Решение большинства - Majority judgment

Решение большинства (MJ) - единственный победитель система голосования предложено в 2007 г. Мишель Балински и Рида Лараки.^[1][2]. Это правило наивысшей медианы, т.е. кардинальное голосование система, выбирающая кандидата с наивысшим средним рейтингом.

В отличие от других методов голосования, MJ гарантирует, что победителем среди трех или более кандидатов станет кандидат, получивший абсолютное большинство наивысших оценок, выставленных всеми избирателями.

Процесс голосования

Избиратели ставят столько оценок кандидатов, сколько они пожелают, с точки зрения их пригодности к должности: «Отлично» (идеально), «Очень хорошо», «Хорошо», «Приемлемо», «Плохо» или «Отклонено». Избиратель может поставить одну и ту же оценку нескольким кандидатам. Кандидат с высшим медиана оценка - победитель. Эту среднюю оценку можно найти следующим образом: поместите все оценки, от высокой к низкой, сверху вниз, в столбцы рядом, имя каждого кандидата вверху каждого из этих столбцов. Средняя оценка для каждого кандидата - это оценка, расположенная посередине каждого столбца, то есть посередине, если число проголосовавших нечетное, и нижней средней, если число четное. Если более чем один кандидат имеет одинаковую наивысшую среднюю оценку, победитель MJ определяется путем удаления (одна за другой) любых оценок, равных общей средней оценке, из общей суммы каждого связанного кандидата. Это повторяется до тех пор, пока только один из ранее связанных кандидатов не будет иметь наивысший средний балл.^[3]

Обсуждение

Поскольку это правило наивысшей медианы, MJ дает более информативные результаты, чем существующие альтернативы. Это правда, что если должен быть избран только один из двух кандидатов, и победитель имеет лишь на несколько голосов больше, чем ближайший победитель, MJ и все альтернативные методы голосования обнаружат одного и того же победителя. Однако, в отличие от правил наивысшей медианы, ни один из альтернативных методов не сообщает нам, видят ли избиратели большие достоинства в обоих, не видят ли достоинств ни в одном из них, либо усматривают достоинства в одном, но не в другом. Только опубликованные результаты выборов по наивысшей медиане будут точно отражать, как все избиратели оценили всех кандидатов (такое же преимущество также предоставляется Оценочное пропорциональное представительство (EPR), приспособление Минюста избирать всех членов законодательного органа одновременно. С помощью EPR каждый избиратель может также гарантировать, что его голос пропорционально увеличит количество голосов избранного члена законодательного органа, которому он поставил наивысшую оценку, наивысшую оставшуюся оценку или голос доверенного лица. Нет голосов "потрачено ". Каждый избиратель и каждое самоидентифицирующее меньшинство или большинство представлены пропорционально. EPR предлагает избирателям еще меньший стимул для голосования тактически, чем MJ (см. Ниже). В отличие от MJ, каждый избиратель EPR уверен, что его голос пропорционально увеличит количество голосов власть в законодательном органе победителя (они дают самую высокую оценку, самую высокую оставшуюся оценку или голос по доверенности).

Удовлетворенные и неудовлетворительные критерии

Смотрите также: Тактическое голосование § Решение большинства

Как и другие правила наивысшей медианы решение большинства удовлетворяет критерий большинства для рейтинговых бюллетеней критерий монотонности, а критерий отсутствия помощи позже. Предполагая, что оценки выставляются независимо от других кандидатов, он удовлетворяет требованиям критерий независимости клонов и критерий независимости от несущественных альтернатив, но последний критерий менее совместим с критерием большинства, если избиратели вместо этого используют свои оценки только для выражения предпочтения между доступными кандидатами. Проходит рейтинговое голосование-аналог критерий взаимного большинства: если большинство избирателей предпочитают набор кандидатов выше всех остальных, то кто-то из этого набора будет выигрывать, пока большинство дает всем в наборе идеальный рейтинг, а всем, не входящим в набор, - менее чем идеальный рейтинг. Это связано с тем, что медианный избиратель будет составлять большинство, и они дадут всем в наборе идеальный рейтинг, а всем, не входящим в набор, - менее чем идеальный рейтинг.

Решение большинства не выполняется обратная симметрия, например кандидат с оценками {приемлемо, приемлемо} все равно побьет кандидата, чьи оценки {хорошие, низкие} в обоих направлениях.

Как и любая детерминированная система голосования без диктатора, MJ допускает тактическое голосование в случае трех и более кандидатов. Это следствие Теорема Гиббарда.

Голосование по решению большинства не соответствует действительности Критерий Кондорсе,^{[примечание 1]} позже без вреда,^{[заметка 2]} последовательность,^{[заметка 3]} в Критерий проигравшего по Кондорсе,^{[примечание 4]} и критерий участия.^{[примечание 5]} Он также не проходит ранжирование или льготный критерий большинства, что несовместимо с пройденным критерием независимость от нерелевантных альтернатив. Однако важность этих неудач приуменьшается ответом Балински на следующую статью.

Фельзенталь и Маковер

В 2008 году статья Фельсенталя и Маковера ^[4] полезно обсудил MJ, представленный Балински и его соратниками в 2007 году. Однако в последней части их обсуждения утверждается, что MJ наиболее серьезно «огорчен» тем фактом, что он может не пройти тесты на «согласованность участников». Например, «возражение против неявки» относится к парадоксу, когда кандидат, получивший более высокую оценку, чем необходимо для победы, может в результате проиграть.

В своей книге 2010 года Балински и Лараки отвечают, объясняя (стр. 285–295), что эта теоретическая возможность присуща любому методу, который использует «медианы», а не любой метод «суммирования баллов» для агрегирования голосов всех граждан. Далее они описывают следующие маловероятные особые обстоятельства, которые могут позволить такой «сбой» произойти случайно при использовании MJ: 1) Изначально общее количество избирателей должно быть нечетным. 2) Только по этим голосам кандидат X выиграет. и Y проиграет (например, потому что средняя оценка X - «очень хорошо», а Y - «хорошо»). 3) Обе возможные дополнительные оценки, которые должны быть выставлены X и Y, должны быть выше или ниже, чем текущая оценка каждого участника. средняя оценка. 4) Оценка непосредственно ниже текущей средней оценки текущего победителя (X) должна быть как минимум на 2 балла ниже, например "Приемлемо", а не "Очень хорошо". В то же время оценка непосредственно ниже текущей средней оценки текущего проигравшего, но потенциального победителя (Y), должна быть выше, чем оценка непосредственно ниже текущей средней оценки текущего победителя (X).

Например, если дополнительные оценки для X были «Отлично», а «Очень хорошо» - для Y, Y вместо этого стал бы победителем. Новая средняя оценка Y будет "Хорошо" (учитывая приведенные выше примеры). Новой средней оценкой X будет «Приемлемо». Балински признает, что такие парадоксы невозможны при использовании методов подсчета «суммирования баллов», но возможны при использовании MJ. В то же время он утверждает, что это не очень важно. Это иллюстрируется приведенным выше примером. Дополнительный избиратель не должен сильно разочаровываться, если, очень редко, если вообще когда-либо, его «очень хороший» кандидат побеждает вместо его «отличного» кандидата. Следовательно, такие парадоксы - очень небольшая цена за явные преимущества, предлагаемые MJ. В отличие от MJ, они не гарантируют, что победитель получит поддержку абсолютного большинства всех избирателей, не раскрывают всех оценок, присвоенных всем кандидатам всеми избирателями, и не исключают почти «наполовину» возможности и стимулы голосовать неискренне (тактические или стратегические), и не побуждают избирателей так ясно - во-первых, учитывать качества, необходимые для требуемой должности.

Заявленное сопротивление тактическому голосованию

Отстаивая мнение большинства, Балински и Лараки (изобретатели системы) логически и математически доказывают, что правило наивысшей медианы являются наиболее «устойчивыми к стратегии» из всех систем, которые удовлетворяют определенным критериям, которые авторы считают желательными. Они показывают, что MJ предоставляет только «половину» возможностей и стимулов для голосования тактически (нечестно, стратегически) по сравнению с альтернативными методами.^[5]

Результат в политической среде

В 2010, Ж.-Ф. Laslier показал ^[6] что в среде «левых и правых» суждение большинства имеет тенденцию отдавать предпочтение наиболее однородному лагерю, а не среднему выбору кандидата-победителя Кондорсе. Причина в том, что по определению нахождение наивысшей медианы похоже на поиск наилучшего компромисса Ролза (критерий максимина ), когда можно не учитывать почти половину населения.^[7]

Вот числовой пример. Предположим, существует семь оценок: «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Удовлетворительно», «Неадекватно», «Посредственно» и «Плохо». Предполагаемые избиратели принадлежат к семи группам: крайний левый, левый, центральный левый, центральный, правый центр, правый и крайний правый, и размер групп составляет соответственно: 101 избиратель для каждой из трех групп слева, 99 для каждой из три группы справа и 50 центристской группы. Предположим, есть семь кандидатов, по одному от каждой группы, и избиратели присвоили свои рейтинги этим семи кандидатам, присвоив кандидату, наиболее близкому к их идеологической позиции, рейтинг «Отлично», а затем снизив рейтинг по мере того, как кандидаты политически дальше от них:

Кандидат	101 избиратель Ext. оставили	101 избиратель Оставили	101 избиратель Cent. оставили	50 избирателей Центр	99 избирателей Cent. верно	99 избирателей Правильно	99 избирателей Ext. верно	Медиана
Ext слева	отлично	отлично	хороший	сносный	неадекватный	посредственный	Плохо	сносный
Оставили	отлично	отлично	отлично	хороший	сносный	неадекватный	посредственный	хороший
В центре слева	хороший	отлично	отлично	отлично	хороший	сносный	неадекватный	хороший
Центр	сносный	хороший	отлично	отлично	отлично	хороший	сносный	хороший
В центре справа	неадекватный	сносный	хороший	отлично	отлично	отлично	хороший	хороший
Правильно	посредственный	неадекватный	сносный	хороший	отлично	отлично	отлично	хороший
Ext right	Плохо	посредственный	неадекватный	сносный	хороший	отлично	отлично	сносный

Процедура разделения голосов при решении большинством голосов выбирает левого кандидата, поскольку этот кандидат имеет немедианный рейтинг, ближайший к медиане, и этот немедианный рейтинг выше медианного рейтинга. При этом решение большинства выбирает лучший компромисс для избирателей на левой стороне политической оси (поскольку их немного больше, чем тех, кто находится справа), вместо того, чтобы выбирать более согласованного кандидата, такого как левоцентристы или центристы. . Причина в том, что при равенстве очков учитывается рейтинг, ближайший к медиане, независимо от других оценок.

Обратите внимание, что другие правила наивысшей медианы которые принимают во внимание рейтинги по обе стороны от медианы, например типичное суждение или обычное суждение, не выберет левого кандидата, как в случае решения большинства, но выберет кандидата от центра. Эти другие правила в этом случае будут уважать Критерий Кондорсе. Эти методы, введенные совсем недавно, таким образом проверяют желаемые свойства решения большинства, избегая при этом его основных ошибок.^[8]

Кандидат	↓ Медиана
Оставили
В центре слева
Центр
В центре справа
Правильно
	Отлично   Отлично   Хороший   Проходимо   Неадекватный   Посредственный

Пример приложения

Представьте себе, что Теннесси проходит выборы по месту нахождения капитал. Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, расположенных по всему штату. В этом примере предположим, что весь электорат живет в этих четырех городах, и все хотят жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

• Мемфис, крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов
• Нашвилл, с 26% избирателей, недалеко от центра штата
• Knoxville, при 17% голосовавших
• Чаттануга, с 15% голосовавших

Предпочтения избирателей можно разделить так:

42% проголосовавших (недалеко от Мемфиса)	26% проголосовавших (недалеко от Нэшвилла)	15% проголосовавших (недалеко от Чаттануги)	17% проголосовавших (недалеко от Ноксвилля)
Мемфис Нашвилл Чаттануга Knoxville	Нашвилл Чаттануга Knoxville Мемфис	Чаттануга Knoxville Нашвилл Мемфис	Knoxville Чаттануга Нашвилл Мемфис

Предположим, есть четыре рейтинга с названиями «Отлично», «Хорошо», «Удовлетворительно» и «Плохо», и избиратели присвоили свои рейтинги этим четырем городам, присвоив своему городу рейтинг «Отлично», а самому дальнему городу - рейтинг «Плохо». "и другие города" Хорошие "," Удовлетворительные "или" Плохие "в зависимости от того, находятся ли они на расстоянии менее ста, менее двухсот или более двухсот миль:

Выбор города	Мемфис избиратели	Нашвилл избиратели	Чаттануга избиратели	Knoxville избиратели	Медиана рейтинг[примечание 6]
Мемфис	отлично	бедные	бедные	бедные	бедный +
Нашвилл	справедливый	отлично	справедливый	справедливый	ярмарка +
Чаттануга	бедные	справедливый	отлично	хороший	справедливый-
Knoxville	бедные	справедливый	хороший	отлично	справедливый-

Тогда отсортированные оценки будут следующими:

Город	↓ Средняя точка
Нашвилл
Knoxville
Чаттануга
Мемфис
	Отлично   Хороший   Справедливый   Бедные

Все средние оценки для Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилля - «удовлетворительные»; а для Мемфиса «Бедный». Поскольку между Нэшвиллом, Чаттанугой и Ноксвиллом существует равная оценка, «удовлетворительные» оценки удаляются из всех трех, пока их медианы не станут другими. После удаления 16% оценок "Удовлетворительно" из голосов каждого, отсортированные оценки теперь:

Город	↓ Средняя точка
Нашвилл
Knoxville
Чаттануга

Чаттануга и Ноксвилл теперь имеют такое же количество оценок «плохо», как и «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично» вместе взятые. В результате вычитания одного показателя «Удовлетворительно» из каждого из связанных городов, один за другим, пока только один из этих городов не будет иметь наивысший средний балл, новые и решающие средние баллы этих изначально связанных городов будут следующими: «Плохо» как для Чаттануги, так и для Ноксвилла, в то время как медианное значение Нэшвилла остается на уровне «Удовлетворительно». Так НашвиллСтолица в реальной жизни выигрывает.

Если бы избиратели были более стратегическими, те из Ноксвилла и Чаттануги могли бы оценить Нэшвилл как «Плохой», а Чаттанугу как «Отличный», в попытке добиться победы их предпочтительного кандидата Чаттануга. Кроме того, избиратели в Нэшвилле могут оценить Ноксвилл как «плохой», чтобы отличить его от Чаттануги. Несмотря на эти попытки стратегии, победителем все равно останется Нэшвилл.

История

В теории голосования больше внимания уделяется рейтинговые системы, так что это по-прежнему отличает MJ от большинства предложений системы голосования. Во-вторых, он использует слова, а не числа, чтобы присвоить каждому рейтингу общепринятое значение. Балински и Лараки настаивают на важности того факта, что рейтинги имеют общепринятый абсолютный смысл. Во-первых, MJ предлагает избирателям самостоятельно уяснить, какие качества требуются офису. Эти качества являются «абсолютными» в том смысле, что они не зависят от каких-либо качеств, которыми кандидаты могут обладать или не обладать на будущих выборах. Они не являются чисто относительными или стратегическими. Опять же, этот аспект необычен, но не является неслыханным на протяжении всей истории голосования. Наконец, он использует медианное значение для агрегирования оценок. Этот метод был явно предложен для распределения бюджетов Фрэнсис Гальтон в 1907 г.^[9] и неявно использовался в Баклин голосование, ранжированная или смешанная ранжированная / рейтинговая система, которая вскоре использовалась в Прогрессивная эпоха реформы в США. Кроме того, гибридные системы среднего / медианного значения, которые отбрасывают определенное заранее заданное количество выбросов с каждой стороны, а затем усредняют оставшиеся баллы, долгое время использовались для оценки соревнований, таких как Олимпийское фигурное катание; такие системы, как и решение большинства, предназначены для ограничения влияния предвзятых или стратегических судей.

Полная система решения большинства была впервые предложена Балински и Лараки в 2007 году.^[1] В том же году они использовали его в экзит-полле французских избирателей на президентских выборах. Хотя этот региональный опрос не был предназначен для репрезентативного национального результата, он согласуется с другими местными или национальными экспериментами, показывая, что Франсуа Байру, а не победитель второго тура, Николя Саркози, или два других кандидата (Сеголен Руаяль или же Жан-Мари Ле Пен ) выиграл бы по большинству альтернативных правил, включая решение большинства. Также они отмечают:

Каждый, кто хоть немного разбирался в французской политике, кому показали результаты со скрытыми именами Саркози, Рояль, Байру и Ле Пен, неизменно их идентифицировал: оценки содержат значимую информацию.^[10]

С тех пор он использовался для судейства винных конкурсов и других политических исследований во Франции и США.^[11]

Смотрите также

• Утверждающее голосование
• Голосование по диапазону
• Система голосования
• Список тем, связанных с демократией и выборами

Примечания

1. Стратегически в сильное равновесие по Нэшу, MJ соответствует критерию Кондорсе.
2. MJ предоставляет более слабую гарантию, аналогичную LNH: оценка другого кандидата на уровне или ниже медианного рейтинга предпочтительного победителя (в отличие от собственного рейтинга победителя) не может нанести вред победителю.
3. Авторы мнения большинства утверждают, что значение следует придавать абсолютному рейтингу, который система присваивает кандидату; что если один электорат оценивает кандидата X как «отличный», а Y как «хороший», а другой оценивает X как «приемлемый», а Y как «плохой», эти два электората фактически не соглашаются. Поэтому они определяют критерий, который они называют «согласованность рейтинга», который выносится большинством голосов. Балински и Лараки, «Судья, не голосуй», Ноябрь 2010 г.
4. Тем не менее, он проходит несколько ослабленную версию, критерий проигравшего большинства, в котором все поражения принимаются абсолютным большинством (если нет равных рейтингов).
5. Он может не соответствовать критерию участия только в том случае, если, среди прочего, при новом голосовании оба рассматриваемых кандидата находятся на одной стороне от выигравшей медианы, а предыдущее распределение рейтингов является более резким или нерегулярным для одного из кандидатов.
6. Знак «+» или «-» добавляется в зависимости от того, будет ли медиана увеличиваться или уменьшаться, если медианные рейтинги будут удалены, как в процедуре определения баллов.

Рекомендации

1. Балински М. и Р. Лараки (2007) «Теория измерения, избрания и ранжирования ». Труды Национальной академии наук США, т. 104, нет. 21, 8720-8725.
2. М. Балински и Р. Лараки (2010). Решение большинства. Массачусетский технологический институт. ISBN  978-0-262-01513-4.
3. Балински и Лараки, Решение большинства, стр. 5 и 14
4. Фельсенталь, Дэн С. и Мачовер, Моше, «Процедура голосования по решению большинства: критическая оценка», Homo oeconomicus, том 25 (3/4), стр. 319-334 (2008)
5. Балински и Лараки, Решение большинства, стр. 15,17,19,187-198 и 374
6. Жан-Франсуа Ласлье (2010). «О выборе альтернативы с наилучшей средней оценкой». Общественный выбор.
7. Жан-Франсуа Ласлье (2018). "Странное" суждение большинства"". Хэл.
8. Фабр, Адриан (2020). «Развязка наивысшей медианы: альтернативы суждению большинства» (PDF). Социальный выбор и благосостояние. Дои:10.1007 / s00355-020-01269-9.
9. Фрэнсис Гальтон, «Один голос, одна ценность», Письмо редактору, Природа т. 75, 28 февраля 1907 г., стр. 414.
10. Балински М. и Р. Лараки (2007) «Выборы большинством голосов: экспериментальные доказательства». Cahier du Laboratoire d’Econométrie de l’Ecole Polytechnique 2007–28. Глава в книге: «In situ и лабораторные эксперименты по реформе избирательного законодательства: президентские выборы во Франции», под редакцией Бернара Долеза, Бернара Грофмана и Энни Лоран. Springer, который появится в 2011 году.
11. Балински М. и Р. Лараки (2010) «Судья: не голосуйте». Cahier du Laboratoire d’Econométrie de l’Ecole Polytechnique 2010–27.

дальнейшее чтение

• Балински, Мишель, и Лараки, Рида (2010). Суждение большинства: оценка, ранжирование и избрание, MIT Press