Критерий монотонности - Monotonicity criterion

Эта статья посвящена критерию системы голосования. О математическом понятии отображения с сохранением порядка см. монотонная функция.

В критерий монотонности это критерий системы голосования используется для оценки как единственного, так и множественного победителя рейтинговые системы голосования. Система рейтингового голосования монотонный если невозможно предотвратить избрание кандидата, поставив его выше в некоторых бюллетенях, или невозможно избрать кандидата, не избранного иным образом, поставив его ниже в некоторых бюллетенях (в то время как ничто другое не изменяется ни в одном бюллетене).[1] Другими словами, на выборах с одним победителем ни один победитель не страдает от повышения в рейтинге, и ни одному проигравшему не помогает снижение рейтинга. Дуглас Р. Вудалл назвал критерий моно-рейз.

Повышение кандидата Икс на некоторых бюллетенях при изменении приказы других кандидатов нет представляют собой нарушение монотонности. Например, нанесение вреда кандидату Икс заменив некоторые бюллетени из z > Икс > у к Икс > у > z не является нарушением критерия монотонности.

Критерий монотонности дает интуицию о том, что не должно быть ни необходимости беспокоиться о нанесении вреда кандидату (ничем иным, как) повышением рейтинга, ни возможности поддержать кандидата (ничем иным, как) противоречащим интуиции понижением в рейтинге. Есть несколько вариантов этого критерия; например, то, что Дуглас Р. Вудалл называл моно-добавить-пухлый: Кандидат Икс не должно быть причинено вреда, если добавляются новые бюллетени, Икс топ без второго выбора. Согласие с такими довольно особыми свойствами - лучшее, что может выполнить любая рейтинговая система голосования: Теорема Гиббарда – Саттертуэйта показывает, что любая значимая система рейтингового голосования подвержена некоторому тактическое голосование, и Теорема о невозможности Эрроу показывает, что индивидуальные рейтинги не могут быть осмысленно преобразованы в рейтинг сообщества, в котором порядок кандидатов Икс и у всегда независимо от нерелевантных альтернатив z. Несоблюдение критерия монотонности ничего не говорит о вероятности нарушения монотонности, неудача на одном из миллиона возможных выборов будет также нарушением, как и пропуск критерия при любых возможных выборах.

Из рейтинговых систем голосования с одним победителем, Борда, Шульце, ранжированные пары, максимизировать подтвержденное большинство, нисходящие твердые коалиции,[2] и нисходящие уступчивые коалиции[1][3] монотонны, а Метод Кумбса, второй тур голосования, и мгновенный второй тур голосования (IRV) нет.

Большинство вариантов единственный передаваемый голос (СТВ) пропорциональные представительства не являются монотонными, особенно те, которые в настоящее время используются для публичных выборов (которые упрощаются до IRV, когда есть только один победитель).

Все системы множественного голосования являются монотонными, если бюллетени рассматриваются как рейтинги, где использование более двух рангов запрещено. В этой обстановке мажоритарной и одобрительное голосование а также системы с множеством победителей один голос без права передачи, Множественное голосование (множественное голосование без права передачи, голосование по блокам) и кумулятивное голосование монотонны. Пропорциональное представительство по партийным спискам с помощью Д'Ондт, Sainte-Laguë или метод наибольшего остатка монотонен в том же смысле.

На выборах методом единственного победителя голосование по диапазону и решение большинства никто не может помочь кандидату, уменьшив или исключив его поддержку. Определение критерия монотонности применительно к этим методам является спорным. Некоторые теоретики голосования утверждают, что это означает, что эти методы соответствуют критерию монотонности; другие говорят, что, поскольку это не в рейтинге системы голосования, они выходят за рамки критерия монотонности.

Мгновенное голосование и двухтуровая система не монотонны

Используя пример, относящийся к мгновенный второй тур голосования (IRV) и двухходовая система, показано, что данные системы голосования нарушают критерий моновращения. президент были избраны среди трех кандидатов, левого, правого и центрального, и были отданы 100 голосов. Таким образом, количество голосов за абсолютное большинство составляет 51.

Предположим, что голоса поданы следующим образом:

ПредпочтениеИзбиратели
1-й2-й
ПравильноЦентр28
ПравильноОставили5
ОставилиЦентр30
ОставилиПравильно5
ЦентрОставили16
ЦентрПравильно16

Согласно предпочтениям 1-го, левый финиширует первым с 35 голосами, правый получает 33 голоса, а центр 32 голоса, таким образом, всем кандидатам не хватает абсолютного большинства первых предпочтений. В реальном втором туре между двумя лучшими кандидатами левый выиграет у правого с 30 + 5 + 16 = 51 голос. То же самое происходит (в этом примере) при IRV: Центр выбывает, а Левый побеждает Правого с 51 голосами против 49.

Но если бы по крайней мере двое из пяти избирателей, которые заняли первое место справа, а второе - слева, подняли бы левую сторону и проголосовали бы за первого слева, второго справа; тогда Правые будут побеждены этими голосами в пользу Центра. Предположим, что два избирателя изменяют свои предпочтения таким образом, что меняет две строки таблицы:

ПредпочтениеИзбиратели
1-й2-й
ПравильноОставили3
ОставилиПравильно7

Теперь Левый получает 37 первых предпочтений, Правый получает 31 первое предпочтение, а Центр по-прежнему получает 32 первых предпочтения, и снова нет кандидата с абсолютным большинством первых предпочтений. Но теперь Правый исключен, а Центр остается во 2 раунде IRV ( или фактический сток в двухэтапной системе). А Центр обыгрывает своего оппонента - левых, подавляющее большинство голосов - 60 против 40.

Расчетная вероятность отсутствия монотонности IRV

Криспин Аллард утверждал, основываясь на математической модели лондонских избирателей, что вероятность отказа монотонности фактически изменяет результат СТВ выборы с несколькими победителями для любого данного округ будет 1 из 4000,[4] однако Уоррен Д. Смит утверждает, что эта статья содержит 2 ошибки вычислений и опускает тип немонотонности, в результате чего результат Алларда «в 1000 раз меньше истинного».[5]

Lepelley и другие.[6] нашел вероятность 397/6912 = 5.74% на выборах с одним победителем из трех кандидатов (против 11,65% для Метод Кумба ).

Другой результат с использованием (нереального) "беспристрастная культура «вероятностная модель, дает около 15% вероятности на выборах с 3 кандидатами.[5][7][8][9][10] По мере увеличения числа кандидатов эти вероятности имеют тенденцию увеличиваться до 100%.[5] (в одних моделях этот предел доказан, в других - только в предположениях). Другой Монте-Карло эксперименты обнаружили вероятность 5,7% для МАК модели и 6,9% для равномерно распределенной одномерной модели. политический спектр модель.[11][7][8]

Николас Миллер также оспорил вывод Алларда и представил другую математическую модель для случая трех кандидатов.[12]

Исследование 2013 года с использованием 2D пространственная модель с различным распределением избирателей обнаружили, что IRV была немонотонной как минимум на 15% конкурентных выборов, увеличиваясь с увеличением числа кандидатов. Авторы приходят к выводу, что «трехсторонние конкурентные гонки будут демонстрировать неприемлемо частые провалы в виде монотонности» и «В свете этих результатов тем, кто стремится внедрить более справедливую систему выборов с несколькими кандидатами, следует с осторожностью относиться к принятию IRV».[13]

Нарушения монотонности реальной жизни

Если выпускаются бюллетени реальных выборов, довольно легко доказать, что

  • избрание кандидата можно было обойти, подняв его в некоторых бюллетенях, или
  • избрание неизбранного кандидата путем опускания его в некоторых бюллетенях

было бы возможно (в бюллетенях больше ничего не меняется). Оба события можно рассматривать как нарушения монотонности реальной жизни.

Однако бюллетени (или информация, позволяющая их реконструировать) редко выпускаются для рейтинговых выборов, а это означает, что для реальных выборов зафиксировано немного нарушений монотонности.

2009 выборы мэра Берлингтона, Вермонт

Нарушение монотонности могло произойти в 2009 выборы мэра Берлингтона, Вермонта при мгновенном втором голосовании (IRV), при наличии необходимой информации. На этих выборах победитель Боб Кисс мог быть побежден, подняв его на некоторых бюллетенях. Например, если все избиратели, которые оценили республиканцев Курт Райт По сравнению с прогрессивным Бобом Киссом над демократом Энди Монтроллом, Kiss поставили бы выше Райта над Монтроллом, и, кроме того, некоторые люди, которые оценили Райта, но не Поцелуй или Монтролл, оценили бы Поцелуй над Райтом, тогда эти голоса в пользу Поцелуя победили бы его.[14] Победителем в этом сценарии был бы Энди Монтролл, который также был Кондорсе победитель согласно исходным бюллетеням, то есть для любого другого баллотирующегося кандидата большинство ставило Montroll выше конкурента. Однако этот сценарий нарушения гипотетической монотонности потребует, чтобы избиратели с правым уклоном переключились на кандидата с наиболее левым крылом.

Выборы и дополнительные выборы в Австралии

Поскольку все или почти все выборы IRV в Австралии проводились в чистом виде (т.е. не предоставлялось достаточно информации для восстановления бюллетеней), немонотонность трудно обнаружить в Австралии.

Однако теоретический недостаток немонотонности можно увидеть в Дополнительные выборы штата 2009 г.. Дополнительные выборы представляли собой соревнование между Либеральная партия Австралии, Австралийская лейбористская партия, независимый кандидат Джефф Брок, а Национальная партия Австралии. В конечном итоге победителем стал Брок, который занял лишь третье место по первым предпочтениям с примерно 24% голосов. Однако его отдавали предпочтение избиратели Национальной партии, чьи предпочтения поставили его впереди кандидата от лейбористов на 31 голос. Лейбористы были отодвинуты на третье место и выброшены в следующем подсчете, при этом большинство их предпочтений перешло к Броку, что позволило ему победить кандидата от либералов. Однако, если бы ряд избирателей, отдавших предпочтение либералам, в первую очередь предпочли бы лейбористов, Брок был бы исключен при предпоследнем подсчете голосов. Окончательный счет был бы между кандидатами от либералов и лейбористов, что позволило бы победить первым. Для этого от 31 до 321 избирателя-либерала должны были проголосовать за лейбористов. Это классическое нарушение монотонности: ряд либеральных избирателей ненамеренно задели своего наиболее предпочтительного кандидата.[15]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Д. Р. Вудалл, «Монотонность и одномандатные правила выборов», Голосование имеет значение, Выпуск 6, 1996 г.
  2. ^ Электовики: нисходящие твердые коалиции.
  3. ^ Electowiki: нисходящие соглашающиеся коалиции.
  4. ^ Аллард, Криспин (январь 1996 г.). «Оценка вероятности нарушения монотонности на всеобщих выборах в Великобритании». Вопросы голосования - Вопрос 5. Получено 2017-03-14.
  5. ^ а б c Смит, Уоррен Д. (март 2009 г.). «Монотонность и мгновенный второй тур голосования». RangeVoting.org. Получено 2020-07-25. рассмотрим только выборы IRV с 3 кандидатами ... В "модели случайных выборов" ... сбой в монотонности происходит каждые 6,9 выборов, то есть в 14,5% случаев. ... вероятность того, что итоговый выбор IRV будет "немонотонным" ... приближается к 100%, когда N становится большим.
  6. ^ Лепелли, Доминик; Шантрей, Фредерик; Берг, Свен (1996). «Вероятность парадоксов монотонности во втором туре выборов». Математические социальные науки. 31 (3): 133–146. Дои:10.1016/0165-4896(95)00804-7.
  7. ^ а б Смит, Уоррен Д. (август 2010 г.). «Вероятность парадокса IRV на выборах трех кандидатов - мастер-список». RangeVoting.org. Получено 2020-07-25. Феномен: Немонотонность | REM: 15,2305%, Дирихле: 5,7436%, Quas 1D: 6,9445%
  8. ^ а б Смит, Уоррен Д. «Одинаковые вероятности парадокса трех кандидатов IRV из разных генераторов случайных чисел». RangeVoting.org. Получено 2020-07-25. Феномен: Немонотонность | REM: 15,2304%, Дирихле: 5,7435%, Quas 1D: 6,9444%
  9. ^ Миллер, Николас Р. (2016). «Провал монотонности на выборах IRV с тремя кандидатами: близость имеет значение» (PDF). Университет Мэриленда округа Балтимор (2-е изд.). Таблица 2. Получено 2020-07-26. Профили беспристрастной культуры: все, TMF: 15,1%
  10. ^ Миллер, Николас Р. (2012). НЕУДАЧА МОНОТОННОСТИ НА ВЫБОРАХ IRV ТРЕМЯ АНДИДАТА (Силовая установка). п. 23. Профили беспристрастной культуры: все, общий MF: 15,0%
  11. ^ Квас, Энтони (2004-03-01). «АНОМАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОГО ГОЛОСОВАНИЯ». Стохастика и динамика. 04 (01): 95–105. Дои:10.1142 / S0219493704000912. ISSN  0219-4937.
  12. ^ Миллер, Николас Р. (2017-10-01). «Близость имеет значение: провал монотонности на выборах IRV с тремя кандидатами». Общественный выбор. 173 (1–2): 91–108. Дои:10.1007 / s11127-017-0465-5. ISSN  0048-5829.
  13. ^ Орнштейн, Джозеф Т .; Норман, Роберт З. (2014-10-01). «Частота нарушения монотонности при мгновенном втором голосовании: оценки на основе пространственной модели выборов». Общественный выбор. 161 (1–2): 1–9. Дои:10.1007 / s11127-013-0118-2. ISSN  0048-5829.
  14. ^ Выборы мэра Берлингтона, штат Вермонт, 2009 г., IRV
  15. ^ «Пример немонотонности и возможностей [sic] для тактического голосования на выборах в Австралии». Блог о выборах Энтони Грина. 2011-05-04. Архивировано из оригинал на 2011-05-08. Получено 2017-03-14.