Чередование восьмиугольной плитки - Alternated octagonal tiling

Чередование восьмиугольной плитки
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(3.4)^3
Символ Шлефли	(4,3,3) с (4,4,4)
Символ Wythoff	3 | 3 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)]^+, (444)
Двойной	Чередование восьмиугольной плитки # Двойная черепица
Свойства	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то трехугольная черепица или чередующаяся восьмиугольная черепица это униформа черепица из гиперболическая плоскость. Она имеет Символы Шлефли из {(4,3,3)} или h {8,3}.

Геометрия

Хотя кажется, что последовательность ребер представляет собой прямые линии (спроецированные в кривые), пристальное внимание покажет, что они не прямые, что можно увидеть, посмотрев на нее из разных проекционных центров.

С центром в треугольнике гиперболические прямые края

По краю проективные прямые края

По центру точки проективные прямые края

Двойная черепица

В искусстве

Предел круга III это гравюра на дереве сделано в 1959 году голландским художником М. К. Эшер, в котором «струны рыб взлетают, как ракеты, из бесконечно далекого расстояния», а затем «снова падают туда, откуда пришли». Белые кривые на рисунке, проходящие через середину каждой линии рыб, делят плоскость на квадраты и треугольники в виде трехугольной мозаики. Однако в тритетрагональной мозаике соответствующие кривые представляют собой цепочки гиперболических отрезков прямых с небольшим углом в каждой вершине, тогда как в гравюре Эшера они кажутся гладкими. гиперциклы.

Связанные многогранники и мозаика

Равномерные (4,3,3) мозаики [ v т е ]
Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]^+, (433)
ч {8,3} т0(4,3,3)	г {3,8}^1/2 т0,1(4,3,3)	ч {8,3} т1(4,3,3)	час2{8,3} т1,2(4,3,3)	{3,8}^1/2 т2(4,3,3)	час2{8,3} т0,2(4,3,3)	т {3,8}^1/2 т0,1,2(4,3,3)	с {3,8}^1/2 с (4,3,3)
Униформа двойников
V (3,4)^3	V3.8.3.8	V (3,4)^3	V3.6.4.6	В (3,3)^4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Равномерные (4,4,4) мозаики [ v т е ]
Симметрия: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]^+ (444)	[(1^+,4,4,4)] (*4242)	[(4^+,4,4)] (4*22)
т0(4,4,4) ч {8,4}	т0,1(4,4,4) час2{8,4}	т1(4,4,4) {4,8}^1/2	т1,2(4,4,4) час2{8,4}	т2(4,4,4) ч {8,4}	т0,2(4,4,4) г {4,8}^1/2	т0,1,2(4,4,4) т {4,8}^1/2	с (4,4,4) с {4,8}^1/2	ч (4,4,4) ч {4,8}^1/2	час (4,4,4) ч. {4,8}^1/2
Униформа двойников
V (4,4)^4	V4.8.4.8	V (4,4)^4	V4.8.4.8	V (4,4)^4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V8^8	V (4,4)^3

Смотрите также

• Предел круга III
• Квадратная плитка
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

использованная литература

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

внешние ссылки

• Дуглас Данэм, факультет компьютерных наук, Миннесотский университет, Дулут
  • Примеры, основанные на пределах круга III и IV, 2006:Больше паттернов «Circle Limit III», 2007:Расчет «Предела круга III», 2008:Формула основной дуги «Предел круга III»
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч