Проекция Ван дер Гринтена - Van der Grinten projection

Проекция мира Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена с Индикатриса Тиссо деформации

В проекция ван дер Гринтена это компромисс картографическая проекция, что означает, что это ни то, ни другое равновеликий ни конформный. В отличие от перспективных проекций, проекция Ван дер Гринтена представляет собой произвольную геометрическую конструкцию на плоскости. Ван дер Гринтен проецирует всю Землю в круг. В нем в значительной степени сохранены знакомые формы Проекция Меркатора при этом незначительно уменьшая искажение Меркатора. Полярные регионы подвержены сильным искажениям.^[1]

История

Альфонс Дж. Ван дер Гринтен изобрел проекцию в 1898 году и получил патент США № 751 226 на нее и еще три в 1904 году.^[2] В Национальное географическое общество приняли проекцию для своих справочных карт мира в 1922 году, повысив ее наглядность и стимулировав принятие повсюду. В 1988 году National Geographic заменил проекцию Ван дер Гринтена на Проекция Робинсона.^[1]

Геометрическая конструкция

Геометрическую конструкцию ван дер Гринтена можно записать алгебраически:^[3]

${displaystyle {egin{aligned}x&=pm pi {frac {A(G-P^{2})+{sqrt {A^{2}(G-P^{2})^{2}-(P^{2}+A^{2})(G^{2}-P^{2})}}}{P^{2}+A^{2}}},y&=pm pi {frac {PQ-A{sqrt {(A^{2}+1)(P^{2}+A^{2})-Q^{2}}}}{P^{2}+A^{2}}},end{aligned}}}$

куда Икс принимает знак λ − λ₀, у принимает знак φ, и

${displaystyle {egin{aligned}A&={frac {1}{2}}left|{frac {pi }{lambda -lambda _{0}}}-{frac {lambda -lambda _{0}}{pi }}ight|,G&={frac {cos heta }{sin heta +cos heta -1}},P&=Gleft({frac {2}{sin heta }}-1ight), heta &=arcsin left|{frac {2varphi }{pi }}ight|,Q&=A^{2}+G.end{aligned}}}$

Если φ = 0, то

${displaystyle {egin{aligned}x&=(lambda -lambda _{0}),y&=0.end{aligned}}}$

Аналогично, если λ = λ₀ или же φ = ±π/ 2, то

${displaystyle {egin{aligned}x&=0,y&=pm pi an {frac { heta }{2}}.end{aligned}}}$

Во всех случаях, φ это широта, λ это долгота, и λ₀ центральный меридиан проекции.

Смотрите также

• Список картографических проекций
• Проекция Робинсона (преемник)

Рекомендации

1. Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций, Джон П. Снайдер, 1993, стр. 258–262, ISBN  0-226-76747-7.
2. Библиография картографических проекций, Джон П. Снайдер и Гарри Стюард, 1989, стр. 94, Бюллетень геологической службы США 1856 г.
3. Картографические проекции - рабочее руководство, USGS Профессиональная статья 1395, Джон П. Снайдер, 1987, стр. 239–242.

Библиография

• «Проекции Ван дер Гринтена и вариации».

внешняя ссылка