Чередование восьмиугольной плитки - Alternated octagonal tiling

В геометрия, то трехугольная черепица или чередующаяся восьмиугольная черепица это униформа черепица из гиперболическая плоскость. Она имеет Символы Шлефли из {(4,3,3)} или h {8,3}.

Геометрия

Хотя кажется, что последовательность ребер представляет собой прямые линии (спроецированные в кривые), пристальное внимание покажет, что они не прямые, что можно увидеть, посмотрев на нее из разных проекционных центров.

Равномерная черепица 433-t0 3-fold.png
С центром в треугольнике
гиперболические прямые края
Равномерная черепица 433-t0 edgecenter.png
По краю
проективные прямые края
Равномерная мозаика 433-t0 point.png
По центру точки
проективные прямые края

Двойная черепица

Равномерная двойная черепица 433-t0.png

В искусстве

Предел круга III это гравюра на дереве сделано в 1959 году голландским художником М. К. Эшер, в котором «струны рыб взлетают, как ракеты, из бесконечно далекого расстояния», а затем «снова падают туда, откуда пришли». Белые кривые на рисунке, проходящие через середину каждой линии рыб, делят плоскость на квадраты и треугольники в виде трехугольной мозаики. Однако в тритетрагональной мозаике соответствующие кривые представляют собой цепочки гиперболических отрезков прямых с небольшим углом в каждой вершине, тогда как в гравюре Эшера они кажутся гладкими. гиперциклы.

Связанные многогранники и мозаика

Смотрите также

использованная литература

  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешние ссылки