Треугольная черепица Order-7 - Order-7 triangular tiling - Wikipedia

Треугольная черепица Order-7
Треугольная черепица Order-7
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
ТипГиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины37
Символ Шлефли{3,7}
Символ Wythoff7 | 3 2
Диаграмма КокстераCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Группа симметрии[7,3], (*732)
ДвойнойСемиугольная черепица
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то Треугольная черепица порядка 7 это обычная черепица из гиперболическая плоскость с Символ Шлефли из {3,7}.

В {3,3,7} соты имеет {3,7} вершинных фигур.

Поверхности Гурвица

Дальнейшая информация: Поверхность Гурвица

Группа симметрии мозаики - это (2,3,7) треугольная группа, а фундаментальной областью этого действия является (2,3,7) Треугольник Шварца. Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, поэтому, согласно доказательству Теорема об автоморфизмах Гурвица, тайлинг - это универсальный тайлинг, покрывающий все Поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая им триангуляцию, группа симметрии которой равна их группе автоморфизмов как римановым поверхностям.

Самым маленьким из них является Кляйн квартика, наиболее симметричная поверхность рода 3, вместе с мозаикой из 56 треугольников, пересекающихся в 24 вершинах, с группой симметрии простая группа порядка 168, известная как PSL (2,7). Полученная поверхность, в свою очередь, может быть многогранной. погруженный в евклидово 3-мерное пространство, что дает малый кубокубооктаэдр.[1]

Двойной семиугольная черепица порядка 3 имеет ту же группу симметрии и, таким образом, дает семиугольные мозаики поверхностей Гурвица.

3-7 kisrhombille.svg
Группа симметрии треугольного разбиения порядка 7 имеет фундаментальную область (2, 3, 7) Треугольник Шварца, что дает этот тайлинг.		Маленький кубокубооктаэдр.png
В малый кубокубооктаэдр полиэдральное погружение Кляйн квартика,[1] который, как и все Поверхности Гурвица, является частным этого тайлинга.

Связанные многогранники и мозаика

Он связан с двумя разбиениями на звезды одним и тем же расположение вершин: the Гептаграммная мозаика порядка 7, {7 / 2,7} и семиугольная мозаика гептаграммного порядка, {7,7/2}.

Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с Символ Шлефли {3, п}.

Из Строительство Wythoff есть восемь гиперболических однородные мозаики это может быть основано на регулярной семиугольной черепице.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б (Рихтер ) Обратите внимание, что каждая грань многогранника состоит из нескольких граней в мозаике - две треугольные грани составляют квадратную грань и так далее, согласно это пояснительное изображение.
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.
  • Рихтер, Дэвид А., Как сделать Mathieu Group M24, получено 2010-04-15

внешняя ссылка