Метод фиктивного домена - Fictitious domain method - Wikipedia

В математика, то Метод фиктивного домена это метод нахождения решения уравнения в частных производных на сложном домен , подставив заданную задачу в область , с новой проблемой, поставленной на простом домене содержащий .

Общая формулировка

Предположим в какой-то области мы хотим найти решение из уравнение:

с граничные условия:

Основная идея метода фиктивных доменов состоит в том, чтобы подставить заданную задачу в домен , с новой задачей, поставленной на простом сформированный домен содержащий (). Например, мы можем выбрать п-мерный параллелоэдр как .

Проблема в расширенный домен для нового решения :

Задачу необходимо поставить в расширенной области так, чтобы выполнялось следующее условие:

Простой пример, одномерная задача

Продление на ведущие коэффициенты

решение проблемы:

Прерывистый коэффициент и правую часть предыдущего уравнения получаем из выражений:

Граничные условия:

Условия подключения в точке :

куда средства:

Уравнение (1) имеет аналитическое решение поэтому мы можем легко получить ошибку:

Продление на младшие коэффициенты

решение проблемы:

Где берем то же, что и в (3), а выражение для

Граничные условия для уравнения (4) такие же, как для (2).

Условия подключения в точке :

Ошибка:

Литература

  • П.Н. Вабищевич, Метод фиктивных областей в задачах математической физики, Издательство Московского университета, Москва, 1991.
  • Смагулов С. Метод фиктивных областей для уравнения Навье – Стокса, Препринт ЦК СА СССР, 68, 1979.
  • Бугров А.Н., Смагулов С. Метод фиктивных областей для уравнения Навье – Стокса, Математическая модель течения жидкости, Новосибирск, 1978, с. 79–90