Проекция кассини - Cassini projection

Кассини проекция мира

Проекция Кассини с индикатрисами 1000 км

Проекция Кассини мира, смоделированная как сильно сплющенный эллипсоид со сглаживанием 1: 2 (= эксцентриситет^√3⁄₂)

В Проекция кассини (также иногда известный как Проекция Кассини – Зольднера или Солднер проекция^[1]) это картографическая проекция описанный Сезар-Франсуа Кассини де Тюри в 1745 г.^[2] Это поперечный аспект из равнопрямоугольная проекция, в том, что земной шар сначала поворачивается так, что центральный меридиан становится «экватором», а затем применяется нормальная равнопрямоугольная проекция. Если рассматривать Землю как сферу, проекция состоит из следующих операций:

${displaystyle x=arcsin(cos varphi sin lambda )qquad y=arctan left({frac { an varphi }{cos lambda }}ight).}$

где λ долгота от центрального меридиана и φ это широта. При программировании этих уравнений обратная тангенс используемая функция на самом деле atan2 функция, с первым аргументом sinφ а второй потому что φ потому что λ.

Обратная операция состоит из операций:

${displaystyle varphi =arcsin(sin ycos x)qquad lambda =operatorname {atan2} ( an x,cos y).}$

На практике проекция всегда применялась к моделям Земли как эллипсоид, что значительно усложняет математическую разработку, но подходит для топографической съемки. Тем не менее, использование проекции Кассини в значительной степени заменено поперечный Меркатор проекции, по крайней мере, с центральными картографическими агентствами.

Искажения

Участки вдоль центрального меридиана и под прямым углом к ​​нему не искажаются. В других местах искажение происходит в основном в направлении север-юг и изменяется на квадрат расстояния от центрального меридиана. Таким образом, чем больше продольная протяженность области, тем хуже становится искажение.

Из-за этого проекция Кассини лучше всего работает на длинных узких участках и хуже всего - на широких.

Эллиптическая форма

Кассини известен как сферическая проекция, но ее можно обобщить как эллиптическую форму.

Если рассматривать Землю как эллипс, проекция состоит из следующих операций:

${displaystyle N=(1-e^{2}sin ^{2}varphi )^{-1/2}}$

${displaystyle T= an ^{2}varphi }$

${displaystyle A=lambda cos varphi }$

${displaystyle C={frac {e^{2}}{1-e^{2}}}cos ^{2}varphi }$

${displaystyle x=Nleft(A-T{frac {A^{3}}{6}}-(8-T+8C)T{frac {A^{5}}{120}}ight)}$

${displaystyle y=M(varphi )-M(varphi _{0})+(N an varphi )left({frac {A^{2}}{2}}+(5-T+6C){frac {A^{4}}{24}}ight)}$

и M это функция меридионального расстояния.

Обратная операция состоит из операций:

${displaystyle varphi '=M^{-1}(M(varphi _{0})+y)}$

Если ${displaystyle varphi '={frac {pi }{2}}}$ тогда ${displaystyle varphi =varphi '}$ и ${displaystyle lambda =0.}$

В противном случае рассчитайте Т и N как указано выше с ${displaystyle varphi '}$, и

${displaystyle R=(1-e^{2})(1-e^{2}sin ^{2}varphi ')^{-3/2}}$

${displaystyle D=x/N}$

${displaystyle varphi =varphi '-{frac {N an varphi '}{R}}left({frac {D^{2}}{2}}-(1+3T){frac {D^{4}}{24}}ight)}$

${displaystyle lambda ={frac {D-T{frac {D^{3}}{3}}+(1+3T)T{frac {D^{5}}{15}}}{cos varphi '}}}$

Смотрите также

• Сетка Кассини

Рекомендации

1. «Кассини – Зольднер - Помощь». Институт исследований экологических систем, Inc.. Получено 9 июн 2016.
2. Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций, Джон П. Снайдер, 1993, стр. 74–76, ISBN  0-226-76747-7.

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Проекция кассини в Wikimedia Commons
• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, с сайта radicartography.net
• Геофакты при съемке боеприпасов на проекции Кассини
• Кассини данс proj4