План Плакетта-Бермана - Plackett–Burman design

Плакетт-Берман конструкции находятся экспериментальные образцы представлен в 1946 г. Робин Л. Плэкетт и Дж. П. Бурман во время работы в британском Министерство снабжения.[1]Их цель состояла в том, чтобы найти экспериментальные схемы для исследования зависимости некоторой измеряемой величины от количества независимые переменные (факторы), каждый принимает L уровней таким образом, чтобы минимизировать отклонение оценок этих зависимостей с помощью ограниченного числа экспериментов. Взаимодействие между факторами считалось незначительным. Решение этой проблемы - найти экспериментальную схему, в которой каждая комбинация уровней для любых пара факторов появляется такое же количество разво всех экспериментах (см. таблицу). Полный факторный план удовлетворяли бы этому критерию, но идея заключалась в том, чтобы найти конструкции меньшего размера.

План Плакетта – Бермана для 12 прогонов и 11 двухуровневых факторов[2] Для любых двух Икся, каждая комбинация (−−, - +, + -, ++) встречается три, то есть одинаковое количество раз.
ПробегИкс1Икс2Икс3Икс4Икс5Икс6Икс7Икс8Икс9Икс10Икс11
1+++++++++++
2−+−+++−−−+−
3−−+−+++−−−+
4+−−+−+++−−−
5−+−−+−+++−−
6−−+−−+−+++−
7−−−+−−+−+++
8+−−−+−−+−++
9++−−−+−−+−+
10+++−−−+−−+−
11−+++−−−+−−+
12+−+++−−−+−−

Для случая двух уровней (L = 2), Плакетт и Берман использовали метод основан в 1933 г. Раймонд Пейли для создания ортогональные матрицы все элементы которого равны 1 или −1 (Матрицы Адамара ). Метод Пэли может быть использован для поиска таких матриц размера N для большинства N кратно 4. В частности, это сработало для всех таких N до 100 кроме N = 92. Если N является степенью двойки, однако получившийся дизайн идентичен дробный факторный план, поэтому схемы Плакетта – Бермана в основном используются, когда N делится на 4, но не на степень 2 (т.е. N = 12, 20, 24, 28, 36 …).[3] Если кто-то пытается оценить меньше, чем N параметров (включая общее среднее значение), тогда просто используется подмножество столбцов матрицы.

Для случая более чем двух уровней Плакетт и Берман заново открыли конструкции, которые ранее были предоставлены Радж Чандра Бос и К. Кишен на Индийский статистический институт.[4]Плакетт и Берман описывают схемы, в которых количество экспериментов равно количеству уровней. L до некоторой целой степени, для L = 3, 4, 5 или 7.

Когда взаимодействиями между факторами нельзя пренебречь, их часто путают в планах Плакетта-Бермана с основными эффектами, что означает, что планы не позволяют различать определенные основные эффекты и определенные взаимодействия. Это называется сглаживание или же сбивать с толку.

Расширенное использование

В 1993 году Деннис Лин описал метод построения с использованием половинных долей планов Плакетта-Бермана, используя одну колонку, чтобы взять половину остальных колонн.[5] Результирующая матрица за вычетом этого столбца представляет собой "перенасыщенный дизайн".[6] для обнаружения значительных эффектов первого порядка в предположении, что их мало.

Бокс – Бенкен конструкции могут быть уменьшены или сконструированы очень большими, путем замены дробные факториалы и неполные блоки традиционно используется для плановых и исходных матриц, соответственно, Плакетта – Бермана. Например, для квадратичного плана для 30 переменных требуется матрица плана PB из 30 столбцов, состоящая из нулей и единиц, с заменой единиц в каждой строке с использованием исходных матриц PB с −1 и +1 (для 15 или 16 переменных) везде, где единица появляется в матрица плана, создающая план из 557 прогонов со значениями −1, 0, +1, чтобы оценить 496 параметров полной квадратичной модели.

Путем неоднозначности определенных столбцов с параметрами, которые необходимо оценить, план Плакетта – Бермана также можно использовать для построения смешанных категориальных и числовых планов с взаимодействиями или эффектами высокого порядка, требующих не более чем на 4 прогона больше, чем количество параметров модели, которые необходимо оценить. Сортировать по а-1 столбцы, присвоенные категориальной переменной А и следующие столбцы, где А = 1 + int (а·я /(Максимум(я) + 0.00001)), я = номер строки и а = В качестве количество значений. Затем отсортируйте столбцы, назначенные любым другим категориальным переменным, и следующие столбцы, повторяя при необходимости. Такие конструкции, если они большие, в противном случае могут быть несовместимы с помощью стандартных методов поиска, таких как D-оптимальность. Например, для 13 переменных со средним значением 3 значения каждая может иметь более миллиона комбинаций для поиска. Чтобы оценить 105 параметров в квадратичной модели 13 переменных, нужно формально исключить из рассмотрения или вычислить | X'X | уже более 106C102, т.е. 313C105, или примерно 10484 матрицы.

От 4 до 48 серий, отсортированных для отображения половинных дробей

PB4 + + + + - - - + - - - + PB8 + + + + + + + + + - - - - + + - + + - - - + - - - + + - - + + - + - - - + - + - + - - - + - - + + - - - + + - + PB12 + + + + + + + + + + + + + + + - - - + - - - + + - - - + - - + - + + - + - + + + - - - + - - + - - + - + + - + - - - + - - + - + + - + + - - - + - - + + - + - + + + - - - + - - + - - + - + + + - - - + + + - - - + - + - - + - - + - + + + - - - - + - + + + - - + PB16 + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - + + + + + + - + - - - - + + + - - - + + + - - + + + + - - - - - + + - + + + - - + + - - + - - - + - + - - + + - - + + + - - - + - - + - + + - + - - - + + - + - - - + - - + - + + - + + - - + + + - + - + - + - - + - - - + + - + - + - + - + - + - - - + - + + - + - - + - + - + - - + - - - + - + + - + + - + - - - + + - - + + - - + - - + + - - + - + + - - + + - - + + - - - + + + - - - - + + + - + - - - - - - + + + + - + + - + PB20 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + - - - - + + - - + - - + + + - + - + - - - - + + - - + - - + + + + - + - - - - + + - - + - - + + + - + + - - - + + - - + - - + + + + - - + - + + + + - + - + - - - - + + - - - + - + - + - - - + + - - + - - + + + + - + - - + + + + - + - + - - - - + - + - - + - - + + + + - + - + - - - - + + - - - + + - - + - - + + + + - + - - - + + + + - + - + - - - - + + - - + - - + + + - + - + - - - - + + - - + - + - + + - - + - - + + + + - + - + - - - - + - - + + + + - + - + - - - - + + - - + - - + - - + + + + - + - + - - - + - - + + - - + - - + + + + - + - + - - - - + - - - - + + - - + - - + + + + + - - - + + + + - + - + - - - - + + - + - - - + + - - + - - + + + + - + - + - - - - - - + + - - + - - + + + + - + + PB24 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + + - - + + - - + - + - - - - - + + + + - - + + - + + - - + + - - + - + - - - - - + + + - + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - - + + + + - - - - - + + + + - + - + + - - + + - - - + - + + - - + - + - - - - - + + + + - + - + - + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + + - + - + - - - - - + + + + - + - + + - - + - + - - + + - - + - + - - - - - + + + + - + - + + - - + - + - - - - + + + + - + - + + - - + + - - - - + + + + - + - + + - - + + - - + - - - + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + - + + - - + - + - - - - - + + + + - + - + + - - + - + - - - - - + + + + - + - + + - - + + - - + - - + + - - + - + - - - - - + + + + - + + - + - - + - + - - - - - + + + + - + - + + - + - - + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + - - + + - - + - + - - - - - + + + + + - - + - - - - - + + + + - + - + + - - + + - + - - - + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - - - + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - - - - + + + + - + - + + - - + + - - + + PB28 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + + + - - + + + - + + - - + + + + - - - - - - - - + + + + + - - - - - - - - + + + + - - + + + - + + - - + + + + - + + - - + + + + - - - - - - - - + + + + - - + + + + - + - - + + - - - + - - + + - + - - + - + - + - - + + - + - - + - + - + - + + - + - - + + - - - + - - - + + - - - + - - + + - + - - + - + - + - + + - + - - - + - + + - + - - + + - - - + - - + + - + - - + - + - - + - + - + + - + - - + + - - - + - - + + - + - - + - - + - + - + - + + - + - - + + - - - + - - + + - + - - - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - - + + + + - - - - - - - - + + + + - - + + + - + + + - - + + + - + + - - + + + + - - - - - - - + + + + + - - - - - - - - + + + + - - + + + - + + - - + + + + - + + + + - - + + + - + + - - + + + + - - - - - - - + - + + + + - - - - - - - - + + + + - - + + + - + + - + - + + + - + + - - + + + + - - - - - - - - + + + + - + - + + - - + + + + - - - - - - - + + + + - - + + + + - + - - + + - + - - + - + - + - + + - + - - + + - - - - + - - + + - - - + - - + + - + - - + - + - + - + + - - + - - + - + - + - + + - + - - + + - - - + - - + + - - - + + - + - - + - + - + - + + - + - - + + - - - + - - - + + - - - + - - + + - +- - + - + - + - + + - + - - - + - + - + - + + - + - - + + - - - + - - + + - + - - - - + + + + - - + + + - + + - - + + + + - - - - - + - - - + - - + + - + - - + - + - + - + + - + - - + + - - - - - + + + + - - + + + - + + - - + + + + - - - + - - - - - - + + + + - - + + + - + + - - + + + + - + PB32 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + - + - - - - - - - + + + + + + + - - - - - - + + + + + + + - - + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + - + + - - - - + + + + - - - - + + + - - - - + + + - - - + + + - + - + + + + - - - + + + + - - - - - - + + + - - - + + + - - + + + + + - - - - - - - - + + + + + + + - - - - - - + + + - - - - - - - + + + + + + + + - - - + + + + - - - - - + + - + + + + - - + + - - + + - - + + - - + - - + + - - + - - - + - + + - - + + - - + + - - + + - - + + + - - + + - - + - - - + - + - + - + + - - + + - + - - + + - - - + + - - + + + - - - + - + - - + - - + + - - + - + + - - + + - + + - - + + + - - - + - - + + - + + - + - - + - + + - + - - - + + - + - - - + + - + - - + - + - - + - + + - + - - + - + + - + + - + - - - + + - + - - - + + - - + - + + - - + + - + - - + - - + - + + - + + - + - - - - - + + - + - - + + - - + - + + + - - + - + + - + + - - + + + + - + - + - + - + - + - + - + - - + - + - + - - + - - - + + + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - - + - - - + + - + + - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + - + - - - + + - - - + - + - + - + + - + - + - + + - + - + - + - + - - - + - + + + - + - - + - + + - + - - + - + - + - - + - + - + - - + - + - - + - + + - + - - + - + + - + + - + - - + - + - + - - + - - + - + - + + - + - + - + - - + - - + - + + - + + - + - - + - - - + - + - - + - + - + - + + - + - + - + + - + + - + - - - + + + - - + + - - + + - - + + - - + - - + + - - + - - + + - - + + - + + - - + + - - + + - - + + - - - + + - - + - - + + - - + - + + + - - + + - - - - + + - - + + + - - + + - - - + + - - + - - - - + + - - ++ + + - - + + - + + - - + + - - - + + - - - + + + + - - - - + + + + - - - - + + + - - - - + + + - + - - - + - - - + + + + - - - - + + + + - + + - - - + + + - + - - - - + - - + + + + - - + + - - - - + - - + + + + - + + - + - - - - + + - - - - + + - - + + + + - - - + + + + - + + - + PB36 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + + + + - + + + + - - + + - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - - + + - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +- + - + - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - + + + + - - - - - - + + + - - + + - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + + - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + + - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - + + + + - - - - - + + - + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + + - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - + - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - - - - + - + + - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - + - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - - + +- - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - - + - + - + + - - + + - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - + - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - - - + - - - + - + - - + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + - - + + - + - - - - - - + + + + - - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - + - - - - - + + - - + + + + + - + + + + - - + + - - - - - - + + + + - + PB40 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + - + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - + + + + - - - + + - - - - + + + - + + + - - + + - - + + - - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + - + + + - - - - + + - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + + + - + - - + + - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + - + - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - + + + + - - - - + - + - - - + + - - - - + + + + + + + +- - + + - - + + - - - - - - - - + + + - + - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - + - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - - + + + + - - - - + + - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - - + + - - + + - - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - + + + + + + + + - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - - - - + + + + - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + + - - + + - - + - + - + -+ + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + - + - + + - + + - - + - + - + - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + - - + + - - + + + - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - - + + + + - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - - - - - - - - - - + + + + - - - - + + - - - - + + + + + + + + - - + + - - + + - - PB44 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + - + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - - + + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - - + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + - + + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - - + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - - + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - - + - + - - + - + - - + + +- + + + + + - - - + - + + + - - - - + - - - + + - + - + - + - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - - + - - + - + + + - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + - + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + - + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + - + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + + - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - + - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - -- + + - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - + - - + - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - + + - + - + + - - + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + + - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - + - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + + - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - + - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - ++ + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + + - - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + - - - + + - + - + + - +- - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - - - + - - - - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + - - + + + - + + + + + - - - + - + + + - PB48 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + - + + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - - + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + - + + + - - - - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - - + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - - + + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - - + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - + - - - - - + + + + - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - - + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - + + + + - + + + - + - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + - + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + - - - - + - - - - + + ++ - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + - + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - - + - + - + + - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - - + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - + - + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + + - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + + - + - + +- - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - + - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + + - + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + + - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - + - - - - - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + + - - + + - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + + - - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - -- + + + + - + + + + - + - - + - + + - - - - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - + - - + - + - + + - - - - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - + - - - - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - + - - - + - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - - + - - - - - - - + + + + - + + + + - - + - + - + + + - - + - - + + - + + - - - + - + - + + - - - +

Рекомендации

  1. ^ Р. Л. Плакетт и Дж. П. Бурман, "Планирование оптимальных многофакторных экспериментов", Биометрика 33 (4), стр. 305–25, июнь 1946 г. Дои:10.1093 / biomet / 33.4.305
  2. ^ Плакетт-Берман конструкции NIST /SEMATECH Электронный справочник статистических методов.
  3. ^ Ледольтер, Йоханнес; Сверси, Артур Дж (2007). Тестирование 1-2-3: экспериментальный дизайн с приложениями в маркетинге и сервисных операциях. Stanford University Press. ISBN  978-0-8047-5612-9.
  4. ^ Р. К. Бозе и К. Кишен, "О проблеме смешения в общем симметричном факторном плане", Санкхья 5, 21 (1940) JSTOR  25047628
  5. ^ Лин, Д.К.Дж., 1993. «Новый класс пересыщенных конструкций». Технометрика 35, 28–31.
  6. ^ В. К. Гупта, Раджендер Парсад, Басудев Коле и Лал Мохан Бхар "Перенасыщенные конструкции ", Индийский научно-исследовательский институт сельскохозяйственной статистики, 18 октября 2011 г.

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.