Бесконечный косой многоугольник - Infinite skew polygon

В геометрия, бесконечный наклонный многоугольник или же перекос апейрогон бесконечное 2-многогранник с вершинами, которые не все коллинеарный. Бесконечные зигзагообразные перекосные многоугольники представляют собой двумерные бесконечные косые многоугольники с чередующимися вершинами между двумя параллельными линиями. Бесконечные спиральные многоугольники - трехмерные бесконечные косые многоугольники с вершинами на поверхности цилиндр.

Правильные бесконечные косые многоугольники существуют в Полигоны Петри аффинного и гиперболического Группы Кокстера. Они построены как единый оператор как композиция всех отражений группы Кокстера.

Правильные зигзагообразные косые апейрогоны в двух измерениях

Обычный зигзагообразный косой апейрогон
Края и вершины	∞
Символ Шлефли	{∞}#{ }
Группа симметрии	D∞d, [2^+,∞], (2*∞)

Угловые края апейрогональная антипризма представляют собой правильный зигзагообразный косой апейрогон.

Обычный зигзагообразный косой апейрогон имеет 2*∞, D_∞d Группа Frieze симметрия.

Регулярные зигзагообразные косые апейрогоны существуют как Полигоны Петри из трех правильных мозаик плоскости: {4,4}, {6,3} и {3,6}. Эти правильные зигзагообразные косые апейрогоны имеют внутренние углы на 90 °, 120 ° и 60 ° соответственно от правильных многоугольников внутри мозаики:

Многоугольники Петри трех правильных мозаик плоскости

Изогональные косые апейрогоны в двух измерениях

Изогональные зигзагообразные косые апейрогоны в двух измерениях

An изогональный косой апейрогон чередует два типа ребер с различными Группа Frieze симметрии. Искаженные правильные зигзагообразные косые апейрогоны образуют изогональные зигзагообразные косые апейрогоны с трансляционной симметрией:

p1, [∞]^+, (∞∞), C∞

Изогональные удлиненные косые апейрогоны в двух измерениях

Другие изогональные косые апейрогоны имеют чередующиеся края, параллельные направлению Frieze. Эти изогональные удлиненные косые апейрогоны обладают вертикальной зеркальной симметрией в серединах ребер, параллельных направлению Фриза:

p2mg, [2^+, ∞], (2 * ∞), D∞d

Квазирегулярные вытянутые косые апейрогоны в двух измерениях

Изогональный удлиненный косой апейрогон имеет два разных типа ребер; если оба его типа ребер имеют одинаковую длину: его нельзя назвать регулярным, потому что два его типа ребер все еще различны ("trans-edge" и "cis-edge"), но его можно назвать квазирегулярным.

Пример квазирегулярных удлиненных косых апейрогонов можно рассматривать как усеченные многоугольники Петри в усеченных правильных мозаиках евклидовой плоскости:

Гиперболические косые апейрогоны

Бесконечные правильные косые многоугольники аналогично встречаются в евклидовой плоскости и в гиперболическая плоскость.

Гиперболические бесконечные правильные косые многоугольники также существуют как Полигоны Петри зигзагообразные кромки на всех регулярные мозаики гиперболической плоскости. И снова, как и в евклидовой плоскости, гиперболические бесконечные квазирегулярные косые многоугольники могут быть построены как усеченные многоугольники Петри в пределах ребер всех усеченных правильных мозаик гиперболической плоскости.

Регулярные и равномерные мозаики с бесконечными косыми многоугольниками на гиперболической плоскости

{3,7}	т {3,7}
Регулярный перекос	Квазирегулярный перекос

Бесконечные спиральные многоугольники в трех измерениях

А обычный апейрогон в 3-х измерениях

{∞} # {3} Бесконечный регулярный спиральный многоугольник (обращается в перспектива )

Бесконечный спиральный (перекос) многоугольник может существовать в трех измерениях, где вершины могут рассматриваться как ограниченные поверхностью цилиндр. Эскиз справа представляет собой трехмерный вид в перспективе такого бесконечного правильного спирального многоугольника.

Этот бесконечный спиральный многоугольник можно в основном рассматривать как построенный из вершин в бесконечном стеке униформа п-гональный призмы или же антипризмы, хотя, как правило, угол поворота не ограничивается целым делителем 180 °. Бесконечный винтовой (косой) многоугольник имеет ось винта симметрия.

Бесконечная стопка призмы, например, кубы, содержат бесконечный спиральный многоугольник, пересекающий диагонали квадратных граней, с углом поворота 90 ° и с символом Шлефли {∞} # {4}.

Бесконечная стопка антипризм, например октаэдры, образует бесконечные спиральные многоугольники 3, выделенные красным, зеленым и синим цветом, каждый с углом поворота 60 ° и символом Шлефли {∞} # {6}.

Последовательность ребер Спираль Бурдейка – Кокстера может представлять собой бесконечные правильные спиральные многоугольники с иррациональным углом закрутки:

Бесконечные изогональные спиральные многоугольники в трех измерениях

Стек правильных призмы может генерировать изогональные спиральные апейрогоны с чередующимися краями вокруг оси и вдоль оси; например, стопка кубиков может создать этот изогональный спиральный апейрогон, чередующиеся красными и синими краями:

Точно так же чередующийся набор призм и антипризм может образовывать бесконечный изогональный спиральный многоугольник; например, треугольная стопка призм и антипризм с бесконечным изогональным спиральным многоугольником:

Бесконечный изогональный винтовой многоугольник с иррациональным углом закрутки также может быть построен из усеченные тетраэдры сложены как Спираль Бурдейка – Кокстера, чередование двух типов ребер между парами шестиугольных граней и парами треугольных граней:

Рекомендации

• Coxeter, H.S.M .; Правильные сложные многогранники (1974). Глава 1. Правильные многоугольники, 1.5. Правильные многоугольники в n измерениях, 1.7. Зигзагообразные и антипризматические многоугольники, 1.8. Спиральные многоугольники. 4.3. Флаги и орто-схемы, 11.3. Полигоны Петри