Цилиндрическая равновеликая проекция - Cylindrical equal-area projection - Wikipedia

Цилиндрическая равновеликая проекция мира; стандартная параллель на 40 ° с.

Цилиндрическая равновеликая проекция Ламберта с Индикатриса Тиссо деформации

Цилиндрическая равновеликая проекция с наклонной ориентацией

В картография, то цилиндрическая равновеликая проекция это семья цилиндрический, равновеликий картографические проекции.

Цилиндрические выступы

Основная статья: Цилиндрическая картографическая проекция

Термин «нормальная цилиндрическая проекция» используется для обозначения любой проекции, в которой меридианы отображаются на равноотстоящие вертикальные линии и круги широты отображаются на горизонтальные линии (или, mutatis mutandis в более общем смысле, радиальные линии от фиксированной точки отображаются на равноудаленные параллельные линии, а концентрические окружности вокруг нее отображаются на перпендикулярные линии).

Преобразование меридианов в вертикальные линии можно визуализировать, представив цилиндр (ось которого совпадает с осью вращения Земли), обернутый вокруг Земли, а затем проецирующийся на цилиндр и впоследствии развернутый цилиндр.

По геометрии конструкции цилиндрические выступы простираются на восток-запад. Степень растяжения одинакова на любой выбранной широте на всех цилиндрических проекциях и задается секущий из широта как кратное шкале экватора. Различные цилиндрические выступы отличаются друг от друга только протяженностью с севера на юг (где широта определяется как φ):

Единственные цилиндрические выступы, сохраняющие площадь, имеют сжатие с севера на юг, в точности обратное растяжению с востока на запад (потому что  φ): цилиндрические равновеликие (со многими именованными специализациями, такими как Галл – Питерс или Галл орфографический, Берманн, и Ламберта цилиндрическая равновеликая ). Это делит расстояния север-юг на коэффициент, равный секущей широты, сохраняя площадь, но сильно искажая формы.

Любая конкретная цилиндрическая карта равной площади имеет пару одинаковых широт противоположного знака (или экватора), на которых масштаб восток-запад совпадает с масштабом север-юг.

Описание

Формулы

Для всех цилиндрических проекций равной площади используется формула:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{0}\\y&={\frac {\sin \varphi }{\cos \varphi _{0}}}\end{aligned}}}$

куда λ это долгота, λ₀ центральный меридиан, φ широта, а φ₀ стандартная широта,^[1] все выражено в радианах.

Некоторые картографы предпочитают работать в градусах, а не в радианах, и используют эквивалентную формулу:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {\pi (\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{0}}{180^{\circ }}}\\y&={\frac {\sin \varphi }{\cos \varphi _{0}}}\end{aligned}}}$

Упрощенная формула

Без преобразования единиц измерения и равномерного масштабирования формулы можно записать:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0})S\\y&=\sin \varphi \end{aligned}}}$

Следовательно, сфера отображается на вытянутый вертикальный цилиндр. Фактор растяжения S это то, что отличает варианты цилиндрической равновеликой проекции.

Обсуждение

Различные специализации цилиндрической равновеликой проекции различаются только отношением вертикальной оси к горизонтальной. Это соотношение определяет стандартная параллель проекции, которая представляет собой параллель, на которой нет искажений и расстояния вдоль которой соответствуют заявленному масштабу. На цилиндрической проекции равной площади всегда есть две стандартные параллели, каждая на одинаковом расстоянии к северу и югу от экватора. Стандартные параллели Галла – Петерса - это 45 ° северной широты и 45 ° южной широты. Было описано, продвинуто или иначе названо несколько других специализаций цилиндрической формы равной площади.^{[2][3][4][5][6]}

Именованные специализации цилиндрической равноплощадочной проекции

Проекция	Изображение	Создатель (год)	Стандартные параллели север и юг	Соотношение сторон ширины к высоте
цилиндрический равновеликий (базовая проекция для всех остальных)			φ0	π(потому чтоφ0)^2
Ламберт		Иоганн Генрих Ламберт (1772)	Экватор (0 °)	π ≈ 3.142
Берманн		Вальтер Берманн (1910)	30°	3π/4 ≈ 2.356
Смит ровная поверхность = Крастер прямоугольный		Чарльз Пиацци Смит (1870)	${\displaystyle \arccos {\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}}$ ≈ 37°04′17″	2
Тристан Эдвардс		Тристан Эдвардс (1953)	37°24′	≈ 1.983
Хобо-Дайер		Мик Дайер (2002)	37°30′	≈ 1.977
Галл – Питерс = Галл орфографический = Питерс		Джеймс Галл (1855) Продвинутый Арно Петерс как его собственное изобретение (1967)	45°	π/2 ≈ 1.571
Balthasart		М. Бальтазарт (1935)	50°	≈ 1.298
Мир Тоблера на площади		Уолдо Тоблер (1986)	${\displaystyle \arccos {\sqrt {\tfrac {1}{\pi }}}}$ ≈ 55°39′14″	1

Сравнение цилиндрической равновеликой проекции и некоторых цилиндрических равновеликих картографических проекций с индикатрисой Tissot, стандартными параллелями и соотношением сторон

История

Изобретение цилиндрической равноплощадочной проекции Ламберта приписывают Швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт в 1772 г.^[7] Его вариации появлялись с годами изобретателями, которые увеличивали высоту Ламберта и соразмерно сжимали ширину в различных соотношениях. Видеть Именованные специализации стол.

В Гиперэллиптическая проекция Tobler, впервые описанный Тоблером в 1973 году, является дальнейшим обобщением семейства цилиндрических равновеликих элементов.

В HEALPix Проекция представляет собой гибридную комбинацию равновеликих поверхностей: цилиндрической равновеликой проекции Ламберта для экваториальных областей сферы; и прерывистая проекция Коллиньона для полярных регионов.

Смотрите также

• Азимутальная равновеликая проекция Ламберта
• Конформная проекция Ламберта

Рекомендации

1. Картографические проекции - рабочее руководство В архиве 01.07.2010 в Wayback Machine, USGS Professional Paper 1395, Джон П. Снайдер, 1987, стр.76–85.
2. Снайдер, Джон П. (1989). Альбом картографических проекций п. 19. Вашингтон, округ Колумбия: Профессиональный доклад геологической службы США 1453. (Математические свойства проекций Галла – Петерса и связанных с ними проекций).
3. Монмонье, Марк (2004). Линии Румба и войны карт: социальная история проекции Меркатора п. 152. Чикаго: Издательство Чикагского университета. (Тщательное рассмотрение социальной истории проекции Меркатора и проекции Галла – Петерса.)
4. Смит, К. Пиацци. (1870). О проекции равной поверхности и ее антропологическом применении. Эдинбург: Эдмонтон и Дуглас. (Монография, описывающая цилиндрическую проекцию равной площади и ее достоинства, в частности, пренебрежительное отношение к проекции Меркатора.)
5. Вайсштейн, Эрик У. «Цилиндрическая равновеликая проекция». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/CylindricalEqual-AreaProjection.html
6. Тоблер, Уолдо и Чен, Зи-тан (1986). Quadtree для глобального хранения информации. http://www.geog.ucsb.edu/~kclarke/Geography232/Tobler1986.pdf
7. Малкахи, Карен. «Цилиндрические выступы». Городской университет Нью-Йорка. Получено 2007-03-30.

внешняя ссылка

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, с сайта radicartography.net
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций цилиндрической равновеликой проекции Ламберта.