Проекция молота - Hammer projection

Молотковая проекция мира

Проекция Хаммера с Индикатриса Тиссо деформации

В Проекция молота равновеликая картографическая проекция описанный Эрнст Хаммер в 1892 году. Используя ту же внешнюю эллиптическую форму 2: 1, что и Проекция Моллвейде, Hammer предназначен для уменьшения искажения в областях внешних меридианов, где оно является экстремальным в Mollweide.

Развитие

Вдохновленный Проекция Айтоффа, Хаммер предложил использовать экваториальную форму Азимутальная равновеликая проекция Ламберта вместо использования Айтофф азимутальная эквидистантная проекция:

${displaystyle {egin{aligned}x&=operatorname {laea} _{x}left({frac {lambda }{2}},varphi ight)y&={ frac {1}{2}}operatorname {laea} _{y}left({frac {lambda }{2}},varphi ight)end{aligned}}}$

где Лаэа_Икс и Лея_y являются Икс и y компоненты экваториальной азимутальной равноплоскостной проекции Ламберта. Написано прямо:

${displaystyle {egin{aligned}x&={frac {2{sqrt {2}}cos varphi sin {frac {lambda }{2}}}{sqrt {1+cos varphi cos {frac {lambda }{2}}}}}y&={frac {{sqrt {2}}sin varphi }{sqrt {1+cos varphi cos {frac {lambda }{2}}}}}end{aligned}}}$

Обратное вычисляется с промежуточной переменной

${displaystyle zequiv {sqrt {1-left({ frac {1}{4}}xight)^{2}-left({ frac {1}{2}}yight)^{2}}}}$

Затем долготу и широту можно рассчитать следующим образом:

${displaystyle {egin{aligned}lambda &=2arctan {frac {zx}{2left(2z^{2}-1ight)}}varphi &=arcsin zyend{aligned}}}$

где λ это долгота от центрального меридиана и φ это широта.^[1][2]

Визуально проекции Айтоффа и Хаммера очень похожи. Hammer нашел большее применение из-за его свойства равной площади. В Проекция Моллвейде - это еще одна равновеликая проекция аналогичного аспекта, но с прямыми параллелями широты, в отличие от изогнутых параллелей Хаммера.

Бриземейстер

Уильям А. Бриземейстер представил вариант Хаммера в 1953 году. В этой версии центральный меридиан установлен на 10 ° в.д., система координат повернута так, что 45 ° с.ш. параллельна центру, и получившаяся карта сжата по горизонтали. и взаимно растянуты по вертикали для достижения соотношения сторон 7: 4 вместо 2: 1, как у Hammer. Цель состоит в том, чтобы представить земные массивы более центрально и с меньшими искажениями.^[3]

Скандинавский

Перед проецированием на Хаммер Иоанн Варфоломей повернул систему координат так, чтобы северная 45 ° была параллельна центру, оставив нулевой меридиан центральным меридианом. Он назвал этот вариант «нордической» проекцией.^[3]

Смотрите также

• Список картографических проекций
• Проекция Моллвейде
• Проекция Айтоффа
• Проекция Эккерта-Грайфендорфа

использованная литература

1. Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций, Джон П. Снайдер, 1993, стр. 130–133, ISBN  0-226-76747-7.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Равноплоскостная проекция Хаммера – Айтоффа». Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram
3. Снайдер, Джон П.; Voxland, Филип М. (1989). Альбом картографических проекций. Professional Paper 1453. Денвер: USGS. п. 162. ISBN  978-0160033681. Получено 2018-03-29.

внешние ссылки

• Таблица общих прогнозов