Ортографическая проекция карты - Orthographic map projection

Ортографическая проекция (экваториальный аспект) восточного полушария 30W – 150E

Орфографическая проекция с Индикатриса Тиссо деформации.

Использование орфографическая проекция в картографии восходит к древности. Словно стереографическая проекция и гномоническая проекция, орфографическая проекция это перспективная (или азимутальная) проекция, в которой сфера проецируется на касательная плоскость или секущая плоскость. В точка зрения для орфографической проекции на бесконечный расстояние. На нем изображен полушарие из глобус как это видно из космическое пространство, где горизонт это большой круг. Формы и области искаженный, особенно по краям.^[1][2]

История

В орфографическая проекция был известен с древних времен, и его картографическое использование хорошо задокументировано. Гиппарх использовал проекцию во II веке до нашей эры. определить места восхода и захода звезд. Около 14 г. до н. Э. Римский инженер Марк Витрувий Поллион использовал проекцию, чтобы построить солнечные часы и вычислить положение солнца.^[2]

Витрувий, кажется, также изобрел термин орфографический (от греч. Ортопеды (= «Прямой») и graphē (= «рисунок»)) для проекции. Однако имя аналемма, что также означало солнечные часы, показывающие широту и долготу, было общим названием до Франсуа д'Агилон Антверпен получил свое нынешнее название в 1613 году.^[2]

Самые ранние из сохранившихся карт на проекции представляют собой гравюры на дереве земных глобусов 1509 года (анонимно), 1533 и 1551 годов (Иоганнес Шёнер) и 1524 и 1551 годов (Апиан). Это было грубо. Доработанная карта, разработанная Renaissance эрудит Альбрехт Дюрер и выполнен Иоганнес Стабиус появился в 1515 году.^[2]

Фотографии Земля и другие планеты с космического корабля возродили интерес к орфографической проекции в астрономия и планетология.

Математика

В формулы для сферической ортогональной проекции выводятся с использованием тригонометрия. Они написаны в терминах долгота (λ) и широта (φ) на сфера. Определить радиус из сфера р и центр точка (и происхождение ) проекции (λ₀, φ₀). В уравнения для орфографической проекции на (Икс, у) касательной плоскости сводятся к следующему:^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\,\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=R{\big (}\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right){\big )}\end{aligned}}}$

Широты за пределами диапазона карты должны быть обрезаны путем вычисления расстояние c от центр орфографической проекции. Это гарантирует, что точки на противоположном полушарии не отображаются:

${\displaystyle \cos c=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\,}$.

Точка должна быть вырезана с карты, если cos (c) отрицательный.

Обратные формулы даются как:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi &=\arcsin \left(\cos c\sin \varphi _{0}+{\frac {y\sin c\cos \varphi _{0}}{\rho }}\right)\\\lambda &=\lambda _{0}+\arctan \left({\frac {x\sin c}{\rho \cos c\cos \varphi _{0}-y\sin c\sin \varphi _{0}}}\right)\end{aligned}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\c&=\arcsin {\frac {\rho }{R}}\end{aligned}}}$

Для вычисление обратных формул использование двухаргументного atan2 форма обратная тангенс функция (в отличие от загар ) Рекомендовано. Это гарантирует, что знак орфографической проекции, как написано, верна во всех квадранты.

Обратные формулы особенно полезны при попытке спроецировать переменную, определенную в (λ, φ) сетку на прямолинейную сетку в (Икс, у). Прямое применение орфографической проекции дает разбросанные точки в (Икс, у), что создает проблемы для заговор и численное интегрирование. Одно из решений - начать с (Икс, у) плоскость проекции и построим изображение из значений, определенных в (λ, φ) с помощью обратных формул ортографической проекции.

См. Раздел "Ссылки" для получения информации об эллипсоидальной версии ортогональной картографической проекции.^[3]

Сравнение Ортографическая проекция карты и некоторые азимутальные проекции с центром на 90 ° с.ш. в том же масштабе, упорядоченные по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Ортографические проекции на цилиндры

В широком смысле все проекции с точкой перспективы на бесконечности (и, следовательно, параллельными выступающими линиями) считаются ортогональными, независимо от поверхности, на которую они проецируются. Такие выступы искажают углы и участки вблизи полюсов.^{[требуется разъяснение ]}

Примером ортогональной проекции на цилиндр является Цилиндрическая равновеликая проекция Ламберта.

Смотрите также

• Список картографических проекций
• Стереографическая проекция в картографии

использованная литература

1. Снайдер, Дж. П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство (Профессиональный документ геологической службы США 1395). Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. стр.145 –153.
2. Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций С. 16–18. Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. ISBN  9780226767475.
3. Зинн, Ноэль (июнь 2011 г.). «Эллипсоидальная ортогональная проекция через ECEF и топоцентрическую систему (ENU)» (PDF). Получено 2011-11-11.

внешние ссылки

• Ортографическая проекция - от MathWorld