Соломон Михлин - Solomon Mikhlin

Соломон Григорьевич Михлин
Соломон Григорьевич Михлин
Родившийся	23 апреля 1908 г. Холмич, Речицкий район, Минская губерния, Российская империя
Умер	29 августа 1990 г.(1990-08-29) (82 года)[1] Санкт-Петербург (бывший Ленинград )
Национальность	Советский
Альма-матер	Ленинградский университет (1929)
Известен	Теория упругости сингулярные интегралы числовой анализ
Награды	Орден Знак Почета (1961) Laurea honoris causa посредством Карл-Маркс-Штадт Политехнический (1968) Членство в Немецкая академия наук Леопольдина (1970) Членство в Accademia Nazionale dei Lincei (1981)
Научная карьера
Поля	Математика и механика
Учреждения	Сейсмологический институт Академия Наук СССР (1932–1941) Казахский университет в Алма-Ата (1941–1944) Ленинградский университет (сейчас же Санкт-Петербургский государственный университет ) (1944–1990)
Академические консультанты	Владимир Смирнов, Ленинградский университет, владелец Тезис
Докторанты	увидеть раздел педагогической деятельности
Другие известные студенты	Владимир Мазья

Соломон Григорьевич Михлин (Русский: Соломо́н Григо́рьевич Ми́хлин, настоящее имя Залман Гиршевич Михлин) ( фамилия это также транслитерированный в качестве Михлин или же Михлин) (23 апреля 1908 - 29 августа 1990^[1]) был Советский математик тех, кто работал в сферах линейная эластичность, сингулярные интегралы и числовой анализ: он наиболее известен введением концепции "символ сингулярного интегрального оператора ", что в конечном итоге привело к созданию и развитию теории псевдодифференциальные операторы.^[2] Он родился в Холмеч, а Белорусский деревня, и умер в Санкт-Петербург (бывший Ленинград).

биография

Он родился в Холмич, Речицкий район, Минская губерния (в настоящее время Беларусь ) 23 апреля 1908 г .; Михлин (1968) сам заявляет в своем продолжить что его отец был купцом, но с тех пор это утверждение могло быть ложным. в тот период люди иногда лгали о профессии родителей, чтобы преодолеть политические ограничения в доступе к высшему образованию. По другой версии,^[3] его отец был меламед, в начальной религиозной школе (хедер ), и что семья была небогатой: согласно тому же источнику, Залман был самым младшим из пяти детей. Его первой женой стала Виктория Исаевна Либина: знаменитая книга (Михлин 1965 ) посвящена ее памяти. Она умерла от перитонит в 1961 году во время прогулки на лодке по Волга: видимо, на борту был врач. В 1940 году они усыновили сына Григория Залмановича Михлина, который впоследствии эмигрировал в Израиль Хайфа, Израиль. Его второй женой была Евгения Яковлевна Рубинова, 1918 года рождения, которая была его спутницей на всю жизнь.

Образование и академическая карьера

Согласно Информация Как сообщает русская Википедия, он окончил среднюю школу в г. Гомель в 1923 г. и вошел в Государственный педагогический институт им. Герцена в 1925 г. В 1927 г. переведен на математико-механический факультет Ленинградский Государственный Университет как студент второго курса, сдав все экзамены первого курса без посещения лекций. Среди его университетских профессоров были Николай Максимович Гюнтер и Владимир Иванович Смирнов. Последний стал его руководителем магистерской диссертации: темой диссертации была конвергенция двойного серии,^[4] Защищался в 1929 году. Сергей Львович Соболев учился в одном классе с Михлиным. В 1930 году он начал свою педагогическую карьеру, работая в некоторых Ленинград институтов на непродолжительные сроки, как записывает в документе сам Михлин (Михлин 1968 ). В 1932 году поступил на работу в Сейсмологический институт им. Академия Наук СССР, где проработал до 1941 г .: в 1935 г. получил ученую степень »Доктор наук " в Математика и Физика, без необходимости зарабатывать "кандидат наук "и, наконец, в 1937 году он был произведен в звание профессора. Во время Второй мировой войны он стал профессором в Казахский университет в Алма-Ата. С 1944 года С.Г.Михлин - профессор Ленинградский Государственный Университет. С 1964 по 1986 год он возглавлял лабораторию численных методов НИИ математики и механики того же университета: с 1986 года до самой смерти он был старшим научным сотрудником этой лаборатории.

Почести

Он получил орден Знак Почета (Русский: Орден Знак Почёта) в 1961 г .:^[5] Имена лауреатов этой премии обычно публиковались в газетах. Награжден орденом Laurea honoris causa Карл-Маркс-Штадт (ныне Хемниц ) Политехнический в 1968 г. и был избран членом Немецкая академия наук Леопольдина в 1970 г. и Accademia Nazionale dei Lincei в 1981 г. Как Fichera (1994 г., п. 51) заявляет, что в своей стране он не получил почестей, сопоставимых с его научным статусом, в основном из-за расовой политики государства. коммунистический режим, кратко описано в следующем разделе.

Влияние коммунистического антисемитизма

Он жил в один из самых сложных периодов новейшей российской истории. Состояние математических наук в этот период хорошо описано Лоренц (2002): марксистская идеология подняться в СССР университеты и Академия была одной из главных тем того периода. Местные администраторы и Коммунистическая партия чиновники мешали ученым либо этнический или же идеологический основания. Собственно говоря, во время войны и при создании нового академическая система, Михлин не испытал тех же трудностей, что и младший. Советский ученые еврейского происхождения: например, он был включен в советскую делегацию в 1958 г. Международный конгресс математиков в Эдинбурге.^[6] Тем не мение, Fichera (1994 г., pp. 56–60), исследуя жизнь Михлина, находит ее удивительно похожей на жизнь Вито Вольтерра под фашистский режим. Он отмечает, что антисемитизм в коммунистические страны принял другие формы по сравнению с его нацист аналог: коммунистический режим направлен не на жестокие убийство евреев, но наложили на них ряд ограничений, иногда очень жестоких, чтобы усложнить их жизнь. В период с 1963 по 1981 год он познакомился с Михлиным на нескольких конференции в Советский союз, и понял, как он был в состоянии изоляции, почти маргинализирован внутри своего родного сообщества: Fichera описывает несколько эпизодов, раскрывающих этот факт.^[7] Пожалуй, самым ярким из них является избрание Михлина членом Accademia Nazionale dei Lincei: в июне 1981 г. Соломон Григорьевич Михлин был избран иностранным членом класса математический и физические науки Линчеи. Впервые он был предложен победителем Приз Антонио Фельтринелли, но почти верная конфискация приза Советский власти побудили членов Lincei избрать его своим членом: они решили почтить его так, чтобы никакая политическая власть не могла оттолкнуть.^[8] Однако Михлину не разрешили посетить Италию советские власти.^[9] поэтому Фичера и его жена принесли крошечный золотой рысь, символ членства Линцей, прямо в квартиру Михлина в Ленинград 17 октября 1981 года: единственные гости »церемония " мы Владимир Мазья и его жена Татьяна Шапошникова.

У них просто есть сила, но у нас есть теоремы. Поэтому мы сильнее!

— Соломон Григорьевич Михлин, цитируется Владимир Мазья  (2014, п. 142)

Смерть

В соответствии с Fichera (1994 г., pp. 60–61), в котором упоминается разговор с Марк Вишик и Ольга Олейник 29 августа 1990 г. Михлин ушел из дома, чтобы купить лекарства для своей жены Евгении. В общественном транспорте он перенес смертельный удар. У него не было с собой документов, поэтому его установили только через некоторое время после его смерти: это может быть причиной разницы в дате смерти, указанной в нескольких биографиях и некрологах.^[10] Фичера также пишет, что жена Михлина Евгения пережила его всего на несколько месяцев.

Работа

Исследовательская деятельность

Он был автором монографии и учебники которые стали классикой своего стиля. Его исследования в основном посвящены следующим областям.^[11]

Теория упругости и краевые задачи

В математическая теория упругости Михлина волновали три темы: проблема самолета (в основном с 1932 по 1935 год), теория снарядов (с 1954 г.) и Спектр Коссера (с 1967 по 1973).^[12] Работая с плоской задачей упругости, он предложил два метода ее решения в многосвязный домены. Первый основан на так называемом сложный Функция Грина и сокращение связанных краевая задача к интегральные уравнения. Второй метод представляет собой некоторое обобщение классической Алгоритм Шварца для решения Задача Дирихле в данной области, разбивая ее на более простые задачи в меньших областях, чьи союз это оригинал. Михлин изучил его сходимость и дал приложения к частным прикладным задачам. Он доказал теоремы существования для фундаментальных задач плоской теории упругости, включающих неоднородный анизотропный средства массовой информации: эти результаты собраны в книге (Михлин 1957 г. ). Касательно теория снарядов, этому посвящено несколько статей Михлина. Он изучил погрешность приближенного решения для оболочек, подобных плоским пластинам, и обнаружил, что эта погрешность мала для так называемых чисто вращательное напряженное состояние. В результате изучения этой проблемы Михлин также дал новую (инвариантный ) форма основных уравнений теории. Он также доказал теорему о возмущения из положительные операторы в Гильбертово пространство что позволило ему получить оценку погрешности задачи аппроксимации наклонной оболочки плоская пластина.^[13] Михлин изучал также спектр из оператор карандаш классического линейный эластостатический оператор или же Оператор Навье – Коши

${displaystyle {oldsymbol {mathcal {A}}}(omega ){oldsymbol {u}}=Delta _{2}{oldsymbol {u}}+omega abla left(abla cdot {oldsymbol {u}}ight)}$

куда ${displaystyle u}$ это вектор смещения, ${displaystyle scriptstyle Delta _{2}}$ это вектор лапласиан, ${displaystyle scriptstyle abla }$ это градиент, ${displaystyle scriptstyle abla cdot }$ это расхождение и ${displaystyle omega }$ это Собственное значение Коссера. Полное описание спектр и доказательство полнота системы собственные функции также связаны с Михлиным, и частично с В.Г. Мазья в их единственной совместной работе.^[14]

Сингулярные интегралы и множители Фурье

Он является одним из основателей многомерный теория сингулярные интегралы совместно с Франческо Трикоми и Жорж Жиро, а также один из основных участников. К сингулярный интеграл мы имеем в виду интегральный оператор следующего вида

${displaystyle Au=v({oldsymbol {x}})=int _{mathbb {R} ^{n}}{frac {f({oldsymbol {x}},{oldsymbol { heta }})}{r^{n}}}u({oldsymbol {y}})mathrm {d} {oldsymbol {y}}}$

куда ${displaystyle x}$∈ℝ^п это точка в п-размерный евклидово пространство, ${displaystyle r}$=|${displaystyle y-x}$| и ${displaystyle scriptstyle {oldsymbol { heta }}={frac {{oldsymbol {y}}-{oldsymbol {x}}}{r}}}$ являются гиперсферические координаты (или полярные координаты или сферические координаты соответственно, когда ${displaystyle n=2}$ или же ${displaystyle n=3}$) из точка ${displaystyle y}$ относительно точки ${displaystyle x}$. Такой операторы называются единственное число так как необычность из ядро оператора настолько силен, что интеграл существует не в обычном смысле, а только в смысле Главное значение Коши.^[15] Михлин первым разработал теорию сингулярные интегральные уравнения как теория операторные уравнения в функциональные пространства. В газетах (Михлин 1936а ) и (Михлин 1936б ) он нашел правило композиции двойных сингулярных интегралов (т.е. 2-мерный евклидовы пространства ) и ввел очень важное понятие символ особого интеграла. Это позволило ему показать, что алгебра ограниченных сингулярных интегральных операторов является изоморфный к алгебра либо скаляр или же матричнозначные функции. Он доказал Теоремы Фредгольма за сингулярные интегральные уравнения и системы таких уравнений в предположении невырожденности символ: он также доказал, что индекс одного сингулярного интегрального уравнения в евклидово пространство является нуль. В 1961 г. Михлин разработал теорию многомерный сингулярные интегральные уравнения на Пространства Липшица. Эти пространства широко используются в теории одномерных сингулярных интегральных уравнений, однако прямое распространение соответствующей теории на многомерный случай встречает некоторые технические трудности, и Михлин предложил другой подход к этой проблеме. Именно он получил основные свойства такого рода сингулярных интегральных уравнений как побочный продукт L^п-Космос теория этих уравнений. Михлин также доказал^[16] теперь классическая теорема о множители преобразования Фурье в L^п-Космос, основываясь на аналогичной теореме Юзеф Марцинкевич на Ряд Фурье. Полный сборник его результатов в этой области до 1965 г., а также вклад других математиков, таких как Трикоми, Жиро, Кальдерон и Зигмунд,^[17] содержится в монографии (Михлин 1965 ).^[18]

Синтез теорий сингулярных интегралов и линейный операторы с частными производными была осуществлена ​​в середине шестидесятых годов ХХ века теорией псевдодифференциальные операторы: Джозеф Дж. Кон, Луи Ниренберг, Ларс Хёрмандер и другие использовали этот синтез, но эта теория обязана своим появлением открытиям Михлина, как общепризнанно.^[2] Эта теория имеет множество приложений к математическая физика. Теорема Михлина о множителях широко используется в разных отраслях математический анализ, особенно к теории дифференциальные уравнения. Анализ Множители Фурье позже был отправлен Ларс Хёрмандер, Уолтер Литтман, Элиас Штайн, Чарльз Фефферман и другие.

Уравнения с частными производными

В четырех статьях, опубликованных в период 1940–1942 гг., Михлин применяет метод потенциалов к смешанная проблема для волновое уравнение. В частности, он решает смешанную задачу для двухмерный волновое уравнение в половине самолет уменьшив его до плоского Интегральное уравнение Абеля. За плоские домены с достаточно гладкий криволинейный граница он сводит проблему к интегро-дифференциальное уравнение, который он также может решить, когда граница данной области аналитический. В 1951 г. Михлин доказал сходимость Альтернативный метод Шварца для эллиптических уравнений второго порядка.^[19] Он также применил методы функциональный анализ, в то же время как Марк Вишик но независимо от него, к расследованию краевые задачи для вырожденного второго порядка эллиптические уравнения в частных производных.

Вычислительная математика

Его работу в этой области можно разделить на несколько направлений:^[20] в нижеследующем тексте описаны четыре основных направления, а также дан очерк его последних исследований. Статьи по первому разделу обобщены в монографии (Михлин 1964 ), которые содержат исследование сходимости вариационные методы для проблем, связанных с положительные операторы, в частности, для некоторых задач математическая физика. И "априори", и "апостериори" оценки ошибок, касающихся приближение данные этими методами доказаны. Вторая ветвь связана с понятием устойчивость численного процесса представленный самим Михлиным. Применительно к вариационному методу это понятие позволяет ему сформулировать необходимые и достаточные условия, чтобы минимизировать ошибки в решении данной задачи, когда ошибка, возникающая при численном построении алгебраическая система в результате применения самого метода достаточно мала, независимо от того, насколько велик порядок системы. Третья ветвь - изучение вариационно-разностный и методы конечных элементов. Михлин изучил полноту координатные функции используется в этих методах в Соболевское пространство W ^ {1, p}, получая порядок приближения как функция из свойства гладкости функций, которые будут приближение функций приблизительный. Он также охарактеризовал класс координатные функции которые дают лучшее порядок приближения, и изучил стабильность из вариационно-разностный процесс и рост номер условия вариации-разности матрица. Михлин изучал также заключительный элемент приближение в взвешенный Соболевские пространства связанных с численным решением вырожденных эллиптические уравнения. Он нашел оптимальный порядок приближения для некоторых методов решения вариационные неравенства. Четвертое направление его исследований в вычислительная математика это метод решения Интегральные уравнения Фредгольма который он назвал резольвентный метод: суть его заключается в возможности подмены ядро интегрального оператора его вариационно-разностным приближением, так что противовоспалительное средство нового ядра можно выразить простым повторяющиеся отношения. Это избавляет от необходимости строить и решать большие системы уравнений.^[21] В последние годы жизни Михлин внес свой вклад в теория ошибок в численных процессах,^[22] предлагая следующую классификацию ошибки.

1. Ошибка приближения: ошибка из-за замены точной задачи приближенной.
2. Ошибка возмущения: ошибка из-за неточностей в вычислении данных аппроксимирующей задачи.
3. Ошибка алгоритма: внутренняя ошибка алгоритм используется для решения аппроксимирующей задачи.
4. Ошибка округления: ошибка из-за пределов компьютерная арифметика.

Эта классификация полезна, поскольку позволяет разрабатывать вычислительные методы, приспособленные для уменьшения ошибок каждого конкретного типа, следуя разделяй и властвуй (разделяй и властвуй) принцип.

Педагогическая деятельность

Он был "кандидат наук "советник ряда математиков: неполный список приведен ниже.

• Людмила Довбыш
• Иосиф Ицкович
• Арно Лангенбах
• Наталья Михайлова-Губенко
• Борис Пламеневский
• Зигфрид Прёсдорф
• Вера Сапожникова
• Татьяна Олеговна Шапошникова

Он также был наставник и друг Владимир Мазья: он никогда не был его официальным руководитель, но его дружба с молодым студентом Мазьей оказала большое влияние на формирование его математического стиля.

Избранные публикации

Книги

• Михлин, С.Г. (1957), Интегральные уравнения и их приложения к некоторым задачам механики, математической физики и техники, Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 5, Оксфорд –Лондон–Эдинбург –Нью-Йорк – Париж–Франкфурт: Pergamon Press, стр. XII + 338, Zbl  0077.09903. Книга Михлина, подводящая итоги его работы в плоская упругость проблема: согласно Fichera (1994 г., pp. 55–56) это широко известная монография по теории интегральные уравнения.
• Михлин, С.Г. (1964), Вариационные методы в математической физике, Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 50, Оксфорд –Лондон–Эдинбург –Нью-Йорк – Париж–Франкфурт: Pergamon Press, стр. XXXII + 584, Zbl  0119.19002.
• Михлин, С.Г. (1965), Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 83, Оксфорд –Лондон–Эдинбург –Нью-Йорк – Париж–Франкфурт: Pergamon Press, стр. XII + 255, МИСТЕР  0185399, Zbl  0129.07701. Шедевр в многомерный теория сингулярные интегралы и сингулярные интегральные уравнения подведение итогов от начала до года публикации, а также набросок истории предмета.
• Михлин, Соломон Г .; Prössdorf, Зигфрид (1986), Сингулярные интегральные операторы, Берлин–Гейдельберг -Нью-Йорк: Springer Verlag, п. 528, г. ISBN  978-3-540-15967-4, МИСТЕР  0867687, Zbl  0612.47024.
• Михлин, С.Г. (1991), Анализ ошибок в численных процессах, Чистая и прикладная математика. Серия текстовых монографий и трактатов Wiley-Interscience, 1237, Чичестер: Джон Уайли и сыновья, п. 283, ISBN  978-0-471-92133-2, МИСТЕР  1129889, Zbl  0786.65038. Эта книга суммирует вклад Михлина и бывшей советской школы численного анализа в проблему анализа ошибок при численном решении различных видов уравнений: она также была рассмотрена Штуммель (1993, стр. 204–206) для Бюллетень Американского математического общества.

Статьи

• Михлин, С.Г. (1932), "Sur la convergence uniforme des séries de fonctions analytiques", Математический сборник (На французском), 39 (3): 88–96, JFM  58.0302.03, Zbl  0006.31701.
• Михлин, Соломон Г. (1936а), "Интегральные уравнения для двух независимых переменных", Recueil Mathématique (Математический сборник) Н.С. 1 (43) (4): 535–552, Zbl  0016.02902. Статья с французским названием и аннотацией, в которой Соломон Михлин представляет символ сингулярного интегрального оператора как средство для вычисления композиции такого рода операторов и решения сингулярные интегральные уравнения: рассматриваемые здесь интегральные операторы определяются формулами интеграция в целом п-размерный (за п = 2) евклидово пространство.
• Михлин, Соломон Г. (1936b), "Complément à l'article" Équations intégrales singulières à deux variables indépendantes ", Recueil Mathématique (Математический сборник) Н.С. (на русском языке), 1 (43) (6): 963–964, JFM  62.1251.02. В этой статье с французским названием и аннотацией Соломон Михлин расширяет определение термина. символ сингулярного интегрального оператора представленный ранее в статье (Михлин 1936а ) к интегральным операторам, определяемым интеграция на (п - 1) -мерный закрытый коллектор (за п = 3) в п-размерный евклидово пространство.
• Михлин, Соломон Г. (1948), «Сингулярные интегральные уравнения», Успехи математических наук. (на русском), 3 (25): 29–112, МИСТЕР  0027429.
• Михлин, С.Г. (1951), "Об алгоритме Шварца", Доклады Академии Наук СССР, новая серия, 77: 569–571, Zbl  0054.04204.
• Михлин, Соломон Г. (1952а), "Оценка погрешности аппроксимации упругих оболочек плоскими пластинами", Прикладная математика и механика (на русском), 16 (4): 399–418, Zbl  0048.42304.
• Михлин, Соломон Г. (1952b), "Теорема теории операторов и ее приложение к теории упругих оболочек", Доклады Академии Наук СССР, новая серия, 84: 909–912, Zbl  0048.42401.
• Михлин, Соломон Г. (1956a), "Теория многомерных сингулярных интегральных уравнений", Вестник Ленинградского университета, Серия Математика, Механика, Астрономия, 11 (1): 3–24, Zbl  0075.11402.
• Михлин, Соломон Г. (1956b), "О множителях интегралов Фурье", Доклады Академии Наук СССР, п. Сер. (на русском), 109: 701–703, Zbl  0073.08402.
• Михлин, Соломон Г. (1966), "О функциях Коссера", Пробл. Мат. Анализ, краевые Задачи интегральные Уравеня (на русском), Ленинград, стр. 59–69, Zbl  0166.37505.
• Михлин, Соломон Г. (1973), «Спектр семейства операторов теории упругости», Успехи математических наук. (на русском), 28 (3(171)): 43–82, МИСТЕР  0415422, Zbl  0291.35065
• Михлин С.Г. Об одном методе приближенного решения интегральных уравнений (1974). Вестн. Ленингр. Univ., Сер. Мат. Мех. Astron. (на русском), 13 (3): 26–33, Zbl  0308.45014.

Смотрите также

• Линейная эластичность
• Теорема Михлина о множителях
• Множитель (анализ Фурье)
• Сингулярные интегралы
• Сингулярные интегральные уравнения

Примечания

1. См. Раздел "Смерть "для описания обстоятельств и вероятной причины расхождений между датой смерти, сообщенной различными биографическими источниками.
2. В соответствии с Fichera (1994 г., п. 54) и цитированные там ссылки: см. Также (Мазья 2014, п. 143). Для получения дополнительной информации по этому вопросу см. Записи на сингулярные интегральные операторы и дальше псевдодифференциальные операторы.
3. Увидеть Запись в русской Википедии о нем.
4. Часть этого тезиса, вероятно, воспроизведена в его статье (Михлин 1932 ), где он благодарит своего хозяина Владимир Иванович Смирнов но не признает его научным руководителем.
5. Видеть (Михлин 1968, п. 4).
6. Посмотреть отчет конференции Александров и Курош (1959, п. 250).
7. Почти все воспоминания о Гаэтано Фичера О том, как эта ситуация повлияла на его отношения с Михлиным, рассказывается в (Fichera 1994 С. 56–61).
8. В соответствии с Fichera (1994 г., п. 59).
9. В соответствии с Мазья (2000 г., п. 2).
10. См. Например Фичера (1994) и мемориальную страницу на Санкт-Петербургское математическое общество (2006).
11. Подробные описания его работ появляются в статьях (Fichera 1994 ), (Фичера и Мазья 1978 ) и в цитируемых там ссылках.
12. В соответствии с Фичера и Мазья (1978), п. 167).
13. Ссылки, относящиеся к этой работе: (Михлин 1952а ) и (Михлин 1952б ).
14. См. Подробный обзорный документ Кожевников (1999), описывая предмет в его историческом развитии, включая более поздние разработки. Работа Михлина и его сотрудников обобщена в статье (Михлин 1973 ).
15. См. Запись "Сингулярный интеграл "для получения более подробной информации по этому вопросу.
16. См. Ссылки (Михлин 1956б ) и (Михлин 1965 С. 225–240).
17. В соответствии с Fichera (1994 г., п. 52), сам Михлин (частично предшествовал Бохнер (1951) ) проливают свет на связь между его теорией сингулярные интегралы и Теория Кальдерона – Зигмунда, доказывая в статье (Михлин 1956а ) что для ядра из тип свертки т.е. ядра в зависимости от разницы у-х двух переменных Икс и у, но не по переменной Икс, то символ это преобразование Фурье (в обобщенном смысле) ядра данного сингулярный интегральный оператор.
18. Также трактат (Михлин и Прёссдорф 1986 ) содержит много информации в этой области, а также описание как одномерный и многомерная теория.
19. Видеть (Михлин 1951 г. ) для получения дополнительных сведений.
20. Он, по словам Fichera (1994 г., п. 55), один из пионеров современного численного анализа вместе с Борис Галёркин, Александр Островский, Джон фон Нейман, Вальтер Ритц и Мауро Пиконе.
21. Видеть (Михлин 1974 ) и ссылки в нем.
22. Посмотреть книгу (Михлин 1991 ), а для обзора содержания см. также его обзор автора Штуммель (1993 С. 204–206).

Рекомендации

Биографические и общие ссылки

• Александров, П.С.; Курош, А.Г. (1959), «Международный конгресс математиков в Эдинбурге», Успехи математических наук. (на русском), 14 (1(142)): 249–253.
• Бабич Василий Михайлович; Бакельман Илья Яковлевич; Кошелев Александр Иванович; Мазья Владимир Гилелевич (1968), «Соломон Григорьевич Михлин (к шестидесятилетию со дня рождения)», Успехи математических наук. (на русском), 23 (4(142)): 269–272, МИСТЕР  0228313, Zbl  0157.01202.
• Бакельман Илья Яковлевич; Бирман Михаил Шлемович; Ладыженская Ольга Александровна (1958), «Соломон Григорьевич Михлин (к пятидесятилетию со дня рождения)», Успехи математических наук. (на русском), 13 (5(83)): 215–221, Zbl  0085.00701.
• Демьянович Юрий Казимирович; Ильин Валентин Петрович; Кошелев Александр Иванович; Олейник Ольга Арсеньевна; Соболев Сергей Львович (1988), «Соломон Григорьевич Михлин (к восьмидесятилетию со дня рождения)», Успехи математических наук. (на русском), 43 (4(262)): 239–240, МИСТЕР  0228313, Zbl  0157.01202.
• Фичера, Гаэтано (1994), «Соломон Григорьевич Михлин (1908–1990)», Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti Lincei, Matematica e Applicazioni, Серия XI (на итальянском языке), 5 (1): 49–61, Zbl  0852.01034. Подробный памятный документ со ссылкой на произведения Бакельман, Бирман и Ладыженская (1958), Бабич и др. (1968) и из Демьянович и др. (1988) для библиографических подробностей.
• Фичера, Г.; Мазья, В. (1978), «В честь профессора Соломона Григорьевича Михлина к семидесятилетию со дня рождения», Применимый анализ, 7 (3): 167–170, Дои:10.1080/00036817808839188, Zbl  0378.01018. Краткий обзор творчества Михлина другом и его учеником: не такой полный, как памятная бумага (Fichera 1994 ), но очень полезен для англоговорящего читателя.
• Канторович Леонид Витальевич; Кошелев Александр Иванович; Олейник Ольга Арсеньевна; Соболев Сергей Львович (1978), «Соломон Григорьевич Михлин (к семидесятилетию со дня рождения)», Успехи математических наук. (на русском), 33 (2(200)): 213–216, МИСТЕР  0495520, Zbl  0378.01017.
• Лоренц, Г. (2002), «Математика и политика в Советском Союзе с 1928 по 1953 год», Журнал теории приближений, 116 (2): 169–223, Дои:10.1006 / jath.2002.3670, МИСТЕР  1911079, Zbl  1006.01009. См. Также Окончательный версия доступно из "Джордж Лоренц"раздел Веб-страница теории приближений на математическом факультете Государственный университет Огайо (получено 25 октября 2009 г.).
• Мазья, Владимир (2000), «Памяти Гаэтано Фичера» (PDF), в Риччи, Паоло Эмилио (ред.), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del II simposio internazionale (Таормина, 15–17 октября 1998 г.). Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera., Рома: Aracne Editrice, стр. 1–4, Zbl  0977.01027. Яркие воспоминания о Гаэтано Фичере его коллеги и друга Владимир Гилелевич Мазья: есть краткое описание "церемония "за избрание Михлина иностранным членом Accademia Nazionale dei Lincei.
• Мазья Владимир Григорьевич (2014), Дифференциальные уравнения моей юности, Базель: Birkhäuser Verlag, стр. xiii + 191, ISBN  978-3-319-01808-9, МИСТЕР  3288312, Zbl  1303.01002.
• Соломон Григорьевич Михлин вход в Русская Википедия, Проверено 28 мая 2010.
• Михлин, Соломон Г. (7 сентября 1968 г.), ЛИЧНЫЙ ЛИСТОК ПО УЧЕТУ КАДРОВ [Список записей формирования] (на русском), СССР, стр. 1–5. Официальный продолжить написана самим Михлиным для использования публичная власть в бывшем Советский союз: он содержит очень полезную (если не уникальную) информацию о его начале карьеры и школьном образовании.

Научные ссылки

• Бохнер, Саломон (1 декабря 1951 г.), "Тета-отношения со сферическими гармониками", PNAS, 37 (12): 804–808, Дои:10.1073 / pnas.37.12.804, ЧВК  1063475, PMID  16589032, Zbl  0044.07501.
• Кожевников, Александр (1999), «История спектра Коссера» в Россмане, Юргене; Такач, Питер; Гюнтер, Вильденхайн (ред.), Юбилейный сборник "Мазья". Vol. 1: О работах Мазьи в области функционального анализа, уравнений в частных производных и приложений. По материалам выступлений на конференции, Росток, Германия, 31 августа - 4 сентября 1998 г., Теория операторов. Достижения и приложения, 109, Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 223–234, ISBN  978-3-7643-6201-0, Zbl  0936.35118.
• Штуммель, Ф. (1993), «Рецензия: Анализ ошибок в численных процессах. Соломон Г. Михлин», Бюллетень Американского математического общества, 28 (1): 204–206, Дои:10.1090 / s0273-0979-1993-00357-4.

внешняя ссылка

• Мазья Владимир Григорьевич; Шапошникова Татьяна О.; Тампьери, Даниэле (март 2011 г.), "Соломон Григорьевич Михлин", в О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (ред.), Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Соломон Григорьевич Михлин на Проект "Математическая генеалогия".
• Санкт-Петербургское математическое общество (2006), Соломон Григорьевич Михлин, получено 13 ноября 2009. Страница памяти на Санкт-Петербургский математический пантеон.