Усеченная апейрогональная мозаика порядка 4 - Truncated order-4 apeirogonal tiling

Усеченная апейрогональная мозаика порядка 4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.∞.∞
Символ Шлефли	т {∞, 4} tr {∞, ∞} или ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} infty infty end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 4 \| ∞ 2 ∞ ∞ \|
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞,4], (∞42) [∞,∞], (∞∞2)
Двойной	Квадратная мозаика тетракисов бесконечного порядка
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная апейрогональная мозаика порядка 4 является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из t {∞, 4}.

Равномерная окраска

Раскраска полусимметрии tr {∞, ∞}, имеет два типа апейрогонов, показанные здесь красным и желтым. Если апейрогональная кривизна слишком велика, она не сходится к одной идеальной точке, как на правом изображении, красные апейрогоны внизу. Диаграмма Кокстера показаны пунктирными линиями для этих расходящихся, ультрапараллельный зеркала.

(Вершина по центру)	(В центре квадрата)

Симметрия

Из симметрии [∞, ∞] существует 15 подгрупп с малым индексом путем удаления и чередования зеркал. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить как ∞42 симметрия добавив зеркало, разделяющее фундаментальную область пополам. В индекс подгруппы -8 группа, [1⁺,∞,1⁺,∞,1⁺] (∞∞∞∞) - это коммутаторная подгруппа из [∞, ∞].

Подгруппы малого индекса в [∞, ∞] (* ∞∞2)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[∞,∞] =	[1⁺,∞,∞] =	[∞,∞,1⁺] =	[∞,1⁺,∞] =	[1⁺,∞,∞,1⁺] =	[∞⁺,∞⁺]
Орбифолд	*∞∞2	*∞∞∞		*∞2∞2	*∞∞∞∞	∞∞×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[∞,∞⁺]	[∞⁺,∞]	[(∞,∞,2⁺)]	[∞,1⁺,∞,1⁺] = = = =	[1⁺,∞,1⁺,∞] = = = =
Орбифолд		∞*∞		2*∞∞	∞*∞∞
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[∞,∞]⁺ =	[∞,∞⁺]⁺ =	[∞⁺,∞]⁺ =	[∞,1⁺,∞]⁺ =	[∞⁺,∞⁺]⁺ = [1⁺,∞,1⁺,∞,1⁺] = = =
Орбифолд	∞∞2	∞∞∞		∞2∞2	∞∞∞∞
Радикальные подгруппы
Индекс		∞		∞
Диаграмма
Coxeter		[∞,∞*]	[∞*,∞]	[∞,∞*]⁺	[∞*,∞]⁺
Орбифолд		*∞^∞		∞^∞

Связанные многогранники и мозаика

*п42 мутации симметрии усеченных мозаик: 4,2п.2п [ v т е ]
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
Симметрия *п42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный цифры
Конфиг.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
н-кис цифры
Конфиг.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] [ v т е ]


{∞,4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Чередования
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}

Двойное чередование


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] [ v т е ]
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	час₂{∞,∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞