Модель Блэка – Карасинского - Black–Karasinski model

В финансовая математика, то Модель Блэка – Карасинского это математическая модель из Временная структура из процентные ставки; видеть модель краткосрочной ставки. Это однофакторная модель, поскольку она описывает движение процентных ставок, обусловленное одним источником случайности, и относится к классу моделей без арбитража, то есть может соответствовать сегодняшним условиям. бескупонная облигация цены, а в самом общем виде сегодняшние цены на набор крышек, полов или европейских обмены. Модель была представлена Фишер Блэк и Петр Карасинский в 1991 г.

Модель

Основной переменной состояния модели является кратковременная ставка, которая, как предполагается, подчиняется стохастическому дифференциальному уравнению (согласно нейтральная к риску мера ):

${\displaystyle d\ln(r)=[\theta _{t}-\phi _{t}\ln(r)]\,dt+\sigma _{t}\,dW_{t}}$

куда dW_т это стандарт Броуновское движение. Модель предполагает логнормальное распределение для короткой ставки и, следовательно, ожидаемое значение счета денежного рынка бесконечно для любого срока погашения.

В оригинальной статье Фишера Блэка и Петра Карасинского модель была реализована с использованием биномиальное дерево с переменным интервалом, но трехчленное дерево реализация более распространена на практике, обычно это логнормальное применение Корпус-Белая Решетка.

Приложения

Модель используется в основном для ценообразования экзотика производные по процентной ставке Такие как Американец и Бермудский опционы на облигации и обмены, после того, как его параметры были откалиброваны под текущую временную структуру процентных ставок и цены или подразумеваемая волатильность из шапки, этажи или же Европейский обмены. Численные методы (обычно деревья) используются на этапе калибровки, а также для ценообразования. Также его можно использовать при моделировании риск кредитного дефолта, где короткая ставка Черного-Карасинского выражает (стохастическую) интенсивность дефолтных событий, вызванных Процесс Кокса; гарантированные положительные ставки - важная особенность модели.

Рекомендации

• Черный, F .; Карасинский, П. (июль – август 1991 г.). «Цены на облигации и опционы, когда короткие ставки логнормальны». Журнал финансовых аналитиков: 52–59.
• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляция и кредит (2-е изд., 2006 г.). Springer Verlag. ISBN  978-3-540-22149-4.

внешняя ссылка

• Саймон Беннинга и Цви Винер (1998). Биномиальные модели структуры терминов, Математика в образовании и исследованиях, Vol. 7 № 3 1998 г.
• Бланка Хорват, Антуан Жакье и Колин Турфус (2017). Цены аналитических опционов для модели короткой ставки Черного-Карасинского
• Колин Турфус (2018). Аналитическое ценообразование свопциона в модели Черного-Карасинского
• Колин Турфус (2018). Точное ценообразование Эрроу-Дебре для модели короткой ставки Блэка-Карасинского
• Колин Турфус (2019). Расширение возмущений для ценообразования Эрроу-Дебрё с учётом процентных ставок Халл-Уайта и кредитной интенсивности Блэка-Карасинского