Суперпроцесс - Superprocess

Для противоположности подпроцесса в вычислениях см. Родительский процесс.

An ${displaystyle (alpha ,d,eta )}$-суперпроцесс, ${displaystyle X(t,dx)}$, это случайный процесс на ${displaystyle mathbb {R} imes mathbb {R} ^{d}}$ который обычно строится как специальный предел ветвящейся диффузии, где механизм ветвления задается его производящая функция факториального момента:

${displaystyle Phi (s)={frac {1}{1+eta }}(1-s)^{1+eta }+s}$

а пространственное движение отдельных частиц задается ${displaystyle alpha }$-симметричный стабильный процесс с бесконечно малый генератор${displaystyle Delta _{alpha }}$.

В ${displaystyle alpha =2}$ корпус соответствует стандарту Броуновское движение и ${displaystyle (2,d,1)}$-сверхпроцесс называется Доусон-Ватанабе суперпроцесс или суперброуновское движение.

Одним из важнейших свойств суперпроцессов является то, что они тесно связаны с некоторыми нелинейными уравнения в частных производных Простейшее из таких уравнений - ${displaystyle Delta u-u^{2}=0 on mathbb {R} ^{d}.}$ Когда пространственное движение (миграция) является диффузионным процессом, говорят о супердиффузии. Связь между супердиффузиями и нелинейными УЧП аналогична связи между диффузиями и линейными УЧП.

Рекомендации

• Евгений Б. Дынкин (2004). Супердиффузии и положительные решения нелинейных уравнений в частных производных. Приложение А Ж.-Ф. Le Gall и Приложение B И. Е. Вербицкого. Серия университетских лекций, 34. Американское математическое общество. ISBN  9780821836828.

• Элисон Этеридж (2000). Введение в суперпроцессы. Американское математическое общество. ISBN  9780821827062.