Треугольная черепица Order-8 - Order-8 triangular tiling - Wikipedia

Треугольная черепица Order-8
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	3⁸
Символ Шлефли	{3,8} (3,4,3)
Символ Wythoff	8 \| 3 2 4 \| 3 3
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,3], (832) [(4,3,3)], (433) [(4,4,4)], (*444)
Двойной	Восьмиугольная черепица
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то треугольная черепица порядка 8 это обычная черепица из гиперболическая плоскость. Он представлен Символ Шлефли из {3,8}, имея восемь обычных треугольники вокруг каждой вершины.

Равномерная окраска

Полусимметрия [1⁺, 8,3] = [(4,3,3)] можно показать с чередованием треугольников двух цветов:

Симметрия

Восьмиугольная черепица с * 444 зеркальными линиями,

.

Из [(4,4,4)] симметрии существует 15 подгрупп малого индекса (7 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Добавление 3 пополам зеркал по каждому фундаментальному домену создает 832 симметрия. В индекс подгруппы -8 группа, [(1⁺,4,1⁺,4,1⁺, 4)] (222222) - это коммутаторная подгруппа из [(4,4,4)].

Строится подгруппа большего размера [(4,4,4^*)], индекс 8, так как (2 * 2222) с удаленными точками вращения становится (* 22222222).

Симметрию можно удвоить до 842 симметрия путем добавления пополам зеркала через фундаментальные области. Симметрия может быть расширена на 6, так как 832 симметрия, по 3 пополам зеркала на домен.

Подгруппы малого индекса [(4,4,4)] (* 444)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[(4,4,4)]	[(1⁺,4,4,4)] =	[(4,1⁺,4,4)] =	[(4,4,1⁺,4)] =	[(1⁺,4,1⁺,4,4)]	[(4⁺,4⁺,4)]
Орбифолд	*444	*4242			2*222	222×
Диаграмма
Coxeter		[(4,4⁺,4)]	[(4,4,4⁺)]	[(4⁺,4,4)]	[(4,1⁺,4,1⁺,4)]	[(1⁺,4,4,1⁺,4)] =
Орбифолд		4*22			2*222
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[(4,4,4)]⁺	[(4,4⁺,4)]⁺ =	[(4,4,4⁺)]⁺ =	[(4⁺,4,4)]⁺ =	[(4,1⁺,4,1⁺,4)]⁺ =
Орбифолд	444	4242			222222
Радикальные подгруппы
Индекс	8			16
Диаграмма
Coxeter	[(4,4*,4)]	[(4,4,4*)]	[(4*,4,4)]	[(4,4*,4)]⁺	[(4,4,4*)]⁺	[(4*,4,4)]⁺
Орбифолд	*22222222			22222222

Связанные многогранники и мозаики

В {3,3,8} соты имеют {3,8} вершинных фигур.

*п32 изменения симметрии правильных мозаик: {3,п} v т е
Сферический				Евклид.	Компактный гипер.		Paraco.	Некомпактный гиперболический

3.3	3³	3⁴	3⁵	3⁶	3⁷	3⁸	3^∞	3¹²ⁱ	3⁹ⁱ	3⁶ⁱ	3³ⁱ

Из Строительство Wythoff есть десять гиперболических однородные мозаики которые могут быть основаны на правильных восьмиугольных и треугольных мозаиках порядка 8.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получается 10 форм.

Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]⁺ (832)	[1⁺,8,3] (*443)		[8,3⁺] (3*4)
{8,3}	т {8,3}	г {8,3}	т {3,8}	{3,8}	рр {8,3} s₂{3,8}	tr {8,3}	ср {8,3}	ч {8,3}	час₂{8,3}	с {3,8}

								или же	или же

Униформа двойников
V8³	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3⁸	V3.4.8.4	V4.6.16	V3⁴.8	V (3,4)³	V8.6.6	V3⁵.4

Регулярные мозаики: {n, 8} v т е
Сферический	Гиперболические мозаики
{2,8}	{3,8}	{4,8}	{5,8}	{6,8}	{7,8}	{8,8}	...	{∞,8}

Его также можно сгенерировать из (4 3 3) гиперболических мозаик:

Равномерные (4,3,3) мозаики v т е
Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]⁺, (433)



ч {8,3} т₀(4,3,3)	г {3,8}¹/₂ т_0,1(4,3,3)	ч {8,3} т₁(4,3,3)	час₂{8,3} т_1,2(4,3,3)	{3,8}¹/₂ т₂(4,3,3)	час₂{8,3} т_0,2(4,3,3)	т {3,8}¹/₂ т_0,1,2(4,3,3)	с {3,8}¹/₂ с (4,3,3)
Униформа двойников

V (3,4)³	V3.8.3.8	V (3,4)³	V3.6.4.6	В (3,3)⁴	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Равномерные (4,4,4) мозаики v т е
Симметрия: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]⁺ (444)	[(1⁺,4,4,4)] (*4242)	[(4⁺,4,4)] (4*22)


т₀(4,4,4) ч {8,4}	т_0,1(4,4,4) час₂{8,4}	т₁(4,4,4) {4,8}¹/₂	т_1,2(4,4,4) час₂{8,4}	т₂(4,4,4) ч {8,4}	т_0,2(4,4,4) г {4,8}¹/₂	т_0,1,2(4,4,4) т {4,8}¹/₂	с (4,4,4) с {4,8}¹/₂	ч (4,4,4) ч {4,8}¹/₂	час (4,4,4) ч. {4,8}¹/₂
Униформа двойников

V (4,4)⁴	V4.8.4.8	V (4,4)⁴	V4.8.4.8	V (4,4)⁴	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V8⁸	V (4,4)³