Проекция винкеля трипеля - Winkel tripel projection

Трипель Винкеля проекция мира, сетка 15 °

Тройная проекция Винкеля с Индикатриса Тиссо деформации

В Проекция винкеля трипеля (Винкель III), модифицированный азимутальный картографическая проекция из Мир, один из три проекции предложенный немецким картографом Освальдом Винкелем (7 января 1874 - 18 июля 1953) в 1921 году. среднее арифметическое из равнопрямоугольная проекция и Проекция Айтоффа:^[1] Название трипель (Немецкий для 'тройной') относится к цели Винкеля минимизировать три виды искажений: площадь, направление и расстояние.^[2]

Алгоритм

${displaystyle {egin{aligned}x&={frac {1}{2}}left(lambda cos varphi _{1}+{frac {2cos varphi sin {frac {lambda }{2}}}{operatorname {sinc} alpha }}ight),y&={frac {1}{2}}left(varphi +{frac {sin varphi }{operatorname {sinc} alpha }}ight),end{aligned}}}$

куда λ - долгота относительно центрального меридиана проекции, φ это широта, φ₁ стандартная параллель для равнопрямоугольная проекция, sinc - это ненормализованный кардинальный синус функция (с удаленным разрывом) и

${displaystyle alpha =arccos left(cos varphi cos {frac {lambda }{2}}ight).}$

В своем предложении Винкель установил

${displaystyle varphi _{1}=arccos {frac {2}{pi }}.}$

А закрытая форма обратное отображение не существует, и вычислить обратное численно несколько сложно.^[3]

Сравнение с другими прогнозами

Дэвид М. Голдберг и Дж. Ричард Готт III показывают, что трипель Винкеля показывает хорошие результаты по сравнению с несколькими другими проекциями, проанализированными с учетом их мер искажения, производя небольшие ошибки расстояния, небольшие комбинации Индикатриса Tissot погрешности эллиптичности и площади, а также наименьший перекос любой из исследованных ими проекций.^[4]По другой метрике, «Q» Чапека, трипель Винкеля занял девятое место среди сотни картографических проекций мира после обычных Проекция Эккерта IV и Проекции Робинсона.^[5]

В 1998 г. тройная проекция Винкеля заменила проекцию Робинсона в качестве стандартной проекции для карт мира, сделанных Национальное географическое общество.^[2] Многие учебные заведения и учебники последовали примеру National Geographic, приняв проекцию, и большинство из них до сих пор ее используют.^[6][7]

Смотрите также

• Список картографических проекций

Рекомендации

1. Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций. Чикаго: Издательство Чикагского университета. С. 231–232. ISBN  0-226-76747-7. Получено 2011-11-14.
2. "Прогнозы Винкеля Трипеля". Winkel.org. Получено 2011-11-14.
3. Ипбюкер, Ченгижан; Билдирич, И. Озтуг (2002). «Общий алгоритм обратного преобразования картографических проекций с использованием якобиевых матриц» (PDF). Труды Третьего Международного симпозиума по математическим и вычислительным приложениям. Третий международный симпозиум по математическим и вычислительным приложениям 4–6 сентября 2002 г. Конья, Турция. Сельчук, Турция. С. 175–182. Архивировано из оригинал (PDF) 20 октября 2014 г.
4. Голдберг, Дэвид М .; Готт III, Дж. Ричард (2007). «Изгиб и перекос в картографических проекциях Земли» (PDF). Картографика. 42 (4): 297–318. arXiv:Astro-ph / 0608501. Дои:10.3138 / carto.42.4.297. Получено 2011-11-14.
5. Чапек, Ричард (2001). "Какая проекция для карты мира лучшая?" (PDF). Материалы 20-й Международной картографической конференции.. Пекин, Китай. 5: 3084–93. Получено 2018-11-15.
6. "Коллекция печатных карт NG Maps - Политическая карта мира (яркие цвета)". Национальное географическое общество. Получено 1 октября 2013. Эта последняя карта мира ... имеет проекцию Винкеля Трипеля, чтобы уменьшить искажение земных массивов, когда они приближаются к полюсам.
7. «Выбор проекции карты - National Geographic Education». Национальное географическое общество. Получено 1 октября 2013.

внешняя ссылка

• Таблица общих прогнозов