Плоская восьмиугольная черепица - Snub octaoctagonal tiling

Плоская восьмиугольная черепица
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	3.3.8.3.8
Символ Шлефли	с {8,4} sr {8,8}
Символ Wythoff	| 8 8 2
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[8,8]^+, (882) [8^+,4], (8*2)
Двойной	Шестигранная черепица Заказ-8-8 цветочек
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то плоскостная восьмиугольная черепица является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из SR {8,8}.

Изображений

Нарисовано хиральными парами с отсутствующими краями между черными треугольниками:

Симметрия

Раскраска высшей симметрии может быть построена из [8,4] симметрии как s {8,4}, . В этой конструкции используется только восьмиугольник одного цвета.

Связанные многогранники и мозаика

Однородные восьмиугольные мозаики [ v т е ]
Симметрия: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	т {8,8}	г {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	рр {8,8}	tr {8,8}
Униформа двойников
V8^8	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8^8	V4.8.4.8	V4.16.16
Чередования
[1^+,8,8] (*884)	[8^+,8] (8*4)	[8,1^+,8] (*4242)	[8,8^+] (8*4)	[8,8,1^+] (*884)	[(8,8,2^+)] (2*44)	[8,8]^+ (882)
=		=		=	= =	= =
ч {8,8}	с {8,8}	ч. {8,8}	с {8,8}	ч {8,8}	чрр {8,8}	sr {8,8}
Двойное чередование
V (4,8)^8	V3.4.3.8.3.8	V (4,4)^4	V3.4.3.8.3.8	V (4,8)^8	V4^6	V3.3.8.3.8

Равномерная восьмиугольная / квадратная мозаика [ v т е ]
[8,4], (*842) (с подсимметрией [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) индекса 2) (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	т {8,4}	г {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	рр {8,4}	tr {8,4}
Униформа двойников
V8^4	V4.16.16	V (4,8)^2	V8.8.8	V4^8	V4.4.4.8	V4.8.16
Чередования
[1^+,8,4] (*444)	[8^+,4] (8*2)	[8,1^+,4] (*4222)	[8,4^+] (4*4)	[8,4,1^+] (*882)	[(8,4,2^+)] (2*42)	[8,4]^+ (842)
=	=	=	=	=	=
ч {8,4}	с {8,4}	ч. {8,4}	с {4,8}	ч {4,8}	чрр {8,4}	sr {8,4}
Двойное чередование
V (4,4)^4	V3. (3.8)^2	V (4.4.4)^2	V (3,4)^3	V8^8	V4.4^4	V3.3.4.3.8

4п2 мутации симметрии курносых плиток: 3.3.n.3.n
Симметрия 4п2	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
	222	322	442	552	662	772	882	∞∞2
Курносый цифры
Конфиг.	3.3.2.3.2	3.3.3.3.3	3.3.4.3.4	3.3.5.3.5	3.3.6.3.6	3.3.7.3.7	3.3.8.3.8	3.3.∞.3.∞
Гироскоп цифры
Конфиг.	V3.3.2.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.5.3.5	V3.3.6.3.6	V3.3.7.3.7	V3.3.8.3.8	V3.3.∞.3.∞

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Смотрите также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч