Проекция Эккерта-Грайфендорфа - Eckert-Greifendorff projection

В Проекция Эккерта-Грайфендорфа равновеликая картографическая проекция описанный Макс Эккерт-Грайфендорф в 1935 году. В отличие от своего предыдущего шесть проекций, Он не псевдоцилиндрический.

Разработка

Вдохновленный Проекция молота, Эккерт-Грайфендорф предложил использовать экваториальную форму Азимутальная равновеликая проекция Ламберта вместо использования Айтофф азимутальная эквидистантная проекция:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=2\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{4}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{4}},\varphi \right)\end{aligned}}}$

где Лаэа_Икс и Лея_у являются Икс и у компоненты экваториальной азимутальной равноплоскостной проекции Ламберта. Написано прямо:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {4{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{4}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{4}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{4}}}}}\end{aligned}}}$

Обратное вычисляется с промежуточной переменной

${\displaystyle z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{16}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}}$

Затем долготу и широту можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=4\arctan {\frac {zx}{4\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}}$

куда λ это долгота от центрального меридиана и φ это широта.^[1][2]

Смотрите также

• Список картографических проекций
• Проекция молота
• Проекция Эккерта

Рекомендации

1. Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций, Джон П. Снайдер, 1993, стр. 130–133, ISBN  0-226-76747-7.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Равноплоскостная проекция Хаммера – Айтоффа». Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram

внешняя ссылка