Mandelbox - Mandelbox

Мандельбокс "Масштаб-2"

Мандельбокс "Масштаб-3"

В математике Mandelbox это фрактал с коробкообразной формой, найденной Томом Лоу в 2010 году. Он определяется аналогично знаменитому Набор Мандельброта как значения параметра, такие, что начало координат не уходит в бесконечность при повторении некоторых геометрических преобразований. Mandelbox определяется как карта непрерывных Юля наборы, но, в отличие от множества Мандельброта, может быть определено в любом количестве измерений^[1]. Обычно для наглядности он изображается в трех измерениях.^[2]

Простое определение

Простое определение mandelbox: для вектора z, для каждого компонента в z (что соответствует размеру), если абсолютное значение компонента больше 1, вычтите его из 2 или -2, в зависимости от z.

Поколение

Итерация применяется к вектору z следующее:

функция повторять (z):    для каждого компонент в z:        если component> 1: component: = 2 - компонент иначе если компонент <-1: компонент: = -2 - компонент если величина z < 0.5:        z := z * 4    иначе если величина z < 1:        z := z / (величина z)^2       z := шкала * z + c

Здесь, c - проверяемая константа, и шкала это действительное число.^[2]

Характеристики

Примечательным свойством манделбокса, особенно для масштаба -1,5, является то, что в нем содержатся аппроксимации многих хорошо известных фракталов.^[3][4][5]

За ${\displaystyle 1<|{\text{scale}}|<2}$ Mandelbox содержит прочное ядро. Следовательно, его фрактальная размерность равно 3, или п при обобщении на п размеры.^[6]

За ${\displaystyle {\text{scale}}<-1}$ стороны манделокса имеют длину 4 и для ${\displaystyle 1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1}$ они имеют длину ${\displaystyle 4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}}$.^[6]

Смотрите также

• Mandelbulb

Рекомендации

1. Лоу, Том. "Что такое Mandelbox?". Архивировано из оригинал 8 октября 2016 г.. Получено 15 ноября 2016.
2. Лейс, Джос (27 мая 2010 г.). "Мандельбокс. Образы математики" (На французском). Французский национальный центр научных исследований. Получено 18 декабря 2019.
3. «Негатив 1.5 Mandelbox - Mandelbox». sites.google.com.
4. «Больше негативов - Мандельбокс». sites.google.com.
5. «Паттерны наглядной математики - Мандельбокс, tglad, Amazing Box». 13 февраля 2011 г. Архивировано с оригинал 13 февраля 2011 г.
6. Чен, Руди. "Мандельбокс".

внешняя ссылка

• Галерея и описание
• Изображения некоторых кубиков Мандельбокса
• Видео: увеличение куба Мандельбокса