Минимаксный метод Кондорсе - Minimax Condorcet method

В системы голосования, то минимакс метод - один из нескольких Методы Кондорсе используется для подсчета голосов и определения победителя при использовании рейтинговое голосование в единственный победитель выборы. Он также известен как Метод Симпсона – Крамера, а метод последовательного обращения.

Minimax выбирает победителем кандидата, наибольшее попарное поражение которого меньше наибольшего попарного поражения любого другого кандидата.

Описание метода

Minimax выбирает кандидата, для которого наибольшая парная оценка другого кандидата против него или нее является наименьшей такой оценкой среди всех кандидатов.

Формально пусть ${ displaystyle operatorname {оценка} (X, Y)}$ обозначим попарный счет для ${ displaystyle X}$ против ${ displaystyle Y}$ . Тогда кандидат, ${ displaystyle W}$ выбранный минимаксом (он же победитель) определяется:

{ displaystyle W = arg min _ {X} left ( max _ {Y} operatorname {score} (Y, X) right)}

Варианты попарной оценки

Когда разрешено ранжировать кандидатов одинаково или не ранжировать всех кандидатов, возможны три интерпретации правила. Когда избиратели должны оценить всех кандидатов, все три варианта эквивалентны.

Позволять ${ displaystyle d (X, Y)}$ быть рейтингом избирателей Икс над Y. Варианты определяют оценку ${ displaystyle operatorname {оценка} (X, Y)}$ для кандидата Икс против Y в качестве:

Рейтинг избирателей Икс над Y, но только если этот балл превышает количество рейтинговых Y над Икс. Если нет, то оценка за Икс против Y равно нулю. Этот вариант иногда называют выигравшие голоса.
- ${ displaystyle operatorname {score} (X, Y): = { begin {case} d (X, Y), & d (X, Y)> d (Y, X) 0, & { text { else}} end {case}}}$
Рейтинг избирателей Икс над Y за вычетом рейтинга избирателей Y над Икс. Этот вариант называется с использованием поля.
- ${ displaystyle operatorname {оценка} (X, Y): = d (X, Y) -d (Y, X)}$
Рейтинг избирателей Икс над Y, независимо от того, занимают ли место больше избирателей Икс над Y или наоборот. Этот вариант иногда называют попарное противостояние.
- ${ displaystyle operatorname {оценка} (X, Y): = d (X, Y)}$

Когда используется один из первых двух вариантов, метод можно переформулировать следующим образом: «Игнорировать самый слабый попарно поражение до тех пор, пока не будет побежден один кандидат ».« Непобежденный »кандидат имеет против него максимальный балл, равный нулю или отрицательный.

Удовлетворенные и неудовлетворительные критерии

Минимакс с использованием выигравшие голоса или же поля удовлетворяет Кондорсе и критерий большинства, но не Критерий Смита, критерий взаимного большинства, критерий независимости клонов, или же Критерий проигравшего по Кондорсе. Когда выигравшие голоса минимакс также удовлетворяет Критерий множественности.

Когда попарное противостояние вариант, минимакс также не удовлетворяет Критерий Кондорсе. Однако, когда разрешено равное ранжирование, нет никакого стимула ставить одного кандидата по первому выбору ниже другого в своем рейтинге. Он также удовлетворяет позже без вреда критерий, который означает, что, перечисляя дополнительные, более низкие предпочтения в своем рейтинге, нельзя заставить предпочтительного кандидата проиграть.

Маркус Шульце модифицированный минимакс чтобы удовлетворить нескольким из вышеуказанных критериев.

Примеры

Пример с победителем Кондорсе

Представьте себе, что Теннесси проходит выборы по месту нахождения капитал. Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, расположенных по всему штату. В этом примере предположим, что весь электорат живет в этих четырех городах, и каждый хочет жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

Мемфис, крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов
Нашвилл, с 26% избирателей, недалеко от центра штата
Knoxville, при 17% голосовавших
Чаттануга, с 15% голосовавших

Предпочтения избирателей можно разделить так:

42% проголосовавших (недалеко от Мемфиса)	26% проголосовавших (недалеко от Нэшвилла)	15% проголосовавших (недалеко от Чаттануги)	17% проголосовавших (недалеко от Ноксвилля)
Мемфис Нашвилл Чаттануга Knoxville	Нашвилл Чаттануга Knoxville Мемфис	Чаттануга Knoxville Нашвилл Мемфис	Knoxville Чаттануга Нашвилл Мемфис

Результаты попарных оценок будут сведены в таблицу следующим образом:

Парные результаты выборов
		Икс
		Мемфис	Нашвилл	Чаттануга	Knoxville
Y	Мемфис		[X] 58% [Г] 42%	[X] 58% [Г] 42%	[X] 58% [Г] 42%
	Нашвилл	[X] 42% [Y] 58%		[X] 32% [Y] 68%	[X] 32% [Y] 68%
	Чаттануга	[X] 42% [Y] 58%	[X] 68% [Y] 32%		[X] 17% [Y] 83%
	Knoxville	[X] 42% [Y] 58%	[X] 68% [Y] 32%	[X] 83% [Г] 17%
Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл):		0-0-3	3-0-0	2-0-1	1-0-2
худшее попарное поражение (выигрыш голосов):		58%	0%	68%	83%
худшее попарное поражение (маржа):		16%	−16%	36%	66%
худшее попарное противостояние:		58%	42%	68%	83%

[X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
[Y] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Результат: Во всех трех вариантах Нашвилл, капитал в реальной жизни, имеет наименьшее значение и выбирается победителем.

Пример с победителем Кондорсе, который не был избран победителем (для парного противостояния)

Предположим, что три кандидата A, B и C и избиратели со следующими предпочтениями:

4% проголосовавших	47% проголосовавших	43% проголосовавших	6% проголосовавших
1. А и С	1. А	1. С	1. B
1. А и С	2. С	2. B	2. А и С
3. B	3. B	3. А	2. А и С

Результаты будут представлены в следующей таблице:

Парные результаты выборов
		Икс
		А	B	C
Y	А		[X] 49% [Y] 51%	[X] 43% [Y] 47%
	B	[X] 51% [Г] 49%		[X] 94% [Y] 6%
	C	[X] 47% [Y] 43%	[X] 6% [Y] 94%
Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл):		2-0-0	0-0-2	1-0-1
худшее попарное поражение (выигрыш голосов):		0%	94%	47%
худшее попарное поражение (маржа):		−2%	88%	4%
худшее попарное противостояние:		49%	94%	47%

[X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
[Y] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Результат: С альтернативными вариантами выигрыша голосов и разницы победитель Кондорсе А объявлен победителем Minimax. Однако, используя альтернативу попарной оппозиции, C объявляется победителем, поскольку меньшее количество избирателей решительно противостоит ему в его худшем парном счете против A, чем A против его худшего парного результата против B.

Пример без победителя Кондорсе

Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D. Избирателям разрешено не рассматривать некоторых кандидатов (в таблице отмечено «н / п»), так что их бюллетени не учитываются при попарном подсчете баллов этих кандидатов.

30 избирателей	15 избирателей	14 избирателей	6 голосующих	4 голосующих	16 избирателей	14 избирателей	3 голосующих
1. А	1. D	1. D	1. B	1. D	1. С	1. B	1. С
2. С	2. B	2. B	2. С	2. С	2. А и В	2. С	2. А
3. B	3. А	3. С	3. А	3. А и В	2. А и В
4. D	4. С	4. А	4. D	3. А и В
					не указано D	н / д A и D	н / д B и D

Результаты будут представлены в следующей таблице:

Парные результаты выборов
		Икс
		А	B	C	D
Y	А		[X] 35 [Y] 30	[X] 43 [Y] 45	[X] 33 [Y] 36
	B	[X] 30 [Y] 35		[X] 50 [Y] 49	[X] 33 [Y] 36
	C	[X] 45 [Y] 43	[X] 49 [Y] 50		[X] 33 [Y] 36
	D	[X] 36 [Y] 33	[X] 36 [Y] 33	[X] 36 [Y] 33
Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл):		2-0-1	2-0-1	2-0-1	0-0-3
худшее попарное поражение (выигрыш голосов):		35	50	45	36
худшее попарное поражение (маржа):		5	1	2	3
худшее попарное противостояние:		43	50	49	36

[X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
[Y] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Результат: Каждая из трех альтернатив дает другого победителя:

альтернатива победившего голоса выбирает А как победитель, поскольку он имеет самое низкое значение 35 голосов для победителя в его самом большом поражении;
альтернатива маржи выбирает B как победитель, так как у него самая низкая разница голосов в своем наибольшем поражении;
и попарная оппозиция выбирает проигравшего Кондорсе D как победитель, так как у него наименьшее количество голосов самого большого оппонента во всех парных оценках.

Смотрите также

Минимакс - основная минимаксная статья
Модель максимина Вальда - модель максимина Вальда

внешняя ссылка

Описание методов ранжированного голосования: Симпсон Роб ЛеГранд
Кондорсе Класс PHP библиотека поддержка нескольких методов Кондорсе, включая три варианта метода Minimax.
Электовики: minmax

Избирательные системы
Часть политика и выборы серии
Единственный победитель	Утверждающее голосование Комбинированное одобрительное голосование Единая начальная школа Граф Борда Баклин голосование Условное голосование Дополнительное голосование Методы Кондорсе Метод Коупленда Метод Доджсона Метод Кемени – Янга Минимакс Кондорсе Метод Нансона Ранжированные пары Метод Шульце Исчерпывающее голосование Голосование первым после поста Мгновенное голосование (ранговый выбор) Метод Кумбса Решение большинства Простой мажоритарный подход Множество Позиционная система голосования Оценка голосования ЗВЕЗДНОЕ голосование Двухходовая система
Пропорциональный	CPO-STV Двойной член Hare-Clark Метод наивысших средних Webster / Sainte-Laguë Д'Ондт Метод наибольшего остатка Смешанный член Партийный список Schulze STV Единый передаваемый голос
Полупропорциональный	Параллельное голосование Один голос без права передачи Кумулятивное голосование Ограниченное голосование Пропорциональное одобрительное голосование Последовательное пропорциональное одобрительное голосование Голосование одобрения удовлетворения Альтернативный голос плюс
Критерии	Критерий Кондорсе Критерий проигравшего по Кондорсе Критерий согласованности Независимость клонов Независимость от нерелевантных альтернатив Независимость альтернатив с доминированием Смита Критерий отсутствия вреда в дальнейшем Критерий большинства Критерий проигравшего большинства Критерий монотонности Критерий взаимного большинства Парето эффективность Критерий участия Критерий множественности Критерий разрешимости Обратная симметрия Критерий Смита
Квоты	Квота сброса Квота Хагенбаха-Бишоффа Заячья квота Империалистическая квота
Другой	Бюллетень Избирательный порог Голосование за первое предпочтение Испорченный голос Сортировка
Сравнение	Сравнение систем голосования Системы голосования по странам
Портал — Проект