Эквидистантная коническая проекция - Equidistant conic projection

Мир на равноудаленной конической проекции. Сетка 15 °, стандартные параллели 20 ° и 60 °.

Эквидистантная коническая проекция с Индикатриса Тиссо деформации. Стандартные параллели 15 ° N и 45 ° N.

В эквидистантная коническая проекция это коническая картографическая проекция обычно используется для карт малых стран, а также для больших регионов, таких как континентальная часть США, которые вытянуты с востока на запад.^[1]

Также известен как простая коническая проекция, рудиментарная версия была описана во 2 веке нашей эры греческим астрономом и географом. Птолемей в его работе География.^[2]

У проекции есть то полезное свойство, что расстояния по меридианам пропорционально правильные, а расстояния также правильные по двум стандартным параллелям, выбранным картографом. Две стандартные параллели также не имеют искажений.

Для карт регионов, вытянутых с востока на запад (таких как континентальная часть США), стандартные параллели выбираются так, чтобы они проходили примерно на шестой части пути внутри северной и южной границы интереса. Таким образом, искажения сводятся к минимуму во всей интересующей области.

Трансформация

Координаты из сферической датум можно преобразовать в эквидистантную коническую проекцию с прямоугольные координаты используя следующие формулы,^[3] куда λ это долгота, λ₀ эталонная долгота, φ широта, φ₀ эталонная широта и φ₁ и φ₂ стандартные параллели:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

куда

${\displaystyle \rho =(G-\varphi )}$

${\displaystyle \rho _{0}=(G-\varphi _{0})}$

${\displaystyle G={\frac {\cos {\varphi _{1}}}{n}}+\varphi _{1}}$

${\displaystyle n={\frac {\cos {\varphi _{1}}-\cos {\varphi _{2}}}{\varphi _{2}-\varphi _{1}}}}$

Константы п, грамм, и ρ₀ нужно определять только один раз для всей карты. Если используется одна стандартная параллель (т.е. φ₁ = φ₂) формула для п выше не определено, но тогда

${\displaystyle n=\sin {\varphi _{1}}}$^[4]

Контрольная точка (λ₀, φ₀) с долготой λ₀ и широта φ₀, преобразуется в х, у начало координат в точке (0,0) в прямоугольной системе координат.^[4]

Ось Y отображает центральный меридиан. λ₀, с у увеличивается к северу, что ортогонально оси X, отображающей центральную параллель φ₀, с Икс увеличивается на восток.^[4]

Другие версии этих формул преобразования включают параметры для смещения координат карты, чтобы все х, у значения положительные, а также параметр масштабирования, связывающий радиус сферы (земли) с единицами измерения, используемыми на карте.^[1]

Формулы, используемые для эллипсоидальных баз данных, более сложны.^[5]

Смотрите также

• Список картографических проекций

Рекомендации

1. «Простая эквидистантная коническая картографическая проекция». Руководство по симулятору. PowerWorld Corporation. Архивировано из оригинал 22 мая 2020 г.. Получено 21 мая 2020.
2. Снайдер 1993, п. 111.
3. Вайсштейн, Эрик. «Коническая равноудаленная проекция». Вольфрам MathWorld. Wolfram Research. Получено 20 мая 2020.
4. Снайдер 1993, п. 113.
5. Снайдер 1993, п. 114–115.

Источники

• Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: 2000 лет картографических проекций (PDF). Издательство Чикагского университета. ISBN  0226767469. Архивировано из оригинал (PDF) 3 января 2020 г.

внешняя ссылка

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, с сайта radicartography.net