Точность (статистика) - Precision (statistics)

Для более широкого освещения этой темы см. Тщательность и точность.

В статистика, точность это взаимный из отклонение, а матрица точности (также известен как матрица концентрации) это матрица обратная из ковариационная матрица.^[1][2][3] Таким образом, если мы рассматриваем один случайная переменная по отдельности его точность обратна его дисперсии: p = 1 / σ². Некоторые конкретные статистические модели определяют термин точность иначе.

Одно конкретное использование матрицы точности находится в контексте Байесовский анализ из многомерное нормальное распределение: например, Бернардо и Смит предпочитают параметризовать многомерное нормальное распределение в терминах матрицы точности, а не ковариационной матрицы, из-за возникающих при этом определенных упрощений.^[4] Например, если оба прежний и вероятность имеют Гауссовский формы, и матрица точности обоих из них существует (поскольку их матрица ковариации имеет полный ранг и, следовательно, обратима), то матрица точности задний будет просто суммой матриц точности априорного значения и вероятности.

Как инверсия Эрмитова матрица, матрица точности вещественных случайных величин, если она существует, равна положительно определенный и симметричный.

Еще одна причина, по которой матрица точности может быть полезной, заключается в том, что если два измерения я и j многомерной нормали являются условно независимый, то ij и джи элементы матрицы точности равны 0. Это означает, что матрицы точности имеют тенденцию быть разреженными, когда многие из измерений условно независимы, что может привести к вычислительной эффективности при работе с ними. Это также означает, что матрицы точности тесно связаны с идеей частичная корреляция.

История

Период, термин точность в этом смысле («mensura praecisionis monitoringum») впервые появилась в работах Гаусс (1809) “Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium»(Стр. 212). Определение Гаусса отличается от современного на фактор ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$. Он пишет, что для функции плотности нормальной случайной величины с точностью час,

${\displaystyle \varphi \Delta ={\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-hh\Delta \Delta }.}$

Позже Уиттакер и Робинсон (1924) »Расчет наблюдений"Назвал это количество модуль, но этот термин вышел из употребления.^[5]

Рекомендации

1. ДеГрут, Моррис Х. (1969). Оптимальные статистические решения. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п. 56.
2. Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. п. 144. ISBN  0-19-506011-3.
3. Додж, Ю. (2003). Оксфордский словарь статистических терминов. Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-920613-9.
4. Бернардо Дж. М. и Смит А.Ф.М. (2000) Байесовская теория, Wiley ISBN  0-471-49464-X
5. «Самые ранние известные варианты использования некоторых слов в математике».