Квота Хагенбаха-Бишоффа - Hagenbach-Bischoff quota

В Квота Хагенбаха-Бишоффа (также известный как Квота Ньюленд-Бриттон или точная квота Droop, в отличие от более распространенных округленная квота Droop ) - формула, используемая в некоторых системах голосования на основе пропорциональное отображение (PR). Он используется на некоторых выборах, проводимых метод наибольшего остатка из пропорциональное представительство по партийным спискам а также в варианте Метод Д'Ондта известный как Система Хагенбаха-Бишоффа. Квота Хагенбаха-Бишоффа названа в честь ее изобретателя, Швейцарский профессор физики и математики Эдуард Хагенбах-Бишофф (1833–1910)

Квоту Хагенбаха-Бишоффа иногда называютКвота сброса 'и наоборот (особенно в связи с метод наибольшего остатка ), потому что они очень похожи. Однако под Hagenbach-Bischoff и любых меньших (например, Imperiali ) квоты теоретически возможно, что большее количество кандидатов достигнет квоты, чем имеется мест, тогда как при немного большей квоте Droop это математически невозможно. Некоторые исследователи избирательных систем утверждают, что квоту Хагенбаха-Бишоффа следует использовать для выборов в соответствии с единственный передаваемый голос (STV) вместо квоты Droop, потому что при определенных обстоятельствах квота Droop может дать, казалось бы, недемократический результат. На практике эти две квоты настолько похожи, что они вряд ли приведут к другому результату, кроме очень небольших или очень близких выборов.

Формула

Квота Хагенбаха-Бишоффа может быть выражена как:^[1]

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

куда:

• Всего голосов = общий действительный опрос; то есть количество действительных (неиспорченных) голосов, отданных на выборах.
• Всего мест = общее количество мест, которые должны быть заполнены на выборах.

Формула квоты Droop немного отличается тем, что частное, полученное путем деления общего количества голосов на количество мест плюс 1, округляется в большую сторону, если оно дробное, или, если это целое число, добавляется 1, так что в любом случае частное увеличивается до следующего целого числа.

Пример использования в СТВ

Чтобы увидеть, как квота Хагенбаха-Бишоффа будет работать на выборах STV, представьте себе выборы, на которых нужно заполнить 2 места и 3 кандидата: Андреа, Картер, Брэд. 100 избирателей голосуют следующим образом:

45 избирателей Андреа Картер

25 избирателей Картер

30 избирателей Брэд

Поскольку подано 100 голосов и 2 места, Хагенбах-Бишофф:

${\displaystyle {\frac {100}{2+1}}=33+{\frac {1}{3}}}$

Чтобы начать подсчет, подсчитываются первые предпочтения каждого кандидата:

• Андреа: 45
• Картер: 25
• Брэд: 30

У Андреа более 33⅓ голосов. Таким образом, она достигла квоты и объявляется избранной. У нее на 11⅔ голосов больше квоты. Эти голоса передаются Картеру, и итоги становятся:

• Картер: 36⅔
• Брэд: 30

Картер достиг квоты, поэтому он объявлен избранным. Таким образом, победителями становятся Андреа и Картер.

Преимущество над квотой Droop

Некоторые эксперты по системам голосования, такие как Кристин Сьерра Даника, заметили, что на выборах СТВ, проведенных Квота сброса иногда группа кандидатов, поддерживаемая большинством избирателей, может получить лишь меньшинство мест. Такой исход гораздо более вероятен при старших Заячья квота но в редких случаях может произойти в рамках квоты Droop. Эта возможность полностью исключается только при использовании квоты Хагенбаха-Бишоффа. Проблему лучше всего проиллюстрировать на примере.^{[нужна цитата ]}

Сценарий

Представьте себе выборы, на которых нужно заполнить 7 мест. Баллотируются 8 кандидатов в двух группах: Андреа, Картер, Брэд и Далила - члены партии «Альфа»; Скотт, Дженнифер, Мэтт и Сьюзен - члены бета-партии. Всего 104 избирателя, и они голосуют следующим образом:

Альфа-вечеринка				Бета-вечеринка
14 избирателей Андреа Картер Брэд Далила	14 избирателей Картер Андреа Брэд Далила	14 избирателей Брэд Андреа Картер Далила	11 избирателей Далила Андреа Картер Брэд	13 избирателей Скотт Дженнифер Мэтт Сьюзен	13 избирателей Дженнифер Скотт Мэтт Сьюзен	13 избирателей Мэтт Скотт Дженнифер Сьюзен	12 избирателей Сьюзен Скотт Дженнифер Мэтт

Видно, что все сторонники партии «Альфа» ставят всех четырех кандидатов от партии «Альфа» выше, чем любой из кандидатов от партии «Бета» (последние четыре предпочтения избирателей не показаны выше, поскольку они не повлияют на результат выборов). Точно так же избиратели, поддерживающие партию Бета, все отдают свои первые четыре предпочтения кандидатам от партии Бета. В целом партия «Альфа» получает 53 голоса из 104. Таким образом, партия «Альфа» имеет большинство в один. Партия Бета получает меньшую долю голосов.

Ниже результаты выборов показаны сначала по квоте Друпа, а затем по квоте Хагенбаха-Бишоффа. Видно, что по квоте Друпа, несмотря на поддержку большинства избирателей, партия «Альфа» получает лишь меньшинство мест. Однако, когда те же выборы проводятся по квоте Хагенбаха-Бишоффа, большинство партии Альфа награждается большинством мест.

Считать по квоте Droop

• Квота Droop рассчитана как 14.
• Когда подсчитываются первые предпочтения, Андреа, Картер и Брэд (все из партии Альфа) достигли квоты и объявляются избранными. Однако ни у одного из них нет излишка. Таким образом, подсчеты оставшихся кандидатов таковы:
  • Далила (Альфа-группа): 11
  • Скотт (Бета-вечеринка): 13
  • Дженнифер (Бета-вечеринка): 13
  • Мэтт (Бета-вечеринка): 13
  • Сьюзан (Бета-вечеринка): 12

• Ни один кандидат не достиг квоты, поэтому Далила, кандидат с наименьшим количеством голосов, исключена. Поскольку осталось заполнить только четыре места, а в конкурсе осталось только четыре кандидата, все четыре объявляются избранными. Избранные кандидаты - Андреа, Картер и Брэд (от партии "Альфа") и Скотт, Дженнифер, Мэтт и Сьюзен (от партии "Бета").

Считать по квоте Хагенбаха-Бишоффа

• Квота Хагенбаха-Бишоффа рассчитывается как 13.
• Когда первые предпочтения подсчитаны, Андреа, Картер и Брэд (из партии "Альфа") и Скотт, Дженнифер и Мэтт (из партии бета) достигли квоты, и все шестеро объявляются избранными. Однако на этот раз каждый из трех избранных кандидатов от партии «Альфа» имеет избыток по 1. Все эти излишки передаются Далиле, поэтому итоги оставшихся кандидатов становятся:
  • Далила (Альфа-группа): 14
  • Сьюзан (Бета-вечеринка): 12
• Далила достигла квоты и объявлена ​​избранной.

Избранными кандидатами являются Андреа, Картер, Брэд и Далила (из партии Альфа) и Скотт, Дженнифер и Мэтт (из партии Бета).

Недостаток квоты Хагенбаха-Бишоффа

В системе, подобной STV, с большими квотами (например, Hare или Droop) типичное правило состоит в том, что кандидаты избираются, когда их количество голосов равно или превышает квота. Если это правило используется с квотой Хагенбаха-Бишоффа, возможно, что будет избрано больше кандидатов, чем имеется мест; Простейшим примером этого могут быть выборы с одним победителем, когда две партии получают половину голосов каждая. Представьте себе выборы с тремя кандидатами на две должности, где 300 голосов

50 избирателей Андреа Брэд

150 избирателей Андреа Картер

75 избирателей Брэд Картер

25 избирателей Картер Брэд

Квота Хагенбаха-Бишоффа составляет 300 / (2 + 1) = 100. В первом раунде Андреа избирается с 200 предпочтениями, в то время как Брэд (75) и Картер (25) продолжают бороться. Излишки Андреа в размере 100 передаются: 25 Брэду и 75 Картеру, в результате чего каждый из них достигает 100. Таким образом, все трое достигли квоты и поэтому должны быть избраны, несмотря на то, что осталось заполнить только две должности.

Эта проблема легко решается, как предложил Ирвин Манн в 1973 году, путем корректировки правила таким образом, чтобы кандидаты избирались только тогда, когда количество их голосов строго определено. превышает квота (не обязательно настолько крупная, чтобы достичь квоты Droop).

В качестве альтернативы, Б. Л. Мик предложила рассматривать результат как равенство n + 1 и исключать одного из кандидатов наугад; еще одно решение - второй тур между кандидатами.

Смотрите также

• CPO-STV
• Schulze STV
• Коллективное передаваемое голосование, CTV, избирательная система с пропорциональным представительством для одномандатных и многомандатных округов

Рекомендации

1. Совет Европы, изд. (2008). Закон о выборах. п. 199. ISBN  978-92-871-6424-7.