Матрица Мецлера - Metzler matrix

В математика, а Матрица Мецлера это матрица в котором все недиагональные компоненты неотрицательны (равны или больше нуля):

${displaystyle forall _{ieq j},x_{ij}geq 0.}$

Назван в честь американского экономиста. Ллойд Метцлер.

Матрицы Метцлера появляются при анализе устойчивости дифференциальных уравнений с запаздыванием по времени и положительных линейных динамических систем. Их свойства можно получить, применяя свойства неотрицательные матрицы к матрицам вида M + aI, куда M является матрицей Мецлера.

Определение и терминология

В математика, особенно линейная алгебра, а матрица называется Metzler, квазиположительный (или же квазиположительный) или по существу неотрицательный если все его элементы неотрицательный за исключением тех, которые расположены на главной диагонали, которые не ограничены. То есть матрица Метцлера - это любая матрица А что удовлетворяет

${displaystyle A=(a_{ij});quad a_{ij}geq 0,quad ieq j.}$

Матрицы Метцлера также иногда называют ${displaystyle Z^{(-)}}$-матрицы, как Z-матрица эквивалентна отрицательной квазиположительной матрице.

Характеристики

В экспоненциальный матрицы Метцлера (или квазиположительной) матрицы является неотрицательная матрица из-за соответствующего свойства экспоненты неотрицательной матрицы. Это естественно, если заметить, что порождающие матрицы конечных состояний с непрерывным временем Марковские процессы всегда являются матрицами Метцлера, и что распределения вероятностей всегда неотрицательны.

Матрица Метцлера имеет собственный вектор в неотрицательном ортодоксальный в силу соответствующего свойства для неотрицательных матриц.

Соответствующие теоремы

• Теорема Перрона – Фробениуса

Смотрите также

• Неотрицательные матрицы
• Дифференциальное уравнение задержки
• М-матрица
• P-матрица
• Z-матрица
• Матрица Гурвица
• Стохастическая матрица
• Положительные системы

Библиография

• Берман, Авраам; Племмонс, Роберт Дж. (1994). Неотрицательные матрицы в математических науках. СИАМ. ISBN  0-89871-321-8.
• Фарина, Лоренцо; Ринальди, Серхио (2000). Положительные линейные системы: теория и приложения. Нью-Йорк: Wiley Interscience.
• Берман, Авраам; Нойман, Майкл; Стерн, Рональд (1989). Неотрицательные матрицы в динамических системах.. Чистая и прикладная математика. Нью-Йорк: Wiley Interscience.
• Качорек, Тадеуш (2002). Положительные 1D и 2D системы. Лондон: Springer.
• Люенбергер, Дэвид (1979). Введение в динамические системы: теория, режимы и приложения. Джон Вили и сыновья. С. 204–206. ISBN  0-471-02594-1.
• Кемп, Мюррей С .; Кимура, Йошио (1978). Введение в математическую экономику. Нью-Йорк: Спрингер. С. 102–114. ISBN  0-387-90304-6.