Интегрируемый алгоритм - Integrable algorithm

Интегрируемый алгоритмs - численные алгоритмы, основанные на основных идеях математической теории интегрируемые системы.[1]

Фон

Теория интегрируемых систем продвинулась вперед благодаря связи между числовой анализ. Например, открытие солитонов произошло в результате численных экспериментов в Уравнение КдВ к Норман Забуски и Мартин Дэвид Крускал.[2] Сегодня обнаружены различные связи между численным анализом и интегрируемыми системами (Решетка Тоды и числовая линейная алгебра,[3][4] дискретные солитонные уравнения и серийное ускорение[5][6]), и исследования по применению интегрируемых систем в численных вычислениях быстро продвигаются.[7][8]

Интегрируемые разностные схемы

Как правило, трудно точно вычислить решения нелинейных дифференциальных уравнений из-за их нелинейности. Чтобы преодолеть эту трудность, Р. Хирота создал дискретные версии интегрируемых систем с точки зрения «сохранения математических структур интегрируемых систем в дискретных версиях».[9][10][11][12][13]

В то же время, Марк Дж. Абловиц и другие не только составили дискретные солитонные уравнения с дискретными Слабая пара но также сравнили численные результаты интегрируемых разностных схем и обычных методов.[14][15][16][17][18] В результате своих экспериментов они обнаружили, что в некоторых случаях точность может быть улучшена с помощью интегрируемых разностных схем.[19][20][21][22]

Рекомендации

  1. ^ Накамура, Ю. (2004). Новый подход к численным алгоритмам в терминах интегрируемых систем. Международная конференция по исследованиям в области информатики для развития инфраструктуры общества знаний. IEEE. п. 194–205. Дои:10.1109 / icks.2004.1313425. ISBN  0-7695-2150-9.
  2. ^ Забуски, Н. Дж .; Крускал, М. Д. (1965-08-09). «Взаимодействие« солитонов »в бесстолкновительной плазме и возвращение начальных состояний». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 15 (6): 240–243. Bibcode:1965ПхРвЛ..15..240З. Дои:10.1103 / Physrevlett.15.240. ISSN  0031-9007.
  3. ^ Сого, Киёси (1993-04-15). "Уравнение молекулы Тоды и метод разности частных". Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 62 (4): 1081–1084. Bibcode:1993JPSJ ... 62.1081S. Дои:10.1143 / jpsj.62.1081. ISSN  0031-9015.
  4. ^ Ивасаки, Масаси; Накамура, Йошимаса (2006). «Точное вычисление сингулярных чисел в терминах сдвинутых интегрируемых схем». Японский журнал промышленной и прикладной математики. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 23 (3): 239–259. Дои:10.1007 / bf03167593. ISSN  0916-7005. S2CID  121824363.
  5. ^ Papageorgiou, V .; Grammaticos, B .; Рамани, А. (1993). «Интегрируемые решетки и алгоритмы ускорения сходимости». Письма о физике A. Elsevier BV. 179 (2): 111–115. Bibcode:1993ФЛА..179..111П. Дои:10.1016 / 0375-9601 (93) 90658-м. ISSN  0375-9601.
  6. ^ Чанг, Сян-Кэ; Привет; Ху Синь-Бяо; Ли, Ши-Хао (2017-07-01). «Новый интегрируемый алгоритм ускорения сходимости для вычисления преобразования последовательности Брезинского – Дурбина – Редиво-Загля с помощью пфаффианов». Численные алгоритмы. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 78 (1): 87–106. Дои:10.1007 / s11075-017-0368-z. ISSN  1017-1398. S2CID  4974630.
  7. ^ Накамура, Йошимаса (2001). «Алгоритмы, связанные с арифметическими, геометрическими и гармоническими средними и интегрируемыми системами». Журнал вычислительной и прикладной математики. Elsevier BV. 131 (1–2): 161–174. Bibcode:2001JCoAM.131..161N. Дои:10.1016 / s0377-0427 (00) 00316-2. ISSN  0377-0427.
  8. ^ Чу, Муди Т. (25 апреля 2008 г.). «Алгоритмы линейной алгебры как динамические системы». Acta Numerica. Издательство Кембриджского университета (CUP). 17: 1–86. Дои:10.1017 / s0962492906340019. ISSN  0962-4929.
  9. ^ Хирота, Рёго (1977-10-15). «Нелинейные уравнения с частными разностями. I. Разностный аналог уравнения Кортевега-де Фриза». Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 43 (4): 1424–1433. Bibcode:1977JPSJ ... 43.1424H. Дои:10.1143 / jpsj.43.1424. ISSN  0031-9015.
  10. ^ Хирота, Рёго (1977-12-15). "Нелинейные уравнения с частными разностями. II. Уравнение Тоды с дискретным временем". Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 43 (6): 2074–2078. Bibcode:1977JPSJ ... 43.2074H. Дои:10.1143 / jpsj.43.2074. ISSN  0031-9015.
  11. ^ Хирота, Рёго (1977-12-15). "Нелинейные уравнения с частными разностями III; Дискретное уравнение Синус-Гордон". Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 43 (6): 2079–2086. Bibcode:1977JPSJ ... 43.2079H. Дои:10.1143 / jpsj.43.2079. ISSN  0031-9015.
  12. ^ Хирота, Рёго (1978-07-15). "Нелинейные уравнения с частными разностями. IV. Преобразование Беклунда для уравнения Тоды с дискретным временем". Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 45 (1): 321–332. Bibcode:1978JPSJ ... 45..321H. Дои:10.1143 / jpsj.45.321. ISSN  0031-9015.
  13. ^ Хирота, Рёго (15 января 1979). "Нелинейные уравнения с частными разностями. V. Нелинейные уравнения, сводимые к линейным уравнениям". Журнал Физического общества Японии. Физическое общество Японии. 46 (1): 312–319. Bibcode:1979JPSJ ... 46..312H. Дои:10.1143 / jpsj.46.312. ISSN  0031-9015.
  14. ^ Ablowitz, M. J .; Ладик, Дж. Ф. (1975). «Нелинейные дифференциально-разностные уравнения». Журнал математической физики. Издательство AIP. 16 (3): 598–603. Bibcode:1975JMP .... 16..598A. Дои:10.1063/1.522558. ISSN  0022-2488.
  15. ^ Ablowitz, M. J .; Ладик, Дж. Ф. (1976). «Нелинейные дифференциально-разностные уравнения и анализ Фурье». Журнал математической физики. Издательство AIP. 17 (6): 1011–1018. Bibcode:1976JMP .... 17.1011A. Дои:10.1063/1.523009. ISSN  0022-2488.
  16. ^ Ablowitz, M. J .; Ладик, Дж. Ф. (1976). «Нелинейная разностная схема и обратное рассеяние». Исследования по прикладной математике. Вайли. 55 (3): 213–229. Дои:10.1002 / sapm1976553213. ISSN  0022-2526.
  17. ^ Ablowitz, M. J .; Ладик, Дж. Ф. (1977). «О решении одного класса нелинейных уравнений с частными разностями». Исследования по прикладной математике. Вайли. 57 (1): 1–12. Дои:10.1002 / sapm19775711. ISSN  0022-2526.
  18. ^ Абловиц, Марк Дж .; Сегур, Харви (1981). Солитоны и обратное преобразование рассеяния.. Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики. Дои:10.1137/1.9781611970883. ISBN  978-0-89871-174-5.
  19. ^ Taha, Thiab R; Абловиц, Марк Дж (1984). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений. I. Аналитический». Журнал вычислительной физики. Elsevier BV. 55 (2): 192–202. Bibcode:1984JCoPh..55..192T. Дои:10.1016/0021-9991(84)90002-0. ISSN  0021-9991.
  20. ^ Taha, Thiab R; Абловиц, Марк I (1984). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений. II. Численное нелинейное уравнение Шредингера». Журнал вычислительной физики. Elsevier BV. 55 (2): 203–230. Bibcode:1984JCoPh..55..203T. Дои:10.1016/0021-9991(84)90003-2. ISSN  0021-9991.
  21. ^ Taha, Thiab R; Абловиц, Марк I (1984). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений. III. Численное, уравнение Кортевега-де Фриза». Журнал вычислительной физики. Elsevier BV. 55 (2): 231–253. Bibcode:1984JCoPh..55..231T. Дои:10.1016/0021-9991(84)90004-4. ISSN  0021-9991.
  22. ^ Taha, Thiab R; Абловиц, Марк Дж (1988). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений IV. Численное модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза». Журнал вычислительной физики. Elsevier BV. 77 (2): 540–548. Bibcode:1988JCoPh..77..540T. Дои:10.1016/0021-9991(88)90184-2. ISSN  0021-9991.

Смотрите также