Метод конечных разностей во временной области - Finite-difference time-domain method

В методе конечных разностей во временной области "решетка Йи" используется для дискретизации Уравнения Максвелла в космосе. Эта схема предполагает размещение электрический и магнитные поля на шахматной сетке.

Конечно-разностная временная область (FDTD) или же Метод Йи (назван в честь американского китайского прикладного математика Кейн С. Йи, 1934 г.р.) числовой анализ техника, используемая для моделирования вычислительная электродинамика (нахождение приближенных решений связанной системы дифференциальные уравнения ). Поскольку это область времени метода, решения FDTD могут охватывать широкий частота диапазон с одним симуляция работать и обрабатывать нелинейные свойства материала естественным образом.

Метод FDTD принадлежит к общему классу сетка методы дифференциального численного моделирования (методы конечных разностей ). Зависящий от времени Уравнения Максвелла (в частный дифференциал форма) дискретизируются с помощью центральная разница приближения к пространству и времени частные производные. Результирующий конечно-разностный уравнения решаются программно или аппаратно в чехарда манера: электрическое поле компоненты вектора в объёме пространства решаются в данный момент времени; затем магнитное поле компоненты вектора в том же пространственном объеме решаются в следующий момент времени; и процесс повторяется снова и снова до тех пор, пока полностью не будет достигнуто желаемое переходное или установившееся поведение электромагнитного поля.

История

Конечно-разностные схемы для нестационарных уравнения в частных производных (PDE) уже много лет используются в вычислительная гидродинамика проблемы,[1] включая идею использования центрированных операторов конечных разностей на разнесенных сетках в пространстве и времени для достижения точности второго порядка.[1]Новизна схемы FDTD Кейна Йи, представленная в его основополагающей статье 1966 года,[2] заключалась в применении центрированных конечно-разностных операторов на разнесенных сетках в пространстве и времени для каждой компоненты электрического и магнитного векторного поля в уравнениях Максвелла ротора. Дескриптор «Конечно-разностная временная область» и соответствующий ему акроним «FDTD» были созданы Аллен Тафлов в 1980 г.[3]Примерно с 1990 года методы FDTD стали основным средством вычислительного моделирования многих научных и инженерных проблем, связанных с электромагнитная волна взаимодействие с материальными структурами. Текущие приложения для моделирования FDTD варьируются от почти доОКРУГ КОЛУМБИЯ (сверхнизкочастотный геофизика с участием всей Земли-ионосфера волновод) через микроволны (технология радиолокационной сигнатуры, антенны, устройства беспроводной связи, цифровые межкомпонентные соединения, биомедицинская визуализация / лечение) видимый свет (фотонные кристаллы, наноплазмоника, солитоны, и биофотоника ).[4] В 2006 г. в научно-технической литературе появилось около 2000 публикаций, связанных с FDTD (см. Популярность ). По состоянию на 2013 год насчитывалось как минимум 25 поставщиков коммерческого / проприетарного программного обеспечения FDTD; 13 бесплатное программное обеспечение /Открытый исходный код -программное обеспечение FDTD проектов; и 2 проекта FDTD с бесплатными / закрытыми исходными кодами, некоторые из которых не предназначены для коммерческого использования (см. внешняя ссылка ).

Разработка FDTD и уравнений Максвелла

Понимание основы, технического развития и возможного будущего численных методов FDTD для уравнений Максвелла может быть получено при первом рассмотрении их истории. Ниже перечислены некоторые из ключевых публикаций в этой области.

Частичная хронология методов FDTD и приложений для уравнений Максвелла.[5]
годмероприятие
1928Курант, Фридрихс и Леви (CFL) публикуют основополагающую статью с обнаружением условной устойчивости явных зависящих от времени конечно-разностных схем, а также классической схемы FD для решения волнового уравнения второго порядка в 1-D и 2-D.[6]
1950Первое появление метода фон Неймана для анализа устойчивости неявных / явных методов конечных разностей, зависящих от времени.[7]
1966Йи описал численный метод FDTD для решения уравнений Максвелла ротора на сетках, разнесенных в пространстве и времени.[2]
1969Лам сообщил о правильном численном условии устойчивости CFL для алгоритма Йи, используя анализ устойчивости фон Неймана.[8]
1975Тафлов и Бродвин сообщили о первых синусоидальных стационарных решениях FDTD для взаимодействия двух- и трехмерных электромагнитных волн с материальными структурами;[9] и первые модели биоэлектромагнетизма.[10]
1977Холланд, Кунц и Ли применили алгоритм Йи к проблемам ЭМИ.[11][12]
1980Тафлов придумал аббревиатуру FDTD и опубликовал первые проверенные модели FDTD проникновения синусоидальной установившейся электромагнитной волны в трехмерную металлическую полость.[3]
1981Мур опубликовал первое численно устойчивое поглощающее граничное условие второго порядка точности (ABC) для сетки Йи.[13]
1982–83Тафлов и Умашанкар разработали первые модели рассеяния электромагнитных волн FDTD, рассчитывающие синусоидальные стационарные ближние поля, дальние поля и радиолокационное сечение для двух- и трехмерных структур.[14][15]
1984Ляо и другие сообщили об улучшенной ABC, основанной на пространственно-временной экстраполяции поля, прилегающего к внешней границе сетки.[16]
1985Gwarek представил формулировку сосредоточенной эквивалентной схемы FDTD.[17]
1986Чой и Хофер опубликовали первое FDTD-моделирование волноводных структур.[18]
1987–88Kriegsmann и другие и Мур и другие опубликовал первые статьи по теории ABC в Транзакции IEEE по антеннам и распространению.[19][20]
1987–88, 1992Технику контурно-траектории подъячейки ввел Умашанкар. и другие для моделирования FDTD тонких проводов и пучков проводов,[21] по Taflove и другие моделировать проникновение сквозь трещины в токопроводящих экранах,[22] и Юргенсом и другие для конформного моделирования поверхности плавно изогнутого рассеивателя.[23]
1988Салливан и другие опубликовала первую трехмерную модель FDTD синусоидального стационарного поглощения электромагнитных волн всем телом человека.[24]
1988FDTD-моделирование микрополосков было введено Чжаном. и другие.[25]
1990–91FDTD-моделирование частотно-зависимой диэлектрической проницаемости было введено Касивой и Фукаи,[26] Любберс и другие,[27] и Джозеф и другие.[28]
1990–91FDTD-моделирование антенн было введено Мэлони. и другие,[29] Кац и другие,[30] и Тиркас и Баланис.[31]
1990FDTD-моделирование пикосекундных оптоэлектронных переключателей было введено Сано и Шибатой,[32] и Эль-Газали и другие.[33]
1992–94Было введено FDTD-моделирование распространения оптических импульсов в нелинейных диспергирующих средах, включая первые временные солитоны в одном измерении, разработанные Гурджианом и Тафловом;[34] самофокусировка пучка Циолковски и Джадкинса;[35] первые временные солитоны в двух измерениях Джозефа и другие;[36] и первые пространственные солитоны в двух измерениях Джозефа и Тафлова.[37]
1992FDTD-моделирование сосредоточенных элементов электронных схем было введено Суи и другие.[38]
1993Приземляться и другие опубликовали первые FDTD модели усилительных устройств (туннельные диоды и диоды Ганна), возбуждающих резонаторы и антенны.[39]
1993Аояги и другие представить гибридный алгоритм Йи / скалярно-волновое уравнение и продемонстрировать эквивалентность схемы Йи разностной схеме для уравнение электромагнитной волны.[40]
1994Томас и другие представила эквивалентную схему Нортона для пространственной решетки FDTD, которая позволяет инструменту анализа схем SPICE реализовывать точные подсеточные модели нелинейных электронных компонентов или полных схем, встроенных в решетку.[41]
1994Беренджер представил высокоэффективный, идеально согласованный слой (PML) ABC для двумерных сеток FDTD,[42] который был расширен до неортогональных сеток Наварро и другие,[43] и три измерения Каца и другие,[44] и к диспергирующим концам волновода Рейтер и другие.[45]
1994Чу и Видон представили PML с растяжением координат, который легко расширяется до трех измерений, других систем координат и других физических уравнений.[46]
1995–96Мешки и другие и Гедни представил физически реализуемый, одноосный слой с идеальным согласованием (UPML) ABC.[47][48]
1997Лю представил метод псевдоспектральной временной области (PSTD), который позволяет выполнять чрезвычайно грубую пространственную выборку электромагнитного поля на пределе Найквиста.[49]
1997Рамахи представил метод дополнительных операторов (COM) для реализации высокоэффективных аналитических азбуки.[50]
1998Мэлони и Кеслер представили несколько новых способов анализа периодических структур в пространственной решетке FDTD.[51]
1998Награ и Йорк представили гибридную модель FDTD-квантовой механики взаимодействия электромагнитных волн с материалами, электроны которых переходят между несколькими уровнями энергии.[52]
1998Hagness и другие представила FDTD-моделирование обнаружения рака груди с использованием методов сверхширокополосного радара.[53]
1999Шнайдер и Вагнер представили комплексный анализ дисперсии сетки FDTD на основе комплексных волновых чисел.[54]
2000–01Чжэн, Чен и Чжан представили первый трехмерный неявный алгоритм FDTD с переменным направлением (ADI) с доказанной безусловной числовой стабильностью.[55][56]
2000Роден и Гедни представили усовершенствованный сверточный PML (CPML) ABC.[57]
2000Райландер и Бондесон представили доказуемо стабильную FDTD - гибридную технику конечных элементов во временной области.[58]
2002Хаякава и другие и Симпсон и Тафлов независимо друг от друга представили FDTD-моделирование глобального волновода Земля-ионосфера для чрезвычайно низкочастотных геофизических явлений.[59][60]
2003ДеРэдт представил безусловно стабильную, «одношаговую» технику FDTD.[61]
2004Сориано и Наварро вывели условие устойчивости для метода квантовой FDTD.[62]
2008Ахмед, Чуа, Ли и Чен представили трехмерный локально-одномерный (LOD) метод FDTD и доказали безусловную численную стабильность.[63]
2008Танигучи, Баба, Нагаока и Аметани представили представление тонкой проволоки для вычислений FDTD для проводящих сред[64]
2009Оливейра и Собриньо применили метод FDTD для моделирования ударов молнии на подстанции.[65]
2010Чаудхури и Бёф продемонстрировали численную процедуру для соединения FDTD и модель плазменной жидкости для изучения СВЧ-плазма взаимодействие.[66]
2012Moxley и другие разработал обобщенный конечно-разностный квантовый метод во временной области для гамильтониана взаимодействия N тел.[67]
2013Moxley и другие разработал обобщенную конечно-разностную схему во временной области для решения нелинейных уравнений Шредингера.[68]
2014Moxley и другие разработал неявную обобщенную конечно-разностную схему во временной области для решения нелинейных уравнений Шредингера.[69]

Модели и методы FDTD

Когда Дифференциальные уравнения Максвелла При рассмотрении можно увидеть, что изменение E-поля во времени (производная по времени) зависит от изменения H-поля в пространстве ( завиток ). Это приводит к основному соотношению временных шагов FDTD, согласно которому в любой точке пространства обновленное значение E-поля во времени зависит от сохраненного значения E-поля и числового завитка локального распределения H -поле в космосе.[2]

Аналогичным образом выполняется изменение H-поля во времени. В любой точке пространства обновленное значение H-поля во времени зависит от сохраненного значения H-поля и числового завихрения локального распределения E-поля в пространстве. Итерация обновлений E-поля и H-поля приводит к марширующему во времени процессу, в котором аналоги дискретных данных рассматриваемых непрерывных электромагнитных волн распространяются в числовой сетке, хранящейся в памяти компьютера.

Иллюстрация стандартной декартовой ячейки Йи, используемой для FDTD, по которой распределены компоненты вектора электрического и магнитного поля.[2] Визуализируется как кубический воксель компоненты электрического поля образуют ребра куба, а компоненты магнитного поля образуют нормали к граням куба. Решетка трехмерного пространства состоит из множества таких ячеек Йи. Структура взаимодействия электромагнитных волн отображается в пространственной решетке путем присвоения соответствующих значений диэлектрической проницаемости каждой составляющей электрического поля и проницаемости каждой составляющей магнитного поля.

Это описание справедливо для методов 1-D, 2-D и 3-D FDTD. Когда рассматриваются несколько измерений, вычисление числового изгиба может стать сложным. В основополагающей статье Кейна Йи 1966 года было предложено пространственно расположить компоненты вектора E-поля и H-поля относительно прямоугольных элементарных ячеек декартовой вычислительной сетки так, чтобы каждый компонент вектора E-поля располагался посередине между парой компонентов вектора H-поля, и наоборот.[2] Эта схема, теперь известная как Да решетка, оказался очень надежным и остается основой многих современных программных конструкций FDTD.

Кроме того, Йи предложил схему «чехарда» для движения во времени, в которой обновления E-поля и H-поля расположены в шахматном порядке, так что обновления E-поля выполняются на полпути во время каждого временного шага между последовательными обновлениями H-поля, и наоборот.[2] С другой стороны, эта явная схема с пошаговым изменением по времени позволяет избежать необходимости решать одновременные уравнения и, кроме того, обеспечивает численное распространение волн без диссипации. С другой стороны, эта схема требует верхнего предела временного шага для обеспечения числовой стабильности.[9] В результате для выполнения определенных классов моделирования может потребоваться много тысяч временных шагов.

Использование метода FDTD

Чтобы реализовать FDTD-решение уравнений Максвелла, сначала необходимо установить расчетную область. Вычислительная область - это просто физическая область, над которой будет выполняться моделирование. Поля E и H определяются в каждой точке пространства в пределах этой вычислительной области. Необходимо указать материал каждой ячейки в расчетной области. Обычно материал либо свободнопространственный (воздух), либо металл, или же диэлектрик. Можно использовать любой материал до тех пор, пока проницаемость, диэлектрическая проницаемость, и проводимость указаны.

Диэлектрическая проницаемость дисперсных материалов в табличной форме не может быть напрямую подставлена ​​в схему FDTD. Вместо этого она может быть аппроксимирована с использованием нескольких членов Дебая, Друде, Лоренца или критических точек. Это приближение может быть получено с использованием программ открытой подгонки[70] и не обязательно имеет физический смысл.

После того, как расчетная область и сеточные материалы установлены, указывается источник. Источником может быть ток по проводу, приложенное электрическое поле или падающая плоская волна. В последнем случае FDTD можно использовать для моделирования рассеяния света от объектов произвольной формы, плоских периодических структур при различных углах падения,[71][72] и фотонная зонная структура бесконечных периодических структур.[73][74]

Поскольку поля E и H определяются напрямую, выходом моделирования обычно является поле E или H в точке или в серии точек в пределах расчетной области. Моделирование развивает поля E и H вперед во времени.

Обработка может выполняться в полях E и H, возвращаемых моделированием. Обработка данных также может происходить во время моделирования.

В то время как метод FDTD вычисляет электромагнитные поля в компактной пространственной области, рассеянные и / или излучаемые дальние поля могут быть получены с помощью преобразований ближнего поля в дальнее.[14]

Сильные стороны моделирования FDTD

У каждого метода моделирования есть свои сильные и слабые стороны, и метод FDTD не исключение.

  • FDTD - это универсальный метод моделирования, используемый для решения уравнений Максвелла. Он интуитивно понятен, поэтому пользователи могут легко понять, как его использовать, и знать, чего ожидать от данной модели.
  • FDTD - это метод временной области, и когда в качестве источника используется широкополосный импульс (например, гауссов импульс), то отклик системы в широком диапазоне частот может быть получен с помощью одного моделирования. Это полезно в приложениях, где резонансные частоты точно не известны, или когда требуется широкополосный результат.
  • Поскольку FDTD вычисляет поля E и H повсюду в вычислительной области по мере их развития во времени, он предоставляет возможность анимированного отображения движения электромагнитного поля в модели. Этот тип отображения полезен для понимания того, что происходит в модели, и для обеспечения правильности работы модели.
  • Техника FDTD позволяет пользователю определять материал во всех точках вычислительной области. Можно легко и естественно смоделировать широкий спектр линейных и нелинейных диэлектрических и магнитных материалов.
  • FDTD позволяет напрямую определять влияние апертур. Могут быть обнаружены экранирующие эффекты, а поля как внутри, так и снаружи конструкции могут быть обнаружены прямо или косвенно.
  • FDTD напрямую использует поля E и H. Поскольку большинство приложений моделирования EMI / EMC заинтересованы в полях E и H, удобно, что после запуска моделирования для получения этих значений не требуется никаких преобразований.

Слабые стороны моделирования FDTD

  • Поскольку FDTD требует, чтобы вся расчетная область была привязана к сетке, а пространственная дискретизация сетки должна быть достаточно тонкой, чтобы разрешить как наименьшую длину электромагнитной волны, так и наименьший геометрический элемент в модели, могут быть разработаны очень большие расчетные области, что приводит к очень длинному решению. раз. Модели с длинными и тонкими элементами (например, проволоки) сложно моделировать в FDTD из-за чрезмерно большой требуемой вычислительной области. Такие методы как разложение по собственным модам могут предложить более эффективную альтернативу, поскольку не требуют точной сетки по оси z.[75]
  • Невозможно определить уникальные значения диэлектрической проницаемости и проницаемости на границе раздела материалов.
  • Пространственные и временные шаги должны удовлетворять Состояние CFL, или чехарда интеграции используется для решения уравнения в частных производных, вероятно, станет нестабильным.
  • FDTD находит поля E / H непосредственно повсюду в вычислительной области. Если значения поля на некотором расстоянии желательны, вполне вероятно, что это расстояние вынудит расчетную область быть чрезмерно большой. Расширения дальнего поля доступны для FDTD, но требуют некоторой постобработки.[4]
  • Поскольку моделирование FDTD вычисляет поля E и H во всех точках в пределах вычислительной области, вычислительная область должна быть конечной, чтобы обеспечить ее размещение в памяти компьютера. Во многих случаях это достигается путем вставки искусственных границ в пространство моделирования. Необходимо соблюдать осторожность, чтобы минимизировать ошибки, вносимые такими границами. Существует ряд доступных высокоэффективных поглощающих граничных условий (ABC) для моделирования бесконечной неограниченной вычислительной области.[4] В большинстве современных реализаций FDTD вместо этого используется специальный поглощающий «материал», называемый идеально подобранный слой (PML) для реализации поглощающих границ.[42][47]
  • Поскольку FDTD решается путем распространения полей вперед во временной области, электромагнитная временная характеристика среды должна быть смоделирована явно. Для произвольного отклика это включает в себя дорогостоящую в вычислительном отношении свертку по времени, хотя в большинстве случаев время отклика среды (или Дисперсия (оптика) ) можно адекватно и просто смоделировать с использованием метода рекурсивной свертки (RC), метода вспомогательного дифференциального уравнения (ADE) или метода Z-преобразования. Альтернативный способ решения Уравнения Максвелла который может легко обрабатывать произвольную дисперсию, является псевдоспектральная пространственная область (PSSD), который вместо этого распространяет поля вперед в пространстве.

Методы усечения сетки

Наиболее часто используемые методы усечения сетки для задач моделирования FDTD с открытой областью - это граничное условие поглощения Mur (ABC),[13] Liao ABC,[16] и различные идеально подобранный слой (PML) составы.[4][43][42][47] Техники Mur и Liao проще, чем PML. Однако PML (который технически представляет собой поглощающую область, а не граничное условие как таковой) может обеспечить отражение на порядки меньше. Концепция PML была введена Ж.-П. Беренджера в основополагающей статье 1994 года в Journal of Computational Physics.[42] С 1994 года исходная реализация Беренджера с разделенным полем была изменена и расширена на одноосный PML (UPML), сверточный PML (CPML) и PML более высокого порядка. Последние два состава ПМЛ обладают повышенной способностью поглощать затухающие волны и поэтому в принципе могут быть размещены ближе к моделируемой рассеивающей или излучающей структуре, чем исходная формула Беренджера.

Чтобы уменьшить нежелательное числовое отражение от PML, можно использовать метод дополнительных обратных поглощающих слоев.[76]

Популярность


Несмотря на общий рост объема научных публикаций за тот же период и общий рост интереса ко всем методам вычислительной электромагнетизма (CEM), есть семь основных причин огромного расширения интереса к подходам FDTD для решения уравнений Максвелла:

  1. FDTD не требует инверсии матрицы. Будучи полностью явным вычислением, FDTD позволяет избежать трудностей с обращением матриц, которые ограничивают размер интегральных уравнений в частотной области и конечно-элементных моделей электромагнетизма до менее 109 электромагнитное поле неизвестных.[4] Модели FDTD с 109 полевые неизвестные были запущены; у этого числа нет внутренней верхней границы.[4]
  2. FDTD точен и надежен. Источники ошибок в расчетах FDTD хорошо изучены и могут быть ограничены, что позволяет создавать точные модели для очень большого разнообразия проблем взаимодействия электромагнитных волн.[4]
  3. FDTD естественным образом относится к импульсивному поведению. Будучи методом временной области, FDTD непосредственно вычисляет импульсную характеристику электромагнитной системы. Следовательно, одиночное моделирование FDTD может обеспечить либо сверхширокополосные временные сигналы, либо синусоидальный установившийся отклик на любой частоте в пределах спектра возбуждения.[4]
  4. FDTD естественным образом рассматривает нелинейное поведение. Будучи методом временной области, FDTD непосредственно вычисляет нелинейный отклик электромагнитной системы. Это позволяет естественным образом комбинировать FDTD с наборами вспомогательных дифференциальных уравнений, которые описывают нелинейности с классической или полуклассической точки зрения.[4] Одним из направлений исследований является разработка гибридных алгоритмов, которые объединяют классические модели электродинамики FDTD с явлениями, возникающими из квантовой электродинамики, особенно флуктуациями вакуума, такими как Эффект Казимира.[4][77]
  5. FDTD - это системный подход. При использовании FDTD задание новой моделируемой структуры сводится к проблеме создания сетки, а не к потенциально сложной переформулировке интегрального уравнения. Например, FDTD не требует вычисления структурно-зависимых функций Грина.[4]
  6. Компьютерные архитектуры с параллельной обработкой данных стали доминировать в суперкомпьютерах. FDTD с высокой эффективностью масштабируется на компьютерах на базе ЦП с параллельной обработкой и очень хорошо работает с недавно разработанной технологией ускорителей на базе графического процессора.[4]
  7. Возможности компьютерной визуализации быстро расширяются. Хотя эта тенденция положительно влияет на все численные методы, особенное преимущество имеют методы FDTD, которые генерируют упорядоченные во времени массивы величин поля, подходящие для использования в цветных видеороликах для иллюстрации динамики поля.[4]

Тафлов утверждал, что сочетание этих факторов позволяет предположить, что FDTD останется одним из доминирующих методов вычислительной электродинамики (а также потенциально другим мультифизика проблемы).[4]

Реализации

Существуют сотни инструментов моделирования (например, OmniSim, XFdtd, Lumerical, CST Studio Suite, OptiFDTD и т. Д.), Которые реализуют алгоритмы FDTD, многие из которых оптимизированы для работы на кластерах с параллельной обработкой.

Фредерик Моксли предлагает дальнейшие приложения с вычислительной квантовой механикой и моделированием.[78]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Дж. Фон Нейман; Р. Д. Рихтмайер (март 1950 г.). «Метод численного расчета гидродинамических ударов». Журнал прикладной физики. 21 (3): 232–237. Bibcode:1950JAP .... 21..232В. Дои:10.1063/1.1699639.
  2. ^ а б c d е ж Кейн Йи (1966). «Численное решение начально-краевых задач с уравнениями Максвелла в изотропных средах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 14 (3): 302–307. Bibcode:1966ITAP ... 14..302Y. Дои:10.1109 / TAP.1966.1138693.
  3. ^ а б А. Тафлове (1980). «Применение метода конечных разностей во временной области к синусоидальным установившимся задачам электромагнитного проникновения» (PDF). IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 22 (3): 191–202. Bibcode:1980ITElC..22..191T. Дои:10.1109 / TEMC.1980.303879. S2CID  39236486.
  4. ^ а б c d е ж грамм час я j k л м п Аллен Тафлов и Сьюзен К. Хагнесс (2005). Вычислительная электродинамика: метод конечных разностей во временной области, 3-е изд.. Издательство Artech House. ISBN  978-1-58053-832-9.
  5. ^ Адаптировано с разрешения Taflove and Hagness (2005).
  6. ^ Ричард Курант; Курт Отто Фридрихс; Ганс Леви (1928). "Über die partiellen Differenzengleichungen der Mathematischen Physik". Mathematische Annalen (на немецком). 100 (1): 32–74. Bibcode:1928МатАн.100 ... 32С. Дои:10.1007 / BF01448839. JFM  54.0486.01. МИСТЕР  1512478. S2CID  120760331.
  7. ^ Г. Г. О’Брайен, М. А. Хайман и С. Каплан (1950). «Исследование численного решения дифференциальных уравнений в частных производных». Журнал математической физики. 29 (1): 223–251. Дои:10.1002 / sapm1950291223. МИСТЕР  0040805.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  8. ^ Донг-Хоа Лам (1969). «Конечно-разностные методы для задач электромагнитного рассеяния». Государственный университет Миссисипи, Заметки о взаимодействии. 44.
  9. ^ а б А. Тафлове; М. Э. Бродвин (1975). «Численное решение стационарных задач электромагнитного рассеяния с использованием нестационарных уравнений Максвелла» (PDF). Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 23 (8): 623–630. Bibcode:1975ITMTT..23..623T. Дои:10.1109 / TMTT.1975.1128640.
  10. ^ А. Тафлове; М. Э. Бродвин (1975). «Расчет электромагнитных полей и индуцированных температур в модели человеческого глаза, облученного микроволновым излучением» (PDF). Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 23 (11): 888–896. Bibcode:1975ITMTT..23..888T. Дои:10.1109 / TMTT.1975.1128708.
  11. ^ Р. Холланд (1977). "Threde: код EMP связи и рассеяния в свободном поле". IEEE Transactions по ядерной науке. 24 (6): 2416–2421. Bibcode:1977ITNS ... 24.2416H. Дои:10.1109 / TNS.1977.4329229. S2CID  35395821.
  12. ^ К. С. Кунц; К. М. Ли (1978). «Трехмерное конечно-разностное решение внешнего отклика самолета на сложную переходную электромагнитную среду». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 20 (2): 333–341. Дои:10.1109 / TEMC.1978.303727. S2CID  31666283.
  13. ^ а б Г. Мур (1981). «Поглощающие граничные условия для конечно-разностной аппроксимации уравнений электромагнитного поля во временной области». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 23 (4): 377–382. Дои:10.1109 / TEMC.1981.303970. S2CID  25768246.
  14. ^ а б К. Р. Умашанкар; А. Тафлове (1982). «Новый метод анализа электромагнитного рассеяния сложных объектов» (PDF). IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 24 (4): 397–405. Bibcode:1982ITElC..24..397U. Дои:10.1109 / TEMC.1982.304054. S2CID  37962500.
  15. ^ А. Тафлове; К. Р. Умашанкар (1983). "Радиолокационное сечение обычных трехмерных рассеивателей" (PDF). IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 25 (4): 433–440. Дои:10.1109 / TEMC.1983.304133. S2CID  40419955.
  16. ^ а б З. П. Ляо; Х. Л. Вонг; Б. П. Ян; Ю. Ф. Юань (1984). «Передающая граница для анализа нестационарных волн». Scientia Sinica, серия A. 27: 1063–1076.
  17. ^ В. Гурек (1985). «Анализ плоской схемы произвольной формы - подход во временной области». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 33 (10): 1067–1072. Bibcode:1985ITMTT..33.1067G. Дои:10.1109 / TMTT.1985.1133170.
  18. ^ Д. Х. Чой; У. Дж. Хёфер (1986). «Метод конечных разностей во временной области и его применение к задачам на собственные значения». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 34 (12): 1464–1470. Bibcode:1986ITMTT..34.1464C. Дои:10.1109 / TMTT.1986.1133564.
  19. ^ Г. А. Кригсманн; А. Тафлове; К. Р. Умашанкар (1987). «Новая формулировка рассеяния электромагнитных волн с использованием подхода граничных условий излучения на поверхности» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 35 (2): 153–161. Bibcode:1987ITAP ... 35..153K. Дои:10.1109 / TAP.1987.1144062.
  20. ^ Т. Г. Мур; Дж. Г. Блащак; А. Тафлове; Кригсманн Г.А. (1988). «Теория и приложения радиационных граничных операторов» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 36 (12): 1797–1812. Bibcode:1988ITAP ... 36.1797M. Дои:10.1109/8.14402.
  21. ^ К. Р. Умашанкар; А. Тафлове; Б. Бекер (1987). «Расчет и экспериментальная проверка наведенных токов на связанных проводах в полости произвольной формы» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 35 (11): 1248–1257. Bibcode:1987ITAP ... 35.1248U. Дои:10.1109 / TAP.1987.1144000.
  22. ^ А. Тафлове; К. Р. Умашанкар; Б. Бекер; Ф. А. Харфуш; К. С. Йи (1988). «Детальный FDTD-анализ электромагнитных полей, проникающих в узкие щели и стыки внахлест в толстых проводящих экранах» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 36 (2): 247–257. Bibcode:1988ITAP ... 36..247T. Дои:10.1109/8.1102.
  23. ^ Т. Г. Юргенс; А. Тафлове; К. Р. Умашанкар; Т. Г. Мур (1992). «Конечно-разностное моделирование искривленных поверхностей во временной области» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 40 (4): 357–366. Bibcode:1992ITAP ... 40..357J. Дои:10.1109/8.138836.
  24. ^ Д. М. Салливан; О. П. Ганди; А. Тафлове (1988). «Использование метода конечных разностей во временной области при расчете поглощения электромагнитного излучения в моделях человека» (PDF). IEEE Transactions по биомедицинской инженерии. 35 (3): 179–186. Дои:10.1109/10.1360. PMID  3350546. S2CID  20350396.
  25. ^ X. Zhang; Дж. Фанг; К. К. Мэй; Ю. Лю (1988). «Расчет дисперсионных характеристик микрополосков методом конечных разностей во временной области». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 36 (2): 263–267. Bibcode:1988ITMTT..36..263Z. Дои:10.1109/22.3514.
  26. ^ Т. Кашива; И. Фукаи (1990). «Обработка методом FDTD дисперсионных характеристик, связанных с электронной поляризацией». Письма о микроволновых и оптических технологиях. 3 (6): 203–205. Дои:10.1002 / швабра 4650030606.
  27. ^ Р. Любберс; Ф. Хансбергер; К. Кунц; Р. Стэндлер; М. Шнайдер (1990). «Частотно-зависимая формулировка конечных разностей во временной области для дисперсных материалов». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 32 (3): 222–227. Дои:10.1109/15.57116.
  28. ^ Р. М. Джозеф; С. К. Хэгнесс; А. Тафлове (1991). «Прямое интегрирование по времени уравнений Максвелла в линейных диспергирующих средах с поглощением для рассеяния и распространения фемтосекундных электромагнитных импульсов» (PDF). Письма об оптике. 16 (18): 1412–4. Bibcode:1991OptL ... 16.1412J. Дои:10.1364 / OL.16.001412. PMID  19776986.
  29. ^ Дж. Г. Мэлони; Г. С. Смит; В. Р. Скотт-младший (1990). «Точный расчет излучения простых антенн с использованием метода конечных разностей во временной области». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 38 (7): 1059–1068. Bibcode:1990ITAP ... 38.1059M. Дои:10.1109/8.55618. S2CID  31583883.
  30. ^ Д. С. Кац; А. Тафлове; М. Дж. Пикет-Мэй; К. Р. Умашанкар (1991). «FDTD-анализ излучения электромагнитных волн от систем, содержащих рупорные антенны» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 39 (8): 1203–1212. Bibcode:1991ITAP ... 39,1203K. Дои:10.1109/8.97356.
  31. ^ П. А. Тиркас; К. А. Баланис (1991). Метод конечных разностей во временной области для излучения рупорных антенн. Дайджест международного симпозиума IEEE Antennas and Propagation Society. 3. С. 1750–1753. Дои:10.1109 / APS.1991.175196. ISBN  978-0-7803-0144-3. S2CID  122038624.
  32. ^ Э. Сано; Т. Шибата (1990). «Полноволновой анализ пикосекундных фотопроводящих переключателей». Журнал IEEE по квантовой электронике. 26 (2): 372–377. Bibcode:1990IJQE ... 26..372S. Дои:10.1109/3.44970.
  33. ^ С. М. Эль-Газали; Р. П. Джоши; Р. О. Грондин (1990). «Электромагнитные и транспортные соображения в моделировании субпикосекундного фотопроводящего переключателя». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 38 (5): 629–637. Bibcode:1990ITMTT..38..629E. Дои:10.1109/22.54932.
  34. ^ П. М. Гурджян; А. Тафлове (1992). «Прямое интегрирование по времени уравнений Максвелла в нелинейных диспергирующих средах для распространения и рассеяния фемтосекундных электромагнитных солитонов» (PDF). Письма об оптике. 17 (3): 180–182. Bibcode:1992OptL ... 17..180G. Дои:10.1364 / OL.17.000180. PMID  19784268.
  35. ^ Р. В. Циолковски; Дж. Б. Джудкинс (1993). «Полноволновое векторное уравнение Максвелла, моделирующее самофокусировку сверхкоротких оптических импульсов в нелинейной среде Керра с конечным временем отклика». Журнал Оптического общества Америки B. 10 (2): 186–198. Bibcode:1993JOSAB..10..186Z. Дои:10.1364 / JOSAB.10.000186.
  36. ^ Р. М. Джозеф; П. М. Гурджян; А. Тафлове (1993). «Прямое интегрирование по времени уравнений Максвелла в двумерных диэлектрических волноводах для распространения и рассеяния фемтосекундных электромагнитных солитонов» (PDF). Письма об оптике. 18 (7): 491–3. Bibcode:1993OptL ... 18..491J. Дои:10.1364 / OL.18.000491. PMID  19802177.
  37. ^ Р. М. Джозеф; А. Тафлове (1994). «Механизм пространственного отклонения солитона, указанный при моделировании уравнений Максвелла FDTD» (PDF). Письма IEEE Photonics Technology. 2 (10): 1251–1254. Bibcode:1994IPTL .... 6.1251J. Дои:10.1109/68.329654. S2CID  46710331.
  38. ^ W. Sui; Д. А. Кристенсен; К. Х. Дерни (1992). «Распространение двумерного метода FDTD на гибридные электромагнитные системы с активными и пассивными сосредоточенными элементами». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 40 (4): 724–730. Bibcode:1992ITMTT..40..724S. Дои:10.1109/22.127522.
  39. ^ Б. Толанд; Б. Хушманд; Т. Ито (1993). «Моделирование нелинейных активных областей методом FDTD». Буквы IEEE для СВЧ и волноводов. 3 (9): 333–335. Дои:10.1109/75.244870. S2CID  27549555.
  40. ^ Aoyagi, P.H .; Lee, J.F .; Миттра, Р. (1993). «Гибридный алгоритм Йи / подход скалярно-волнового уравнения». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 41 (9): 1593–1600. Bibcode:1993ITMTT..41.1593A. Дои:10.1109/22.245683.
  41. ^ В. А. Томас; М. Э. Джонс; М. Дж. Пикет-Мэй; А. Тафлове; Э. Харриган (1994). «Использование SPICE сосредоточенных схем в качестве моделей подсетей для проектирования высокоскоростных электронных схем FDTD» (PDF). Буквы IEEE для СВЧ и волноводов. 4 (5): 141–143. Дои:10.1109/75.289516. S2CID  32905331.
  42. ^ а б c d Дж. Беренджер (1994). «Идеально подобранный слой для поглощения электромагнитных волн» (PDF). Журнал вычислительной физики. 114 (2): 185–200. Bibcode:1994JCoPh.114..185B. Дои:10.1006 / jcph.1994.1159.
  43. ^ а б E.A. Наварро; C. Wu; П.Ю. Чанг; Ю. Литва (1994). «Применение сверхабсорбирующего граничного условия PML к неортогональному методу FDTD». Письма об электронике. 30 (20): 1654–1656. Bibcode:1994ElL .... 30.1654N. Дои:10.1049 / el: 19941139.
  44. ^ Д. С. Кац; Э. Т. Тиле; А. Тафлове (1994). «Подтверждение и расширение до трех измерений поглощающего граничного условия Беренджера PML для сеток FDTD» (PDF). Буквы IEEE для микроволновых и волноводных технологий. 4 (8): 268–270. Дои:10.1109/75.311494. S2CID  10156811.
  45. ^ К. Э. Рейтер; Р. М. Джозеф; Э. Т. Тиле; Д. С. Кац; А. Тафлове (1994). «Сверхширокополосное поглощающее граничное условие для прекращения волноводных структур при моделировании FDTD» (PDF). Буквы IEEE для микроволновых и волноводных технологий. 4 (10): 344–346. Дои:10.1109/75.324711. S2CID  24572883.
  46. ^ ТУАЛЕТ. Жевать; W.H. Уидон (1994). «Трехмерная среда, идеально согласованная с модифицированными уравнениями Максвелла с растянутыми координатами». Письма о микроволновых и оптических технологиях. 7 (13): 599–604. Bibcode:1994MiOTL ... 7..599C. Дои:10.1002 / швабра 4650071304.
  47. ^ а б c С.Д. Гедни (1996). «Анизотропный идеально согласованный слой поглощающей среды для усечения решеток FDTD». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 44 (12): 1630–1639. Bibcode:1996ITAP ... 44.1630G. Дои:10.1109/8.546249.
  48. ^ З. С. Сакс; Д. М. Кингсленд; Р. Ли; Дж. Ф. Ли (1995). «Идеально подобранный анизотропный поглотитель для использования в качестве поглощающего граничного условия». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 43 (12): 1460–1463. Bibcode:1995ITAP ... 43.1460S. Дои:10.1109/8.477075.
  49. ^ К. Х. Лю (1997). «Псевдоспектральный метод во временной области (PSTD): новый алгоритм для решения уравнений Максвелла». IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 1997. Дайджест. Дайджест международного симпозиума IEEE Antennas and Propagation Society. 1. С. 122–125. Дои:10.1109 / APS.1997.630102. ISBN  978-0-7803-4178-4. S2CID  21345353.
  50. ^ О. М. Рамахи (1997). «Метод дополнительных операторов в моделировании FDTD». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine. 39 (6): 33–45. Bibcode:1997ИАПП ... 39 ... 33R. Дои:10.1109/74.646801.
  51. ^ Дж. Г. Мэлони; М. П. Кеслер (1998). «Анализ периодических структур». Глава. 6 в достижениях в вычислительной электродинамике: метод конечных разностей во временной области, Под ред. А. Тафлова, Artech House, Publishers.
  52. ^ А.С. Награ; Р. А. Йорк (1998). «FDTD-анализ распространения волн в нелинейных поглощающих и усиливающих средах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 46 (3): 334–340. Bibcode:1998ITAP ... 46..334N. Дои:10.1109/8.662652.
  53. ^ С. К. Хэгнесс; А. Тафлове; Дж. Э. Бриджес (1998). «Двумерный FDTD-анализ импульсной микроволновой конфокальной системы для обнаружения рака груди: датчики с фиксированным фокусом и антенные решетки» (PDF). IEEE Transactions по биомедицинской инженерии. 45 (12): 1470–1479. Дои:10.1109/10.730440. PMID  9835195. S2CID  6169784.
  54. ^ Дж. Б. Шнайдер; К. Л. Вагнер (1999). «Пересмотр рассеивания FDTD: распространение быстрее света». Буквы IEEE для СВЧ и волноводов. 9 (2): 54–56. CiteSeerX  10.1.1.77.9132. Дои:10.1109/75.755044.
  55. ^ Ф. Чжэнь; З. Чен; Дж. Чжан (2000). «На пути к разработке трехмерного безусловно устойчивого метода конечных разностей во временной области». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 48 (9): 1550–1558. Bibcode:2000ITMTT..48.1550Z. Дои:10.1109/22.869007.
  56. ^ Ф. Чжэн; З. Чен (2001). «Численный дисперсионный анализ безусловно устойчивого трехмерного метода ADI-FDTD». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 49 (5): 1006–1009. Bibcode:2001ITMTT..49.1006Z. Дои:10.1109/22.920165.
  57. ^ Дж. А. Роден; С.Д. Гедни (2000). "Convolution PML (CPML): эффективная реализация FDTD CFS-PML для произвольных носителей". Письма о микроволновых и оптических технологиях. 27 (5): 334–339. Дои:10.1002 / 1098-2760 (20001205) 27: 5 <334 :: AID-MOP14> 3.0.CO; 2-A. Архивировано из оригинал на 2013-01-05.
  58. ^ Т. Райландер; А. Бондесон (2000). «Стабильный гибридный метод FDTD-FEM для уравнений Максвелла». Компьютерная физика Коммуникации. 125 (1–3): 75–82. Дои:10.1016 / S0010-4655 (99) 00463-4.
  59. ^ М. Хаякава; Т. Оцуяма (2002). «FDTD-анализ распространения КНЧ волн в неоднородных подионосферных моделях волноводов». Журнал ACES. 17: 239–244.
  60. ^ Дж. Дж. Симпсон; А. Тафлове (2002). «Двумерная FDTD-модель антиподального распространения СНЧ и шумановского резонанса Земли» (PDF). Антенны IEEE и письма о беспроводном распространении. 1 (2): 53–56. Bibcode:2002IAWPL ... 1 ... 53S. CiteSeerX  10.1.1.694.4837. Дои:10.1109 / LAWP.2002.805123. S2CID  368964. Архивировано из оригинал (PDF) на 17.06.2010.
  61. ^ Х. Де Раэдт; К. Михильсен; J. S. Kole; М. Т. Фигге (2003). «Решение уравнений Максвелла методом Чебышева: одношаговый конечно-разностный алгоритм во временной области». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 51 (11): 3155–3160. arXiv:физика / 0208060. Bibcode:2003ITAP ... 51.3155D. Дои:10.1109 / TAP.2003.818809. S2CID  119095479.
  62. ^ А. Сориано; E.A. Наварро; Х. Порти; В. Такой (2004). «Анализ метода конечных разностей во временной области для решения уравнения Шредингера для квантовых устройств». Журнал прикладной физики. 95 (12): 8011–8018. Bibcode:2004JAP .... 95.8011S. Дои:10.1063/1.1753661. HDL:10550/12837.
  63. ^ И. Ахмед; Э. К. Чуа; E. P. Li; З. Чен (2008). «Разработка трехмерного безусловно устойчивого метода LOD-FDTD». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 56 (11): 3596–3600. Bibcode:2008ITAP ... 56.3596A. Дои:10.1109 / TAP.2008.2005544. S2CID  31351974.
  64. ^ Taniguchi, Y .; Баба, Й .; Н. Нагаока; А. Аметани (2008). «Улучшенное представление тонкой проволоки для вычислений FDTD». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 56 (10): 3248–3252. Bibcode:2008ITAP ... 56.3248T. Дои:10.1109 / TAP.2008.929447. S2CID  29617214.
  65. ^ Р. М. С. де Оливейра; С.Л.С.Собриньо (2009). «Вычислительная среда для моделирования ударов молнии в электрической подстанции методом конечных разностей во временной области». IEEE Transactions по электромагнитной совместимости. 51 (4): 995–1000. Дои:10.1109 / TEMC.2009.2028879.
  66. ^ Б. Чаудхури; Дж. П. Бёф (2010). "Вычислительные исследования образования нитевидных структур в плазме воздуха, генерируемой мощным микроволновым пробоем". IEEE Transactions по науке о плазме. 38 (9): 2281–2288. Bibcode:2010ITPS ... 38.2281C. Дои:10.1109 / TPS.2010.2055893. S2CID  28302774.
  67. ^ Ф. И. Моксли III; Т. Бирнс; Ф. Фудзивара; В. Дай (2012). «Обобщенный конечно-разностный квантовый метод во временной области для гамильтониана взаимодействия N тел». Компьютерная физика Коммуникации. 183 (11): 2434–2440. Bibcode:2012CoPhC.183.2434M. Дои:10.1016 / j.cpc.2012.06.012.
  68. ^ Ф. И. Моксли III; Д. Т. Чусс; В. Дай (2013). «Обобщенная конечно-разностная схема во временной области для решения нелинейных уравнений Шредингера». Компьютерная физика Коммуникации. 184 (8): 1834–1841. Bibcode:2013CoPhC.184.1834M. Дои:10.1016 / j.cpc.2013.03.006.
  69. ^ Фредерик Моксли; и другие. (2014). Современная математика: математика непрерывных и дискретных динамических систем. Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-9862-8.
  70. ^ «Примерка диэлектрической проницаемости».
  71. ^ И. Валуев; А. Дейнега; С. Белоусов (2008). «Итерационный метод анализа периодических структур при наклонном падении в методе конечных разностей во временной области». Опт. Латыш. 33 (13): 1491–3. Bibcode:2008OptL ... 33,1491В. Дои:10.1364 / ol.33.001491. PMID  18594675.
  72. ^ А. Аминиан; Я. Рахмат-Сами (2006). «Spectral FDTD: новый метод анализа наклонно падающей плоской волны на периодические структуры». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 54 (6): 1818–1825. Bibcode:2006ITAP ... 54.1818A. Дои:10.1109 / тап.2006.875484. S2CID  25120679.
  73. ^ А. Дейнега; С. Белоусов; И. Валуев (2009). «Гибридный трансфер-матричный метод FDTD для слоистых периодических структур». Опт. Латыш. 34 (6): 860–2. Bibcode:2009OptL ... 34..860D. Дои:10.1364 / ол.34.000860. PMID  19282957. S2CID  27742034.
  74. ^ Ю. Хао; Р. Миттра (2009). FDTD Моделирование метаматериалов: теория и приложения. Издательство Artech House.
  75. ^ Д. Галлахер (2008). "Фотоника CAD созревает" (PDF). Информационный бюллетень LEOS.
  76. ^ А. Дейнега; И. Валуев (2011). «Долговременное поведение поглощающих границ PML для слоистых периодических структур». Комп. Phys. Comm. 182 (1): 149–151. Bibcode:2011CoPhC.182..149D. Дои:10.1016 / j.cpc.2010.06.006.
  77. ^ С. Джонсон "Численные методы вычисления взаимодействий Казимира, "в физике Казимира (Д. Далвит, П. Милонни, Д. Робертс и Ф. да Роса, ред.), Т. 834 из Конспект лекций по физике, гл. 6, стр. 175–218, Берлин: Springer, июнь 2011 г.
  78. ^ Хартмут Руль; Нильс Москуринг; Нина Елкина (2012). «Курс вычислительной физики 17104, лекция 9» (PDF). Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

дальнейшее чтение

Следующая статья в Вехи природы: фотоны иллюстрирует историческое значение метода FDTD по отношению к уравнениям Максвелла:

Интервью Аллена Тафлова «Численное решение» в январском выпуске журнала Природа Фотоника в честь 150-летия публикации уравнений Максвелла. Это интервью касается того, как развитие FDTD связано с вековой и половиной истории теории электродинамики Максвелла:

Следующие учебники университетского уровня дают хорошее общее введение в метод FDTD:

внешняя ссылка

Бесплатно программное обеспечение /Программное обеспечение с открытым исходным кодом Проекты FDTD:

  • FDTD ++: продвинутое, полнофункциональное программное обеспечение FDTD, наряду со сложными моделями материалов и предопределенными подгонками, а также форумы для обсуждения / поддержки и поддержка по электронной почте
  • openEMS (Решатель EC-FDTD с полностью трехмерной декартовой и цилиндрической градуированной сеткой, написанный на C ++, с использованием Matlab /Октава -Интерфейс)
  • pFDTD (Коды 3D C ++ FDTD, разработанные Се-Хеон Ким)
  • JFDTD (Коды 2D / 3D C ++ FDTD, разработанные для нанофотоники Джеффри М. Макмэхоном)
  • ВОЛФСИМ (NCSU) (2-D)
  • Meep (Массачусетский технологический институт, 2D / 3D / цилиндрический параллельный FDTD)
  • (Гео) Радар FDTD
  • большой мальчик (не обслуживается, файлы релиза отсутствуют. Источник должен быть взят из cvs)
  • Параллельные (MPI и OpenMP) коды FDTD на C ++ (разработан З. Сабо)
  • Код FDTD в Fortran 90
  • Код FDTD на языке C для моделирования 2D-электромагнитных волн
  • Ангора (Пакет программного обеспечения 3D-параллельной FDTD, поддерживаемый Илькером Р. Капоглу)
  • GSvit (Решатель 3D FDTD с поддержкой вычислений на видеокарте, написанный на C, доступен графический пользовательский интерфейс XSvit)
  • gprMax (Открытый исходный код (GPLv3), код моделирования 3D / 2D FDTD на Python / Cython, разработанный для георадара, но может использоваться для общего электромагнитного моделирования.)

Бесплатное ПО /Закрытый источник Проекты FDTD (некоторые не для коммерческого использования):