Усеченная пятигексагональная черепица - Truncated pentahexagonal tiling

Усеченная пятигексагональная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.10.12
Символ Шлефли	tr {6,5} или ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}6\\5\end{Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 6 5 |
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,5], (*652)
Двойной	Заказать 5-6 кисромбилей
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная тетрагексагональная мозаика является полуправильным замощением гиперболической плоскости. Есть один квадрат, один десятиугольник, и один двенадцатигранник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли из т_0,1,2{6,5}. Его название несколько вводит в заблуждение: буквальное геометрическое усечение пятигексагональная черепица создает прямоугольники вместо квадратов.

Двойная черепица

Двойственный тайлинг называется Заказ-5-6 мозаика кисромбиля, выполненный как полное деление пополам гексагональная черепица порядка 5, здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [6,5] (* 652).

Симметрия

Есть четыре малых индексных подгруппы из [6,5] путем удаления и чередования зеркал. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Подгруппы малого индекса [6,5], (* 652)

Индекс	1	2		6
Диаграмма
Coxeter (орбифолд )	[6,5] = (*652)	[1^+,6,5] = = (*553 )	[6,5^+] = (5*3)	[6,5^*] = (*33333 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		12
Диаграмма
Coxeter (орбифолд)	[6,5]^+ = (652)	[6,5^+]^+ = = (553)		[6,5^*]^+ = (33333)

Связанные многогранники и мозаики

Из Строительство Wythoff четырнадцать гиперболических однородные мозаики это может быть основано на регулярной шестиугольной мозаике порядка 5.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 7 форм с полной [6,5] симметрией и 3 с подсимметрией.

Однородные шестиугольные / пятиугольные мозаики v т е
Симметрия: [6,5], (*652)							[6,5]^+, (652)	[6,5^+], (5*3)	[1^+,6,5], (*553)
{6,5}	т {6,5}	г {6,5}	2t {6,5} = t {5,6}	2r {6,5} = {5,6}	рр {6,5}	тр {6,5}	sr {6,5}	с {5,6}	ч {6,5}
Униформа двойников
V6^5	V5.12.12	V5.6.5.6	V6.10.10	V5^6	V4.5.4.6	V4.10.12	V3.3.5.3.6	V3.3.3.5.3.5	В (3,5)^5

Смотрите также

• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч