Квота сброса - Droop quota

В Квота сброса квота, наиболее часто используемая на выборах, проводимых в единственный передаваемый голос (STV) система. Он также иногда используется на выборах, проводимых метод наибольшего остатка из пропорциональное представительство по партийным спискам (список PR). На выборах STV квота - это минимальное количество голосов, которое кандидат должен получить для того, чтобы быть избранным. Любые голоса, полученные кандидатом сверх квоты, передаются другому кандидату. Квота Друпа была разработана в 1868 году английским юристом и математиком. Генри Ричмонд Друп (1831–1884) в качестве замены более ранней Заячья квота.

Сегодня квота Droop используется практически на всех выборах STV, включая формы STV, используемые на Индия, то Республика Ирландия, Северная Ирландия, Мальта и Австралия, среди других мест. Квота Droop очень похожа на более простую Квота Хагенбаха-Бишоффа, который также иногда называют «квотой Droop».

Формула

Источники различаются относительно точной формулы для квоты Droop. В Ирландии формула обычно записывается:

$${\displaystyle \left({\frac {\text{total valid poll}}{{\text{seats}}+1}}\right)+1}$$

но точнее

$${\displaystyle \left\lfloor {\frac {\text{total valid poll}}{{\text{seats}}+1}}\right\rfloor +1}$$

или

$${\displaystyle \operatorname {Integer} \left({\frac {\text{total valid poll}}{{\text{seats}}+1}}\right)+1}$$

куда:

• ${\displaystyle {\text{total valid poll}}}$ = Общее количество действительных (неиспорченных) голосов, отданных на выборах.
• ${\displaystyle {\text{seats}}}$ = общее количество мест, которые должны быть заполнены на выборах.
• ${\displaystyle \lfloor \rfloor }$ или ${\displaystyle \operatorname {Integer} ()}$ относится к целой части числа, иногда записываемой как ${\displaystyle \operatorname {floor} ()}$

(Дополнительные круглые скобки, хотя и не являются строго необходимыми с математической точки зрения, часто включаются для того, чтобы формула казалась менее двусмысленной для нематематиков - при вычислении вне последовательности будет получен неверный результат, что приведет к неправильной квоте. ) Важно использовать Всего действительных опросов, который получается путем вычитания испорченные и недействительные голоса из общего опроса.

Квота Droop - это наименьшее число, которое гарантирует, что не больше кандидатов могут достичь квоты, чем количество мест, доступных для заполнения. Это дает квоте Droop особое свойство, заключающееся в том, что это наименьшая интегральная квота, которая гарантирует, что количество кандидатов, способных достичь этой квоты, не может превышать количество мест. В выборах с одним победителем, в которых STV становится таким же, как мгновенный второй тур голосования, квота Droop становится квотой простого интегрального большинства, то есть она будет равна абсолютному большинству голосов. Формула следует из требования, что количество голосов, полученных победившими кандидатами (квота Droop), должно быть больше, чем оставшиеся голоса, которые могут быть получены дополнительным кандидатом или кандидатами (квота Droop - 1):

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{total valid poll}}&={\text{seats}}\times {\text{quota}}+\left({\text{quota}}-1\right)\\{\text{total valid poll}}+1&=\left({\text{seats}}+1\right)\times {\text{quota}}\\{\text{quota}}&=\operatorname {nextIntegerOf} \left({\frac {{\text{total valid poll}}+1}{{\text{seats}}+1}}\right)\end{aligned}}}$$

где ${\displaystyle {\text{nextIntegerOf}}()}$ относится к следующему по величине целому числу над числом, иногда записывается как ${\displaystyle \operatorname {ceiling} ()}$.

В целом ${\displaystyle {\text{total valid poll}}}$ можно записать как

$${\displaystyle {\text{total valid poll}}=\left({\text{seats}}+1\right)\cdot T+t}$$

где ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle t}$ целые числа, ${\displaystyle T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)}$ это частное, а ${\displaystyle t}$ остаток, ${\displaystyle 0\leq t\leq {\text{seats}}}$. Затем квоту Droop можно упростить:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{quota}}&={\text{nextIntegerOf}}\left({\frac {\left(\left({\text{seats}}+1\right)\cdot T+t\right)+1}{{\text{seats}}+1}}\right)\\&=\operatorname {nextIntegerOf} \left(T+{\frac {t+1}{{\text{seats}}+1}}\right)\\&=T+\operatorname {nextIntegerOf} \left({\frac {t+1}{{\text{seats}}+1}}\right)\\&=\operatorname {Integer} \left({\frac {\text{total valid poll}}{{\text{seats}}+1}}\right)+1\end{aligned}}}$$

поскольку ${\displaystyle 0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1}$.

Хотя теоретически на каждых выборах STV должно наблюдаться правильное количество кандидатов, избранных путем достижения квоты, на практике многие избиратели могут голосовать только за небольшую часть кандидатов, указанных в бюллетенях для голосования, например, только кандидатов от одной партии или даже только один кандидат. Эти голоса известны как «NT», или «голоса, не подлежащие передаче», и их исключение из общего числа действительных голосов может привести к уменьшению общего количества голосов, доступных до такой степени, что последний оставшийся в гонке кандидат может на самом деле недостаточно голосов для достижения квоты. Тем не менее, в действительности, поскольку ни один другой кандидат не может математически обогнать их как кандидата, ближайшего к квоте, они могут в таких обстоятельствах считаться избранными, «не достигнув квоты». Квота фактически построена таким образом, чтобы кандидатам математически невозможно было достичь квоты, превышающей количество имеющихся мест.

Пример использования в СТВ

Чтобы увидеть, как квота Droop работает на выборах STV, представьте себе выборы, на которых нужно заполнить 2 места и 3 кандидата: Андреа, Картер и Брэд. Всего проголосовало 102 человека. Двое из этих избирателей портят свои избирательные бюллетени. Остальные 100 избирателей голосуют следующим образом:

45 избирателей	25 избирателей	30 избирателей
Андреа Картер	Картер	Брэд

Есть 102 избирателя, но двое портят свои бумаги, поэтому общее действительное голосование составляет 100. Есть 2 места. Таким образом, перед округлением в меньшую сторону квота Droop составляет:

${\displaystyle {\frac {100}{2+1}}+1=34{\frac {1}{3}}}$

Округленная до ближайшего целого числа квота Droop оказывается равной 34. Чтобы начать подсчет, подсчитываются первые предпочтения каждого кандидата, и они выглядят следующим образом:

• Андреа: 45
• Картер: 25
• Брэд: 30

Андреа имеет более 34 голосов. Таким образом, она достигла квоты и объявляется избранной. У нее на 11 голосов больше квоты, и все ее голоса имеют Картера в качестве второго предпочтения, поэтому эти голоса передаются Картеру. Таким образом, итоги становятся:

• Картер: 36
• Брэд: 30

Картер достиг квоты и объявлен избранным. Таким образом, победителями на выборах стали Андреа и Картер.

Сравнение с Заячьей квотой

Основная статья: Сравнение квот зайца и свиньи

Квота Droop меньше, чем Заячья квота, и более эффективен при подсчете бюллетеней, поскольку кандидату требуется только меньшая квота, чтобы считаться избранным. В целом две квоты дают очень похожие чистые результаты, поскольку кандидат не может нет быть избранными, как только они достигнут квоты Droop, однако результаты могут отличаться, особенно для последнего места, в зависимости от передачи предпочтений.

• В список PR На выборах с несколькими победителями квота Hare более благоприятна для небольших партий, чем квота Droop, потому что у них немного больше шансов получить последнее место. Принцип пропорционального представительства немного благоприятствует квоте Хара. ^[1]
• На выборах STV с несколькими победителями по квоте Зайца партия, поддерживаемая явным большинством избирателей, может получить лишь меньшинство мест, если голоса не распределяются относительно равномерно по всем кандидатам партии; на выборах по списку PR по квоте Hare партия с большинством голосов может получить меньшинство мест в зависимости от распределения голосов между другими партиями. Принцип большинства одобряет квоту Друпа;
• На выборах STV, на которых должно быть заполнено только одно место (другими словами, мгновенный второй тур голосования выборы) обе квоты дадут одинаковый результат.

Разница между двумя квотами сводится к тому, что она подразумевает. Победители выбираются по системе Зайца представлять эта доля электората; победителями по системе Droop были избранный этой долей электората.^{[нужна цитата ]}

Квота Droop на сегодняшний день является самой популярной квотой на выборах STV.

Сравнение с квотой Хагенбаха – Бишоффа

Квота Друпа не является абсолютной гарантией того, что партия, пользующаяся поддержкой значительного большинства избирателей, не получит меньшинство мест. Единственная квота, при которой этого не может произойти даже в редких случаях, - это немного меньшая Квота Хагенбаха-Бишоффа, формула для которой идентична квоте Droop, за исключением того, что частное не увеличивается до следующего целого числа. Еще одно различие между квотами Друпа и Хагенбаха – Бишоффа заключается в том, что при квоте Друпа математически невозможно, чтобы большее количество кандидатов достигло квоты, чем имеется мест, которые необходимо заполнить, хотя ничья все еще возможна. Это может происходить при Хагенбахе – Бишоффе, но когда это происходит, это рассматривается как своего рода ничья, когда один кандидат выбирается случайным образом для исключения.

Смотрите также

• Список тем, связанных с демократией и выборами

Рекомендации

1. Какая избирательная формула наиболее пропорциональна? В архиве 2010-06-24 на Wayback Machine К. Бенуа

дальнейшее чтение

• Друп, Генри Ричмонд (1869). О политических и социальных эффектах различных методов избрания представителей. Лондон.
• Друп, Генри Ричмонд (1881). «О методах избрания представителей» (PDF). Журнал Статистического общества Лондона. 44 (2): 141–196 [Discussion, 197–202]. Дои:10.2307/2339223. JSTOR  2339223. Перепечатано в Голосование имеет значение Выпуск 24 (Октябрь 2007 г.) стр. 7–46.