокировки.[10] ES-PIM имеет превосходную точность, а CS-PIM занимает промежуточное положение между NS-PIM и ES-PIM. Более того, формулировки W2 позволяют использовать полиномиальные и радиальные базисные функции при создании функций формы (они учитывают прерывистые функции смещения, пока они находятся в пространстве G1), что открывает дополнительные возможности для будущих разработок.

S-FEM в значительной степени является линейной версией S-PIM, но с большинством свойств S-PIM и намного проще. Он также имеет вариации NS-FEM, ES-FEM и CS-FEM. Основное свойство S-PIM можно найти также в S-FEM.[11]

Список моделей S-FEM

Приложения

S-FEM применялся для решения следующих физических задач:

  1. Механика твердых конструкций и пьезоэлектриков;[24][25]
  2. Механика разрушения и распространение трещин;[26][27][28][29]
  3. Нелинейные и контактные задачи;[30][31]
  4. Стохастический анализ;[32]
  5. Теплопередача;[33][34]
  6. Структурная акустика;[35][36][37]
  7. Адаптивный анализ;[38][18]
  8. Ограниченный анализ;[39]
  9. Моделирование пластичности кристаллов.[40]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Лю, Г.Р., 2010 Сглаженные методы конечных элементов, CRC Press, ISBN  978-1-4398-2027-8.
  2. ^ Лю, Г. 2-е изд .: 2009 Методы без сетки, CRC Press. 978-1-4200-8209-9
  3. ^ W. Zeng, G.R. Лю. Методы сглаженных конечных элементов (S-FEM): обзор и последние разработки. Архивы вычислительных методов в технике, 2016, DOI: 10.1007 / s11831-016-9202-3
  4. ^ G.R. Лю. Теория G-пространства и ослабленная слабая (W2) форма для единой формулировки совместимых и несовместимых методов: теория части I и приложения части II к задачам механики твердого тела. Международный журнал численных методов в инженерии, 81: 1093-1126, 2010
  5. ^ Лю, Г. 2-е изд .: 2009 Методы без сетки, CRC Press. 978-1-4200-8209-9
  6. ^ Лю Г.Р., Чжан Г.Й., Дай К.Ю., Ван Й.Ю., Чжун Чж., Ли Г.Й. и Хан Х. Метод линейно согласованной точечной интерполяции (LC-PIM) для двумерных задач механики твердого тела, Международный журнал вычислительных методов, 2(4): 645-665, 2005.
  7. ^ G.R. Лю, Г. Чжан. Методы интерполяции сглаженных точек на основе краев. Международный журнал вычислительных методов, 5(4): 621-646, 2008
  8. ^ G.R. Лю, Г. Чжан. Нормированное G-пространство и ослабленная слабая (W2) формулировка метода интерполяции сглаженных точек на основе ячеек. Международный журнал вычислительных методов, 6(1): 147-179, 2009
  9. ^ Чен, Дж. С., Ву, К. Т., Юн, С. и Ю, Ю. (2001). Стабилизированное согласованное узловое интегрирование для бессеточных методов Галеркина. Int. J. Numer. Meth. Англ. 50: 435–466.
  10. ^ Г. Р. Лю и Г. Ю. Чжан. Решение с верхней границей для задач упругости: уникальное свойство метода линейно согласованной точечной интерполяции (LC-PIM). Международный журнал численных методов в инженерии, 74: 1128-1161, 2008.
  11. ^ Zhang ZQ, Liu GR, Верхняя и нижняя оценки собственных частот: свойство сглаженных методов конечных элементов, Международный журнал численных методов в инженерии Vol. 84 Выпуск: 2, 149-178, 2010
  12. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Той Т., Нгуен-Суан Х., Лам К.Й. (2009) Метод сглаженных конечных элементов на основе узлов (NS-FEM) для верхних оценок решений задач механики твердого тела. Компьютеры и конструкции; 87: 14-26.
  13. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Той Т., Лам К.Й. (2009) Метод сглаженных конечных элементов на основе ребер (ES-FEM) для анализа статических, свободных и вынужденных колебаний твердых тел. Журнал звука и вибрации; 320: 1100-1130.
  14. ^ Nguyen-Thoi T, Liu GR, Lam KY, GY Zhang (2009) Метод сглаженных конечных элементов на основе граней (FS-FEM) для трехмерных линейных и нелинейных задач механики твердого тела с использованием 4-узловых тетраэдрических элементов. Международный журнал численных методов в инженерии; 78: 324-353
  15. ^ Лю Г.Р., Дай К.Ю., Нгуен-Той Т. (2007) Сглаженный метод конечных элементов для задач механики. Вычислительная механика; 39: 859-877
  16. ^ Дай К.Ю., Лю Г.Р. (2007) Анализ свободных и вынужденных колебаний с использованием метода сглаженных конечных элементов (SFEM). Журнал звука и вибрации; 301: 803-820.
  17. ^ Дай К.Ю., Лю Г.Р., Нгуен-Той Т. (2007) Метод n-сторонних многоугольных сглаженных конечных элементов (nSFEM) для механики твердого тела. Конечные элементы в анализе и дизайне; 43: 847–860.
  18. ^ а б Ли И, Лю Г.Р., Чжан Г.Й., Адаптивный подход NS / ES-FEM для двумерных контактных задач с использованием треугольных элементов, Конечные элементы в анализе и дизайне Том 47 Выпуск: 3, 256-275, 2011
  19. ^ Jiang C, Zhang ZQ, Liu GR, Han X, Zeng W., Метод избирательных сглаженных конечных элементов на основе ребер / узлов с использованием тетраэдров для сердечно-сосудистых тканей, Инженерный анализ с граничными элементами Том 59, 62-77, 2015
  20. ^ Liu GR, Nguyen-Thoi T, Lam KY (2009) Новый FEM путем масштабирования градиента штаммов с фактором α (αFEM). Вычислительная механика; 43: 369-391
  21. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Суан Х, Нгуен-Той Т., Сюй Х (2009) Новая слабая форма и сверхконвергентный альфа-метод конечных элементов (SαFEM) для задач механики с использованием треугольных сеток. Журнал вычислительной физики; 228: 4055-4087
  22. ^ Zeng W, Liu GR, Li D, Dong XW (2016) Бета-метод конечных элементов (βFEM) на основе метода сглаживания для моделирования пластичности кристаллов. Компьютеры и конструкции; 162: 48-67
  23. ^ Zeng W, Liu GR, Jiang C, Nguyen-Thoi T, Jiang Y (2016) Обобщенный бета-метод конечных элементов со связанными методами сглаживания для механики твердого тела. Инженерный анализ с граничными элементами; 73: 103-119
  24. ^ Цуй XY, Лю Г.Р., Ли Г.Й. и др. Формулировка тонкой пластины без степеней свободы вращения на основе метода интерполяции радиальной точки и треугольных ячеек, Международный журнал численных методов в инженерии Том 85 Выпуск: 8, 958-986, 2011
  25. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Суан Х., Нгуен-Той Т. Теоретическое исследование сглаженных моделей МКЭ (S-FEM): свойства, точность и скорость сходимости, Международный журнал численных методов в инженерии Vol. 84 Выпуск: 10, 1222-1256, 2010
  26. ^ Лю Г.Р., Нурбахшня Н., Чжан Ю.В., Новый сингулярный метод ES-FEM для моделирования полей сингулярных напряжений вблизи вершин трещин для линейных задач разрушения, Инженерная механика разрушения Том.78 Выпуск: 6 Страницы: 863-876, 2011
  27. ^ Лю Г.Р., Чен Л., Нгуен-Той Т. и др. Новый метод сглаженных конечных элементов на основе сингулярных узлов (NS-FEM) для верхних оценок решений проблем разрушения, Международный журнал численных методов в инженерии Том 83 Выпуск: 11, 1466-1497, 2010
  28. ^ Зенг В., Лю Г.Р., Китамура Ю., Нгуен-Суан Х. «Трехмерный ES-FEM для задач механики разрушения в упругих твердых телах», Инженерная механика разрушения Vol. 114, 127-150, 2013 г.
  29. ^ Цзэн В., Лю Г.Р., Цзян Ц., Донг XW, Чен HD, Бао И, Цзян Ю. «Эффективный метод анализа разрушения, основанный на методе виртуального замыкания трещин, реализованной в CS-FEM» Прикладное математическое моделирование Vol. 40, Выпуск 5-6, 3783-3800, 2016
  30. ^ Чжан З.К., Лю Г.Р., Метод сглаженных конечных элементов на основе ребер (ES-FEM) с использованием трехузловых треугольных элементов для трехмерного нелинейного анализа пространственных мембранных структур, Международный журнал численных методов в инженерии, Vol. 86 Выпуск: 2135-154, 2011
  31. ^ Цзян Ч., Лю Г.Р., Хань Х, Чжан З.К., Цзэн В., Сглаженный метод конечных элементов для анализа анизотропной большой деформации желудочков пассивного кролика в диастоле, Международный журнал численных методов в биомедицинской инженерии, Vol. 31 Выпуск: 1,1-25, 2015
  32. ^ Лю Г.Р., Зенг В., Нгуен-Суан Х. Обобщенный стохастический метод сглаженных ячеек сглаженных конечных элементов (GS_CS-FEM) для механики твердого тела, Конечные элементы в анализе и дизайне Т.63, 51-61, 2013
  33. ^ Чжан З.Б., Ву С.К., Лю Г.Р. и др. Нелинейные переходные задачи теплопередачи с использованием Meshfree ES-PIM, Международный журнал нелинейных наук и численного моделирования Том 11 Выпуск: 12, 1077-1091, 2010
  34. ^ Ву С.К., Лю Г.Р., Цуй XY и др. Метод интерполяции сглаженных точек на основе краев (ES-PIM) для анализа теплопередачи в системах быстрого производства, Международный журнал тепломассообмена Том 53 Выпуск: 9-10, 1938-1950, 2010
  35. ^ He ZC, Cheng AG, Zhang GY и др. Снижение дисперсионной ошибки для акустических задач с использованием метода сглаженных краев конечных элементов (ES-FEM), Международный журнал численных методов в инженерии Vol. 86 Выпуск: 11 Страницы: 1322-1338, 2011
  36. ^ He ZC, Liu GR, Zhong ZH и др. Объединенный метод ES-FEM / BEM для задач взаимодействия жидкости и конструкции, Технический анализ с граничными элементами Vol. 35 Выпуск: 1, 140-147, 2011
  37. ^ Zhang ZQ, Liu GR, Верхняя и нижняя оценки собственных частот: свойство сглаженных методов конечных элементов, Международный журнал численных методов в инженерии Том 84 Выпуск: 2149-178, 2010
  38. ^ Нгуен-Той Т., Лю Г.Р., Нгуен-Суан Х. и др. Адаптивный анализ с использованием метода сглаженных узлов на основе конечных элементов (NS-FEM), Международный журнал численных методов в биомедицинской инженерии Vol. 27 Выпуск: 2, 198-218, 2011
  39. ^ Тран Т.Н., Лю Г.Р., Нгуен-Суан Х. и др. Метод сглаженных конечных элементов на основе ребер для первично-двойного расчета конструкций, Международный журнал численных методов в инженерии Том 82 Выпуск: 7, 917-938, 2010
  40. ^ Цзэн В., Ларсен Дж. М., Лю Г. Р.. Метод сглаживания на основе конечно-элементного моделирования кристаллической пластичности кристаллических материалов, Международный журнал пластичности Т.65, 250-268, 2015

внешняя ссылка