Шаровидная проекция Николози - Nicolosi globular projection

Полушария на шаровидной проекции Николози. Сетка 15 °, центральные меридианы 115 ° з.д. и 65 ° в.д. Изображения являются производным от композиции NASA "Голубой мрамор" для летнего месяца, при этом океаны освещены для повышения четкости и контрастности. Изображение, созданное с помощью программного обеспечения для проектирования карт Geocart.

Искажение шаровидной проекции Николози. Более глубокий оттенок означает большее искажение. Нейтральный цвет означает, что искажение сбалансировано между угловой деформацией и площадным расширением. Индикатриса Тиссо с интервалом 15 °.

В Шаровая проекция Николози это картографическая проекция, изобретенная около 1000 года иранским эрудитом. аль-Бируни. Круговое изображение полушария называется шаровидный потому что это вызывает глобус. Он может отображать только одно полушарие за раз и поэтому обычно отображается как представление «двойное полушарие» на картах мира. Проекция вошла в обиход в западном мире с 1660 года, достигнув наибольшего распространения в 19 веке. В качестве «компромиссной» проекции она не сохраняет никаких определенных свойств, а дает баланс искажений.

История

Абу Райан Мухаммад ибн Ахмад аль-Бируни, выдающийся мусульманский ученый Золотого века ислама, изобрел первую зарегистрированную шаровую проекцию для использования на картах звездного неба около 1000 года.^[1] Спустя столетия, когда Европа вошла в Эпоха открытий, спрос на карты мира быстро рос, что вызвало обширные эксперименты с разнообразными картографическими проекциями. Глобальные проекции были одной из категорий, которая привлекла внимание с самого начала. Роджер Бэкон в 13 веке, Петрус Апианус в 16 веке, а также в 16 веке французским священником-иезуитом Жорж Фурнье. В 1660 году Джованни Баттиста Николози, сицилийский капеллан в Риме, заново изобрел проекцию Аль-Бируни как модификацию первой проекции Фурнье. Маловероятно, что Николози знал о работе аль-Бируни, а имя Николози обычно ассоциируется с этой проекцией.^[2]

Николози опубликовал набор карт на проекции, одну для мира в двух полушариях и по одной для пяти известных континентов. Карты, использующие одну и ту же проекцию, время от времени появлялись на протяжении столетий, а в 19 веке стали относительно обычными. стереографическая проекция вышли из обихода для этой цели. Использование проекции Николози продолжалось в начале 20 века. Сегодня это редко можно увидеть.

Описание

Николози разработал проекцию как метод рисования. Перевод этого в математические формулы дает:^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}b&={\frac {\pi }{2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}-{\frac {2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\pi }}\\c&={\frac {2\varphi }{\pi }}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}}-{\frac {b}{2}}}{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d}{2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}\\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}}\right)\\y&={\frac {\pi }{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}\right)\end{aligned}}}$

Вот, ${\displaystyle \varphi }$ это широта, ${\displaystyle \lambda }$ это долгота, ${\displaystyle \lambda _{0}}$ центральная долгота полушария, а ${\displaystyle R}$ - радиус проецируемого земного шара.

В формуле для ${\displaystyle x}$, то ${\displaystyle \pm }$ знак принимает знак ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$, т.е. взять положительный корень, если ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$ положительный, или отрицательный корень, если ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$ отрицательный.

В формуле для ${\displaystyle y}$, то ${\displaystyle \pm }$ знак принимает противоположный знак ${\displaystyle \varphi }$, т.е. взять положительный корень, если ${\displaystyle \varphi }$ отрицательный, или отрицательный корень, если ${\displaystyle \varphi }$ положительный.

При определенных обстоятельствах полная формула не работает. Вместо этого используйте следующие формулы:

Когда ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}=0}$,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

Когда ${\displaystyle \varphi =0}$,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=0\end{aligned}}}$

Когда ${\displaystyle |\lambda -\lambda _{0}|={\frac {\pi }{2}}}$,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\cos \varphi \\y&={\frac {\pi }{2}}R\sin \varphi \end{aligned}}}$

Когда ${\displaystyle |\varphi |={\frac {\pi }{2}}}$,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

Смотрите также

• Список картографических проекций

использованная литература

1. Кёнинг, Йоханнес (1955). «История географических картографических проекций до 1600 года». Имаго Мунди. 12: 20.
2. Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций. Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. п. 41. ISBN  0-226-76746-9.
3. Снайдер, Джон П. (1989). Альбом картографических проекций. Professional Paper 1453. Вашингтон, округ Колумбия: Геологическая служба США. п. 234.

внешние ссылки

• Изображение карты мира Николози из коллекции Дэвида Рамси.