Усеченная трехоктагональная черепица - Truncated trioctagonal tiling

Усеченная трехоктагональная черепица
Тип	Двойственное полурегулярное гиперболическое разбиение
Лица	Прямоугольный треугольник
Края	Бесконечный
Вершины	Бесконечный
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,3], (*832)
Группа вращения	[8,3]+, (832)
Двойной многогранник	Усеченная трехоктагональная черепица
Конфигурация лица	V4.6.16
Характеристики	лицо переходный

Усеченная трехоктагональная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.6.16
Символ Шлефли	tr {8,3} или ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} 8 3 end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 8 3 \|
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[8,3], (*832)
Двойной	Заказать 3-8 кисромбилей
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная трехоктагональная мозаика является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть один квадрат, один шестиугольник, и один шестиугольник (16 сторон) на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли из tr{8,3}.

Симметрия

Усеченная трехоктагональная черепица с зеркальными линиями

Дуал этой мозаики, заказ 3-8 кисромбиль, представляет фундаментальные области симметрии [8,3] (* 832). Есть 3 небольшие индексные подгруппы, построенные из [8,3] путем зеркального удаления и чередования. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Большая подгруппа индекса 6, построенная как [8,3^*], становится [(4,4,4)], (* 444). Промежуточная подгруппа индекса 3 строится как [8,3^⅄], с удалением 2/3 синих зеркал.

Подгруппы малых индексов [8,3], (* 832)
Индекс	1	2		3	6
Диаграммы
Coxeter (орбифолд )	[8,3] = (*832)	[1⁺,8,3] = = (*433 )	[8,3⁺] = (3*4)	[8,3^⅄] = = (*842 )	[8,3^] = = (444 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		6	12
Диаграммы
Coxeter (орбифолд)	[8,3]⁺ = (832)	[8,3⁺]⁺ = = (433)		[8,3^⅄]⁺ = = (842)	[8,3^*]⁺ = = (444)

Заказать 3-8 кисромбилей

В заказать 3-8 кисромбилей это полуправильный двойной замощение гиперболической плоскости. Он построен конгруэнтным прямоугольные треугольники с 4, 6 и 16 треугольниками, встречающимися в каждом вершина.

Изображение показывает Модель диска Пуанкаре проекция гиперболической плоскости.

Он помечен как V4.6.16, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: один с 4 треугольниками, один с 6 треугольниками и один с 16 треугольниками. Это двойная тесселяция усеченного трехоктагонального тайла, имеющего один квадрат, один восьмиугольник и один шестиугольник в каждой вершине.

Именование

Альтернативное имя 3-8 кисромбиль к Конвей, рассматривая его как 3-8 ромбических плиток, разделенных поцелуй оператор, добавив центр к каждому ромбу и разделив его на четыре треугольника.

Связанные многогранники и мозаики

Этот тайлинг - один из 10 равномерных мозаик, построенных на основе [8,3] гиперболической симметрии и трех подсимметрий [1⁺,8,3], [8,3⁺] и [8,3]⁺.

Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика [ v т е ]
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]⁺ (832)	[1⁺,8,3] (*443)		[8,3⁺] (3*4)
{8,3}	т {8,3}	г {8,3}	т {3,8}	{3,8}	рр {8,3} s₂{3,8}	tr {8,3}	ср {8,3}	ч {8,3}	час₂{8,3}	с {3,8}

								или же	или же

Униформа двойников
V8³	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3⁸	V3.4.8.4	V4.6.16	V3⁴.8	V (3,4)³	V8.6.6	V3⁵.4

Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурами вершин (4.6.2p) и Диаграмма Кокстера-Дынкина . За п <6, членами последовательности являются всесторонне усеченный многогранники (зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. За п > 6, это мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченная трехгептагональная черепица.

п32 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.6.2n* [ v т е ]
Сим. *п32 [п,3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Сим. *п32 [п,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Цифры
Конфиг.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Конфиг.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i