Мартин Дэвид Крускал - Martin David Kruskal - Wikipedia

Мартин Крускал
Мартин Дэвид Крускал.jpg
Родившийся
Мартин Дэвид Крускал

(1925-09-28)28 сентября 1925 г.
Нью-Йорк, Нью-Йорк, НАС
Умер26 декабря 2006 г.(2006-12-26) (81 год)
Принстон, Нью-Джерси, НАС
ГражданствоАмериканец
Альма-матер
ИзвестенТеория солитоны
Награды
Научная карьера
ПоляМатематическая физика
Учреждения
ДокторантРичард Курант
Докторанты

Мартин Дэвид Крускал (/ˈkрʌskəl/; 28 сентября 1925 г. - 26 декабря 2006 г.)[1] был американцем математик и физик. Он внес фундаментальный вклад во многие области математики и науки, от физики плазмы до общей теории относительности и от нелинейного анализа до асимптотического анализа. Его самым выдающимся вкладом было открытие и теория солитоны.[4]

Он учился в Чикагский университет и в Нью-Йоркский университет, где он защитил кандидатскую диссертацию. под Ричард Курант в 1952 году. Он провел большую часть своей карьеры в Университет Принстона, в качестве научного сотрудника лаборатории физики плазмы с 1951 г., а затем профессора астрономии (1961 г.), основателя и председателя Программы прикладной и вычислительной математики (1968 г.) и профессора математики (1979 г.). Он ушел из Университет Принстона в 1989 г. и поступил на математический факультет Университет Рутгерса, занимающий кафедру математики Дэвида Гильберта.

Помимо своих исследований, Краскал был известен как наставник молодых ученых. Он работал не покладая рук и всегда стремился не просто доказать результат, а досконально его понять. И отличался игривостью. Он изобрел графа Крускала,[5] магический эффект, который, как известно, сбивает с толку профессиональных фокусников, потому что, как он любил говорить, он основан не на ловкости рук, а на математическом явлении.

Личная жизнь

Мартин Давид Крускал родился в семье Еврейский семья[6] в Нью-Йорк и вырос в Нью-Рошель. В мире он был известен как Мартин, а в семье как Дэвид. Его отец, Джозеф Б. Крускал-старший, был успешным оптовым продавцом меха. Его мать, Лиллиан Роуз Форхаус Крускал Оппенгеймер, стал известным пропагандистом искусства оригами в раннюю эпоху телевидения и основал Центр оригами в Америке в Нью-Йорке, который позже стал OrigamiUSA.[7] Он был одним из пяти детей. Два его брата, оба выдающиеся математики, были Джозеф Крускал (1928-2010; первооткрыватель многомерное масштабирование, то Теорема Крускала о дереве, и Алгоритм Краскала ) и Уильям Краскал (1919–2005; первооткрыватель Краскал – Уоллис тест).

Мартин Крускал был женат на Лоре Крускал, его 56-летней жене. Лаура хорошо известна как лектор и писатель по оригами и создательница многих новых моделей.[8] Мартин, который очень любил игры, головоломки и всевозможные игры со словами, также изобрел несколько довольно необычных моделей оригами, в том числе конверт для отправки секретных сообщений (любому, кто развернет конверт, чтобы прочитать сообщение, будет очень трудно его сложить, чтобы скрыть дело).[9]

Мартин и Лаура много ездили на научные встречи и навещали многих научных сотрудников Мартина. Лаура называла Мартина «моим билетом в мир». Куда бы они ни пошли, Мартин будет усердно работать, а Лора часто будет занята преподаванием мастер-классов по оригами в школах и учреждениях для пожилых людей и людей с ограниченными возможностями. Мартин и Лаура очень любили путешествия и походы.

Их трое детей - Карен, Керри и Клайд, которые соответственно известны как поверенные,[10] автор детских книг,[11] и математик.

Исследование

Научные интересы Мартина Крускала охватывали широкий круг вопросов чистой математики и приложений математики к естественным наукам. Он всю жизнь интересовался многими темами уравнений в частных производных и нелинейного анализа и развил фундаментальные идеи об асимптотических разложениях, адиабатических инвариантах и ​​многих связанных темах.

Его доктор философии. диссертация, написанная под руководством Ричард Курант и Бернард Фридман в Нью-Йоркский университет был посвящен теме «Теорема о мосте для минимальных поверхностей». Он получил докторскую степень. в 1952 г.

В 1950-х и начале 1960-х годов он в основном работал над физикой плазмы, развивая многие идеи, которые сейчас являются фундаментальными в этой области. Его теория адиабатических инвариантов сыграла важную роль в исследованиях термоядерного синтеза. Важные концепции физики плазмы, носящие его имя, включают Неустойчивость Крускала – Шафранова. и Режимы Бернштейна – Грина – Крускала (БГК). Вместе с И. Б. Бернштейном, Э. А. Фриманом и Р. М. Кульсрудом он разработал МГД (или магнитогидродинамический метод).[12]) Энергетический принцип. Его интересы распространились на астрофизику плазмы, а также на лабораторную плазму. Некоторые считают работу Мартина Крускала в области физики плазмы наиболее выдающейся.

В 1960 году Крускал открыл полную классическую пространственно-временную структуру простейшего типа черной дыры в общей теории относительности. Сферически-симметричная черная дыра может быть описана решением Шварцшильда, которое было открыто на заре общей теории относительности. Однако в своем первоначальном виде это решение описывает только область, внешнюю по отношению к горизонту черной дыры. Крускал (параллельно с Джордж Секерес ) открыл максимальное аналитическое продолжение Решение Шварцшильда, которые он элегантно продемонстрировал, используя то, что сейчас называется Координаты Крускала – Секереса.

Это привело Крускала к удивительному открытию того, что внутренность черной дыры выглядит как "червоточина "соединение двух идентичных, асимптотически плоских вселенных. Это был первый реальный пример решения кротовой норы в общей теории относительности. Кротовая нора схлопывается до сингулярности прежде, чем какой-либо наблюдатель или сигнал сможет путешествовать из одной вселенной в другую. Теперь это считается общая судьба кротовых нор в общей теории относительности. В 1970-х годах, когда была открыта тепловая природа физики черных дыр, свойство кротовой норы решения Шварцшильда оказалось важным ингредиентом. В настоящее время это считается фундаментальным ключом к пониманию квантовая гравитация.

Самой известной работой Крускала было открытие в 1960-х годах интегрируемости некоторых нелинейных уравнений в частных производных, включающих функции одной пространственной переменной, а также времени. Эти разработки начались с новаторского компьютерного моделирования Крускала и Норман Забуски (с некоторой помощью Гарри Дим ) нелинейного уравнения, известного как Уравнение Кортевега – де Фриза (КдВ). Уравнение КдФ представляет собой асимптотическую модель распространения нелинейных диспергирующий волны. Но Крускал и Забуски сделали поразительное открытие решения уравнения КдФ для «уединенной волны», которое распространяется недисперсно и даже восстанавливает свою форму после столкновения с другими такими волнами. Из-за свойств частиц такой волны они назвали ее "солитон, "термин, который прижился почти сразу.

Эта работа отчасти была мотивирована близостью кповторение парадокс, который наблюдался в очень раннем компьютерном моделировании[13] нелинейной решетки Энрико Ферми, Джона Паста и Станислава Улама в Лос-Аламосе в 1955 году. Эти авторы наблюдали длительное время почти повторяющееся поведение одномерной цепочки ангармонических осцилляторов в отличие от быстрой термализации, которая была ожидал. Краскал и Забуски смоделировали уравнение КдФ, которое Крускал получил как непрерывный предел этой одномерной цепи, и обнаружили солитонное поведение, противоположное термализации. Оказалось, что это суть явления.

Явление уединенной волны было загадкой XIX века, восходящей к работам Джон Скотт Рассел который в 1834 году наблюдал то, что мы теперь называем солитоном, распространяющимся в канале, и преследовал его верхом.[14] Несмотря на свои наблюдения за солитонами в экспериментах с волновыми резервуарами, Скотт Рассел никогда не распознавал их как таковые из-за его сосредоточения на «большой трансляционной волне», уединенной волне с наибольшей амплитудой. Его экспериментальные наблюдения, представленные в его отчете о волнах для Британской ассоциации развития науки в 1844 году, были восприняты скептически. Джордж Эйри и Джордж Стоукс потому что их теории о линейных водных волнах не могли их объяснить. Жозеф Буссинеск (1871) и Лорд Рэйли (1876) опубликовал математические теории, подтверждающие наблюдения Скотта Рассела. В 1895 г. Дидерик Кортевег и Густав де Врис сформулировал уравнение КдФ для описания волн на мелководье (таких как волны в канале, наблюдавшиеся Расселом), но существенные свойства этого уравнения не были поняты до работы Краскала и его сотрудников в 1960-х годах.

Солитонное поведение предполагало, что уравнение КдФ должно иметь законы сохранения, выходящие за рамки очевидных законов сохранения массы, энергии и импульса. Четвертый закон сохранения был открыт Джеральд Уизем и пятый - Крускал и Забуски. Несколько новых законов сохранения были открыты вручную Роберт Миура, который также показал, что существует множество законов сохранения для родственного уравнения, известного как модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза (MKdV).[15] С помощью этих законов сохранения Миура показал связь (называемую преобразованием Миуры) между решениями уравнений КдФ и МКдФ. Это была подсказка, которая позволила Краскалу Клиффорд С. Гарднер, Джон М. Грин, и Миура (ГГКМ),[16] открыть общую методику точного решения уравнения КдФ и понять его законы сохранения. Это был метод обратной задачи, удивительный и элегантный метод, демонстрирующий, что уравнение КдФ допускает бесконечное число коммутирующих Пуассона сохраняющихся величин и полностью интегрируемо. Это открытие дало современную основу для понимания явления солитона: уединенная волна воссоздается в исходящем состоянии, поскольку это единственный способ удовлетворить всем законам сохранения. Вскоре после GGKM Питер Лакс интерпретировал метод обратной задачи рассеяния в терминах изоспектральных деформаций и так называемых «пар Лакса».

Метод обратной задачи рассеяния имеет поразительное разнообразие обобщений и приложений в различных областях математики и физики. Сам Краскал стал пионером некоторых обобщений, таких как существование бесконечного множества сохраняющихся величин для уравнение синус-Гордона. Это привело к открытию М. Дж. Метода обратной задачи рассеяния для этого уравнения. Ablowitz, Д. Дж. Кауп, А. К. Ньюэлл и Х. Сегур (AKNS).[17] Уравнение синус-Гордон - это релятивистское волновое уравнение в 1 + 1 измерениях, которое также демонстрирует солитонный феномен и стало важной моделью разрешимой релятивистской теории поля. В основополагающей работе, предшествовавшей AKNS, Захаров и Шабат открыли метод обратной задачи рассеяния для нелинейного уравнения Шредингера.

В настоящее время известно, что солитоны широко распространены в природе, от физики до биологии. В 1986 году Краскал и Забуски разделили Золотая медаль Говарда Н. Поттса от Института Франклина «за вклад в математическую физику и первые творческие комбинации анализа и вычислений, но особенно за основополагающую работу по свойствам солитонов». Присуждая премию Стила 2006 г. Гарднеру, Грину, Крускалу и Миуре, Американское математическое общество заявило, что до их работы «не существовало общей теории для точного решения любого важного класса нелинейных дифференциальных уравнений». AMS добавила: «В приложениях математики солитоны и их потомки (кинки, антикинки, инстантоны и бризеры) вошли и изменили такие разнообразные области, как нелинейная оптика, физика плазмы, океан, атмосфера и планетология. Нелинейность претерпел революцию: от неудобства, которое нужно устранить, до нового инструмента, который можно использовать ".

Крускал получил Национальная медаль науки в 1993 году «за его влияние в качестве лидера нелинейной науки на протяжении более двух десятилетий в качестве главного архитектора теории солитонных решений нелинейных уравнений эволюции».

В статье [18] Обсуждая состояние математики на рубеже тысячелетий, выдающийся математик Филип А. Гриффитс писал, что открытие интегрируемости уравнения КдФ «самым прекрасным образом продемонстрировало единство математики. Оно включало развитие вычислений и математики. Анализ, который является традиционным способом изучения дифференциальных уравнений. Оказывается, что можно понять решения этих дифференциальных уравнений с помощью некоторых очень элегантных конструкций в алгебраической геометрии. Решения также тесно связаны с теорией представлений, поскольку эти уравнения оказываются иметь бесконечное количество скрытых симметрий. Наконец, они связаны с проблемами элементарной геометрии ".

В 1980-х Крускал проявил острый интерес к Пенлеве уравнения. Они часто возникают как симметричные редукции солитонных уравнений, и Крускала заинтриговала тесная связь, которая, по-видимому, существовала между свойствами, характеризующими эти уравнения, и полностью интегрируемыми системами. Большая часть его последующих исследований была продиктована желанием понять эту взаимосвязь и разработать новые прямые и простые методы изучения уравнений Пенлеве. Крускала редко удовлетворяли стандартные подходы к дифференциальным уравнениям.

Шесть Уравнения Пенлеве обладают характерным свойством, называемым свойством Пенлеве: их решения однозначны вокруг всех особенностей, положение которых зависит от начальных условий. По мнению Крускала, поскольку это свойство определяет уравнения Пенлеве, следует иметь возможность начать с него, без каких-либо дополнительных ненужных структур, чтобы получить всю необходимую информацию об их решениях. Первым результатом было асимптотическое исследование уравнений Пенлеве с Налини Джоши, необычный для того времени тем, что он не требовал использования связанных линейных задач. Его настойчивые сомнения в отношении классических результатов привели к прямому и простому методу, также разработанному вместе с Джоши, для доказательства свойства Пенлеве уравнений Пенлеве.

В более поздний период своей карьеры одним из главных интересов Крускала была теория сюрреалистические числа. Сюрреалистические числа, которые определены конструктивно, обладают всеми основными свойствами и операциями действительных чисел. Они включают в себя действительные числа наряду со многими типами бесконечностей и бесконечно малых. Краскал внес свой вклад в создание теории, определение сюрреалистических функций и анализ их структуры. Он обнаружил замечательную связь между сюрреалистическими числами, асимптотикой и экспоненциальной асимптотикой. Главный открытый вопрос, поднятый Конвеем, Крускалом и Нортоном в конце 1970-х и исследованный Краскалом с большим упорством, заключается в том, обладают ли достаточно хорошо выполненные сюрреалистические функции определенными интегралами. На этот вопрос был дан отрицательный ответ в целом, для чего Conway et al. надеялись Костин, Фридман и Эрлих в 2015 году. Однако анализ Costin et al. показывает, что определенные интегралы действительно существуют для достаточно широкого класса сюрреалистических функций, для которых реализуется широкое понимание асимптотического анализа Краскалом. На момент смерти Краскал вместе с О. Костиным писал книгу о сюрреалистическом анализе.

Краскал придумал термин Асимптотология описать «искусство работы с прикладными математическими системами в предельных случаях».[19] Он сформулировал семь принципов асимптотологии: 1. Принцип упрощения; 2. Принцип рекурсии; 3. Принцип толкования; 4. Принцип дикого поведения; 5. Принцип уничтожения; 6. Принцип максимального баланса; 7. Принцип математической чепухи.

Период, термин асимптотология не так широко используется, как термин солитон. Асимптотические методы разного типа успешно использовались практически с момента зарождения самой науки. Тем не менее Краскал попытался показать, что асимптотология - это особая отрасль знания, в некотором смысле промежуточная между наукой и искусством. Его предложение оказалось очень плодотворным.[20][21][22]

Награды и отличия

Крускал был удостоен нескольких наград за свою карьеру, в том числе:

  • Лектор Гиббса, Американское математическое общество (1979);
  • Премия Дэнни Хейнемана Американское физическое общество (1983 г.);
  • Золотая медаль Говарда Н. Поттса, Институт Франклина (1986);
  • Премия в области прикладной математики и численного анализа Национальной академии наук (1989 г.);
  • Национальная медаль науки (1993 г.);
  • Лекторство Джона фон Неймана, СИАМ (1994);
  • Почетный доктор наук Университета Хериот-Ватт (2000 г.);
  • Премия Максвелла, Совет по промышленной и прикладной математике (2003 г.);
  • Приз Стила, Американское математическое общество (2006)
  • Член Национальной академии наук (1980) и Американской академии искусств и наук (1983).
  • Избран Иностранный член Королевского общества (ForMemRS) в 1997 г.[1][2]
  • Избран иностранным членом Российской академии художеств и наук (2000).[23]
  • Избран членом Королевского общества Эдинбурга (2001)

Рекомендации

  1. ^ а б c Гиббон, Джон Д .; Коули, Стивен С.; Джоши, Налини; МакКаллум, Малкольм А. Х. (2017). «Мартин Дэвид Крускал. 28 сентября 1925 - 26 декабря 2006». Биографические воспоминания членов Королевского общества. 64: 261–284. arXiv:1707.00139. Дои:10.1098 / rsbm.2017.0022. ISSN  0080-4606. S2CID  67365148.
  2. ^ а б "Товарищество Королевского общества 1660-2015". Лондон: Королевское общество. Архивировано из оригинал 2015-10-15.
  3. ^ а б c Мартин Дэвид Крускал на Проект "Математическая генеалогия"
  4. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Мартин Дэвид Крускал", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  5. ^ Дж. К. Лагариас, Э. Рейнс и Р. Дж. Вандербей, "Граф Крускал", 2001
  6. ^ Американские еврейские архивы: «Две балтийские семьи, приехавшие в Америку, Якобсоны и Крускалы, 1870-1970 гг.» РИЧАРДА Д. БРАУНА 24 января 1972 г.
  7. ^ ОригамиСША
  8. ^ Лаура Крускал Лаура Крускал[постоянная мертвая ссылка ], origami.com
  9. ^ Эдвард Виттен, Воспоминания
  10. ^ Карен Крускал В архиве 2009-01-06 на Wayback Machine, pressman-kruskal.com
  11. ^ Керри Краскал, atlasbooks.com
  12. ^ Магнитогидродинамика, scholarpedia.org
  13. ^ Н. Я. Забуски, Ферми – Паста – Улам В архиве 2012-07-10 в Archive.today
  14. ^ Солитон, распространяющийся в канале., www.ma.hw.ac.uk
  15. ^ Модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза (MKdV) В архиве 2006-09-02 в Archive.today, tosio.math.toronto.edu
  16. ^ Gardner, Clifford S .; Грин, Джон М .; Крускал, Мартин Д .; Миура, Роберт М. (1967-11-06). «Метод решения уравнения Кортевега-деФриза». Письма с физическими проверками. 19 (19): 1095–1097. Bibcode:1967ПхРвЛ..19.1095Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.19.1095.
  17. ^ Абловиц, Марк Дж .; Кауп, Дэвид Дж .; Ньюэлл, Алан К. (1974-12-01). "Обратный анализ Фурье-преобразования рассеяния для нелинейных задач". Исследования по прикладной математике. 53 (4): 249–315. Дои:10.1002 / sapm1974534249. ISSN  1467-9590.
  18. ^ П.А. Гриффитс «Математика на рубеже тысячелетий», Амер. Mathematical Monthly Vol. 107, No. 1 (январь 2000 г.), стр. 1–14, Дои:10.1080/00029890.2000.12005154
  19. ^ Крускал М.Д. Асимптотология В архиве 2016-03-03 в Wayback Machine. Материалы конференции по математическим моделям по физическим наукам. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1963, 17–48.
  20. ^ Баранцев Р.Г. Асимптотическая математика в сравнении с классической // Topics in Math. Анализ. Сингапур e.a .: 1989, 49–64.
  21. ^ Андрианов И.В., Маневич Л.И. Асимптотология: идеи, методы и приложения. Дордрехт, Бостон, Лондон: Kluwer Academic Publishers, 2002.
  22. ^ Дьюар Р.Л.Асимптотология - поучительная история. АНЗИАМ J., 2002, 44, 33–40.
  23. ^ http://www.nasonline.org/publications/biographic-memoirs/memoir-pdfs/kruskal-martin.pdf

внешняя ссылка