Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4 - Truncated order-4 octagonal tiling - Wikipedia

Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.16.16
Символ Шлефли	т {8,4} tr {8,8} или ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}8\\8\end{Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 8 | 8 2 8 8 |
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[8,4], (*842) [8,8], (*882)
Двойной	Квадратная плитка из тетракиса Order-8
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4 является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли т_0,1{8,4}. Вторичное строительство t_0,1,2{8,8} называется усеченная восьмиугольная черепица с двумя цветами шестиугольники.

Конструкции

Есть две равномерные конструкции этого тайлинга, первая по [8,4] калейдоскоп, а во-вторых, убрав последнее зеркало, [8,4,1⁺], дает [8,8], (* 882).

Две однородные конструкции 4.8.4.8

Имя	Тетраоктагональный	Усеченный восьмиугольник
Изображение
Симметрия	[8,4] (*842)	[8,8] = [8,4,1^+] (*882) =
Символ	т {8,4}	tr {8,8}
Диаграмма Кокстера

Двойная черепица

Двойная черепица, Квадратная плитка из тетракиса Order-8 имеет конфигурация лица V4.16.16, и представляет фундаментальные области группы симметрии [8,8].

Симметрия

Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4 с * 882 зеркальными линиями

Двойник мозаики представляет собой фундаментальные области (* 882) орбифолд симметрия. Из симметрии [8,8] получается 15 подгрупп с малым индексом путем удаления зеркала и чередование операторы. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях уникальные зеркала окрашены в красный, зеленый и синий цвета, а треугольники с чередованием цвета показывают расположение точек вращения. [8⁺,8⁺], Подгруппа (44 ×) имеет узкие линии, изображающие отражения скольжения. В индекс подгруппы -8 группа, [1⁺,8,1⁺,8,1⁺] (4444) - это коммутаторная подгруппа из [8,8].

Одна большая подгруппа строится как [8,8 *], удаляя точки вращения (8 * 4), индекс 16 становится (* 44444444), а его прямая подгруппа [8,8 *]⁺, индекс 32, (44444444).

[8,8] -симметрия может быть удвоена, если зеркало разделить пополам фундаментальную область и создать * 884 симметрия.

Подгруппы малых индексов [8,8] (* 882)

Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[8,8]	[1^+,8,8] =	[8,8,1^+] =	[8,1^+,8] =	[1^+,8,8,1^+] =	[8^+,8^+]
Орбифолд	*882	*884		*4242	*4444	44×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[8,8^+]	[8^+,8]	[(8,8,2^+)]	[8,1^+,8,1^+] = = = =	[1^+,8,1^+,8] = = = =
Орбифолд		8*4		2*44	4*44
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[8,8]^+	[8,8^+]^+ =	[8^+,8]^+ =	[8,1^+,8]^+ =	[8^+,8^+]^+ = [1^+,8,1^+,8,1^+] = = =
Орбифолд	882	884		4242	4444
Радикальные подгруппы
Индекс		16		32
Диаграмма
Coxeter		[8,8*]	[8*,8]	[8,8*]^+	[8*,8]^+
Орбифолд		*44444444		44444444

Связанные многогранники и мозаика

*п42 мутации симметрии усеченных мозаик: 4,2п.2п v т е
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный цифры
Конфиг.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
н-кис цифры
Конфиг.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Равномерная восьмиугольная / квадратная мозаика v т е
[8,4], (*842) (с подсимметрией [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) индекса 2) (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	т {8,4}	г {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	рр {8,4}	tr {8,4}
Униформа двойников
V8^4	V4.16.16	V (4,8)^2	V8.8.8	V4^8	V4.4.4.8	V4.8.16
Чередования
[1^+,8,4] (*444)	[8^+,4] (8*2)	[8,1^+,4] (*4222)	[8,4^+] (4*4)	[8,4,1^+] (*882)	[(8,4,2^+)] (2*42)	[8,4]^+ (842)
=	=	=	=	=	=
ч {8,4}	с {8,4}	ч. {8,4}	с {4,8}	ч {4,8}	чрр {8,4}	sr {8,4}
Двойное чередование
V (4,4)^4	V3. (3.8)^2	V (4.4.4)^2	V (3,4)^3	V8^8	V4.4^4	V3.3.4.3.8

Однородные восьмиугольные мозаики v т е
Симметрия: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	т {8,8}	г {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	рр {8,8}	tr {8,8}
Униформа двойников
V8^8	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8^8	V4.8.4.8	V4.16.16
Чередования
[1^+,8,8] (*884)	[8^+,8] (8*4)	[8,1^+,8] (*4242)	[8,8^+] (8*4)	[8,8,1^+] (*884)	[(8,8,2^+)] (2*44)	[8,8]^+ (882)
=		=		=	= =	= =
ч {8,8}	с {8,8}	ч. {8,8}	с {8,8}	ч {8,8}	чрр {8,8}	sr {8,8}
Двойное чередование
V (4,8)^8	V3.4.3.8.3.8	V (4,4)^4	V3.4.3.8.3.8	V (4,8)^8	V4^6	V3.3.8.3.8

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Смотрите также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч