Созвучие и диссонанс - Consonance and dissonance - Wikipedia

Для использования в других целях см. Литературное созвучие, Ансамбль созвучия север / юг, и Диссонанс (значения).

Созвучие
В идеальная октава, согласный интервал Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )
Диссонанс
В второстепенная секунда диссонанс Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )

В музыке созвучие и диссонанс являются категоризацией одновременных или последовательных звуков. В западной традиции созвучие обычно ассоциируется со сладостью, приятностью и приемлемостью; диссонанс связан с резкостью, неприятностью или неприемлемостью, хотя это также зависит от знакомства и музыкального опыта (Лахдельма и Эерола 2020 ). Эти термины образуют структурную дихотомию, в которой они определяют друг друга посредством взаимного исключения: созвучие - это то, что не является диссонансом, а диссонанс - это то, что не является согласным. Однако более тонкое рассмотрение показывает, что различие образует градацию от наиболее согласных до наиболее диссонирующих (Шенберг 1978, п. 21). Как подчеркивал Хиндемит: «Эти две концепции никогда не были полностью объяснены, и в течение тысячи лет определения менялись» (Хиндемит 1942, п. 85). Период, термин звучание было предложено охватить термины созвучие и диссонанс (Ренард 2016 ).

Определения

Противопоставление созвучия и диссонанса может происходить в разных контекстах:

  • В акустика или психофизиология, различие может быть объективным. В наше время это обычно основано на восприятии гармонических составляющих рассматриваемых звуков до такой степени, что различие действительно имеет место только в случае гармонических звуков (т.е. гармонические частичные ).
  • В музыке, даже если оппозиция часто основана на предшествующем объективном различении, она чаще бывает субъективной, условной, культурной и зависит от стиля или периода. Тогда диссонанс можно определить как комбинацию звуков, не принадлежащих рассматриваемому стилю; в современной музыке то, что считается стилистически диссонансным, может даже соответствовать тому, что считается созвучным в контексте акустики (например, мажорное трезвучие в 20 веке атональная музыка ). Большая секунда (например, ноты C и D, сыгранные одновременно) будет считаться диссонансной, если она произойдет в J.S. Бах прелюдия 1700-х годов; однако тот же интервал может звучать согласным в контексте Клод Дебюсси произведение начала 1900-х годов или атональное современное произведение.

В обоих случаях различие в основном касается одновременных звуков; если рассматривать последовательные звуки, их созвучие или диссонанс зависит от сохранения памяти первого звука, в то время как второй звук (или высота) слышен. По этой причине созвучие и диссонанс рассматривались особенно в случае западных языков. полифонический музыка, и данная статья посвящена в основном этому случаю. Большинство исторических определений созвучия и диссонанса примерно с 16 века подчеркивают их приятный / неприятный или приятный / неприятный характер. Это может быть оправдано в психофизиологическом контексте, но гораздо меньше в музыкальном контексте, собственно говоря: диссонансы часто играют решающую роль в том, чтобы сделать музыку приятной даже в общем контексте согласных, что является одной из причин, по которым музыкальное определение созвучия / диссонанс не может соответствовать психофизиологическому определению. Кроме того, противопоставления приятное / неприятное или приятное / неприятное свидетельствует о путанице между понятиями "диссонанс" и "шум ". (Смотрите также Шум в музыке, Шумовая музыка и Шум (акустический).)

В то время как созвучие и диссонанс существуют только между звуками и поэтому обязательно описывают интервалы (или аккорды ), такой как идеальные интервалы, которые часто рассматриваются как согласные (например, унисон и октава ), Западный теория музыки часто считает, что в диссонансном аккорде один из тонов сам по себе считается диссонансом: именно этот тон, в частности, нуждается в «разрешении» посредством определенного голос ведущего процедура. Например, в тональности до мажор, если фа производится как часть доминирующий седьмой аккорд (G7, который состоит из высот G, B, D и F), он считается "диссонирующим" и обычно разрешается до E во время каденции, с G7 переход аккорда на аккорд до мажор.

Акустика и психоакустика

Научные определения основывались на опыте, частоте, а также физических и психологических соображениях (Майерс 1904, п. 315). К ним относятся:

Теория музыки

Созвучия могут включать:

Устойчивое сочетание тонов - созвучие; созвучия - это точки прибытия, отдыха и разрешения.

— Роджер Камиен (2008), п. 41)

Диссонансы могут включать:

Эрнст Кренек классификация, от Исследования в Counterpoint (1940), общего созвучия или диссонанса триады через созвучие или диссонанс трех интервалов, содержащихся в (Schuijer 2008, п. 138) Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ). Например, C-E-G состоит из трех созвучий (C-E, E-G, C-G) и имеет рейтинг 1, в то время как C-D♭-B состоит из одного легкого диссонанса (B-D♭) и два резких диссонанса (C-D♭, C-B) и занимает 6 место.

Неустойчивое сочетание тонов - диссонанс; его напряжение требует поступательного движения до устойчивой хорды. Таким образом, диссонирующие аккорды «активны»; традиционно они считались резкими и выражали боль, горе и конфликт.

— Роджер Камиен (2008), п. 41)

Физиологическая основа

Созвучие можно объяснить большим количеством выравнивающих гармоник (синие) между двумя нотами. Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ) Диссонанс возникает из-за биений между близкими, но не выровненными гармониками. Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )
Диссонанс может быть трудностью в определении отношения между двумя частотами, определяемого их относительными длинами волн. Согласные интервалы (низкие отношения целых чисел) занимают меньше времени, в то время как диссонирующие интервалы требуют больше времени для определения. Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )
Один из компонентов диссонанса - неуверенность или заблуждение относительно виртуальная подача вызывается интервалом или аккордом или трудностью подгонки его высоты к гармоническому ряду (как обсуждали Гольдштейн и Терхардт, см. основной текст) - моделируется гармоническая энтропия теория. Падения на этом графике показывают интервалы согласных, такие как 4: 5 и 2: 3. Другие компоненты, не моделируемые этой теорией, включают шероховатость критической полосы и тональный контекст (например, увеличенная секунда более диссонансна, чем второстепенная треть, хотя при равной темперации интервал, 300 центов, одинаков для обоих).

Две ноты, сыгранные одновременно, но с немного разными частотами, производят избиение звук "вау-вау-вау". Это явление используется для создания Voix céleste остановка в органах. Другие музыкальные стили, такие как боснийское пение ганга, пьесы, исследующие жужжащий звук индийского дрона тамбура, стилизованные импровизации на ближневосточном миджвизе или индонезийском языке. гамелан считайте этот звук привлекательной частью музыкального тембра и приложите все усилия, чтобы создать инструменты, которые производят это легкое "грубость " (Василакис 2005, п. 123).

Сенсорный диссонанс и два его перцептивных проявления (избиение и шероховатость) оба тесно связаны с колебаниями амплитуды звукового сигнала. Колебания амплитуды описывают изменения максимального значения (амплитуды) звуковых сигналов относительно контрольной точки и являются результатом волновая интерференция. Принцип интерференции гласит, что суммарная амплитуда двух или более колебаний (волн) в любой момент времени может быть больше (конструктивная интерференция) или меньше (деструктивная интерференция), чем амплитуда отдельных колебаний (волн), в зависимости от их фазового соотношения. В случае двух или более волн с разными частотами их периодически изменяющееся фазовое соотношение приводит к периодическим изменениям между конструктивной и деструктивной интерференцией, вызывая явление флуктуаций амплитуды (Василакис 2005, п. 121).

«Колебания амплитуды можно разделить на три перекрывающиеся категории восприятия, связанные со скоростью колебания. Медленные колебания амплитуды (≈≤20 в секунду) воспринимаются как колебания громкости, называемые биениями. По мере увеличения скорости колебаний громкость остается постоянной. , и колебания воспринимаются как «колебание» или шероховатость. При дальнейшем увеличении скорости колебаний амплитуды шероховатость достигает максимальной силы, а затем постепенно уменьшается, пока не исчезнет (≈≥75–150 колебаний в секунду, в зависимости от частоты мешающие тона).

Предполагая, что ухо выполняет частотный анализ входящих сигналов, как показано Акустический закон Ома (видеть Гельмгольц 1954b; Левелт и Пломп 1964,[страница нужна ]), вышеуказанные категории восприятия могут быть напрямую связаны с полосой пропускания гипотетических фильтров анализа (Цвикер, Флотторп и Стивенс, 1957 г.,[страница нужна ]; Цвикер 1961,[страница нужна ]). Например, в простейшем случае колебаний амплитуды в результате сложения двух синусоидальных сигналов с частотами ж1 и ж2, частота колебаний равна разности частот между двумя синусами |ж1-ж2|, и следующие утверждения представляют собой общий консенсус:

  1. Если частота колебаний меньше, чем ширина полосы фильтра, то один тон воспринимается либо с колеблющейся громкостью (биение), либо с грубостью.
  2. Если частота колебаний больше, чем ширина полосы фильтра, то воспринимается сложный тон, которому можно назначить одну или несколько высот, но который, как правило, не показывает биений или шероховатости.

Наряду со скоростью колебания амплитуды, вторым по важности параметром сигнала, связанным с восприятием биений и шероховатости, является степень колебания амплитуды сигнала, то есть разница уровней между пиками и впадинами в сигнале (Терхардт 1974,[страница нужна ]; Василакис 2001,[страница нужна ]). Степень флуктуации амплитуды зависит от относительных амплитуд компонентов в спектре сигнала, при этом мешающие тона одинаковой амплитуды приводят к самой высокой степени флуктуации и, следовательно, к самой высокой степени биений или шероховатости.

Для скоростей колебаний, сравнимых с шириной полосы слухового фильтра, степень, частота и форма колебаний амплитуды сложного сигнала являются переменными, которыми манипулируют музыканты различных культур, чтобы использовать ощущения биения и грубости, что делает колебания амплитуды значительным выразительным инструментом производство музыкального звука. В противном случае, когда нет выраженных биений или шероховатостей, степень, скорость и форма амплитудных флуктуаций сложного сигнала остаются важными из-за их взаимодействия со спектральными компонентами сигнала. Это взаимодействие проявляется перцептивно в виде вариаций высоты тона или тембра, связанных с введением комбинационных тонов (Василакис 2001; Василакис 2005; Василакис и Фитц 2007 ).

«Ощущения биения и шероховатости, связанные с некоторыми сложными сигналами, поэтому обычно понимаются в терминах взаимодействия синусоидальной составляющей в той же полосе частот предполагаемого слухового фильтра, называемого критическая полоса. "(прямые цитаты из Василакис 2005, стр. 121–123).

В человеческом слухе различный эффект простых соотношений может быть воспринят одним из следующих механизмов:

  • Слияние или сопоставление с образцом: основы могут быть восприняты путем сопоставления с образцом отдельно проанализированных частичных элементов с наиболее подходящим шаблоном точной гармоники (Герсон и Гольдштейн 1978,[страница нужна ]) или наиболее подходящую субгармонику (Терхардт 1974,[страница нужна ]), или гармоники могут быть перцептивно слиты в одну сущность, причем диссонансы - это те интервалы, которые с меньшей вероятностью ошибочно принимают за унисоны, несовершенные интервалы из-за множественных оценок с идеальными интервалами основных параметров для одного гармонического тона (Терхардт 1974,[страница нужна ]). В соответствии с этими определениями негармонические частичные гармонических спектров обычно обрабатываются отдельно (Hartmann et al. 1990 г. ), если частота или амплитуда не модулируются когерентно с гармоническими частями (Макадамс 1983 ). Для некоторых из этих определений нейронное срабатывание предоставляет данные для сопоставления с образцом; см. непосредственно ниже (например, Мур 1989, стр. 183–87; Срулович и Гольдштейн, 1983 г. ).
  • Длина периода или совпадение нейронных возбуждений: при длине периодических нервных импульсов, создаваемых двумя или более формами волн, более высокие простые числа создают более длинные периоды или меньшее совпадение нервных импульсов и, следовательно, диссонанс (Паттерсон 1986,[страница нужна ]; Бумслитер и Крил 1961,[страница нужна ]; Мейер 1898,[страница нужна ]; Родерер 1973 С. 145–49). Чисто гармонические тона вызывают нервное срабатывание точно с периодом или несколькими кратными точками чистого тона.
  • Диссонанс в более общем смысле определяется количеством биений между частичные (называется гармоники или же обертоны когда происходит в гармоническом тембры ) (Гельмгольц 1954a,[страница нужна ]). Терхардт 1974,[страница нужна ] называет это «сенсорным диссонансом». Согласно этому определению диссонанс зависит не только от ширины интервала между основными частотами двух нот, но также и от ширины интервалов между нефундаментальными частями этих двух нот. Сенсорный диссонанс (т. Е. Присутствие биений или грубости в звуке) связан с неспособностью внутреннего уха полностью разрешить спектральные компоненты с паттернами возбуждения, которые критические полосы перекрывать. Если две чистые синусоидальные волны без гармоник воспроизводятся вместе, люди склонны воспринимать максимальный диссонанс, когда частоты находятся в пределах критической полосы для этих частот, которая составляет небольшую треть для низких частот и столь же узкую, как небольшая секунда для этих частот. высокие частоты (относительно диапазона человеческого слуха) (Sethares 2005, п. 43). Если воспроизводятся гармонические тона с большими интервалами, воспринимаемый диссонанс обусловлен, по крайней мере частично, наличием интервалов между гармониками двух нот, которые попадают в критическую полосу (Родерер 1995, п. 106).
  • Ощущение диссонанса является результатом реакции мозга на необычные или редкие звуковые ощущения (Панковский и Панковская 2017 ). Мозг запоминает и ранжирует звуковые паттерны, которые обычно попадают в уши, и если прислушиваться к необычному (редко встречающемуся) звуку, возникает хорошо известный паттерн ЭЭГ (P300 / P3b ), указывающее на необычное событие. Это вызывает у слушателя легкое напряжение, вызывающее ощущение диссонанса. В той же статье Панковский и Панковска показывают с помощью программного обеспечения, имитирующего нейронную сеть, что мозг способен запоминать и ранжировать звуковые паттерны, таким образом, идеально воспроизводя хорошо известные Гельмгольца список двухтональные интервалы упорядочены по созвучию / диссонансу, впервые в истории изучения этих явлений. Как следствие, Панковский и Панковска предполагают, что консонанс и диссонанс биологически зависимы для более согласных звуков и культурно зависимы для более диссонирующих звуков.

Как правило, звучание (т. Е. Континуум с чистым созвучием на одном конце и чистым диссонансом на другом) любого заданного интервала можно контролировать, регулируя тембр, в котором он исполняется, тем самым согласовывая его части с нотами текущей настройки (или наоборот) (Sethares 2005, п. 1). Звучание интервала между двумя нотами может быть максимизировано (создавая консонанс) за счет максимального выравнивания частей двух нот, в то время как его можно минимизировать (создавая диссонанс) путем неправильного совмещения каждой, в противном случае, почти выровненной пары частей на величину, равную к ширине критической полосы в среднем из двух парциальных частот (Sethares 2005, п. 1; Sethares 2009,[страница нужна ]).

Управление звучанием более или менее негармонических тембров в реальном времени является одним из аспектов динамическая тональность. Например, в пьесе Сетхареса C до сияния C (обсуждается здесь ) на звучание интервалов влияют как прогрессии настройки, так и прогрессии тембра.

Сильнейший гомофонический (гармонический) каденция, аутентичная каденция, доминанта тонической (D-T, V-I или V7-I), частично создается диссонирующим тритон (Бенвард и Сакер 2003, п. 54), созданная седьмой, также диссонирующей, в доминантном септаккорде, который предшествует тоник.

Разрешение тритона внутрь и наружу. Об этом звукеИграйте внутрь. (помощь ·Информация ) Об этом звукеИграйте вовне. (помощь ·Информация )
Совершенная аутентичная каденция (V-I с корнями в басе и тонике в самом высоком голосе финального аккорда): II-V-I прогрессия в C Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

Инструменты, производящие негармонические обертонные серии

Музыкальные инструменты, такие как колокола и ксилофоны, называется Идиофоны, играют так, что их относительно жесткие, нетривиальные[требуется разъяснение ] масса возбуждается к вибрации с помощью удара. Это контрастирует с скрипки, флейты, или же барабаны, где колеблющаяся среда - легкая, податливая нить, столб воздуха, или же мембрана. В обертоны из негармонический ряд произведенные такими инструментами могут сильно отличаться от остальных оркестр, а также созвучие или диссонанс гармонических интервалов (Гувенс 2009, п. 3).

По словам Джона Гоуэнс (2009), п. 3), карильон Профиль гармонии резюмируется:

  • Согласные: второстепенная треть, тритон, второстепенная шестая, идеальная четвертая, идеальная пятая и, возможно, второстепенная седьмая или даже большая секунда
  • Диссонант: мажорная треть, мажорная шестая
  • Изменяется на индивидуальном инструменте: мажорная седьмая
  • Интервальная инверсия не применяется.

В истории западной музыки

Когда мы рассматриваем музыкальные произведения, мы обнаруживаем, что триада присутствует всегда и что интерполированные диссонансы не имеют другой цели, кроме как вызвать непрерывное изменение триады.

— Лоренц Мизлер 1739 г. (цитируется в Форте 1979, п. 136)

Диссонанс понимали и слышали по-разному в разных музыкальных традициях, культурах, стилях и периодах времени. Расслабление и напряжение использовались как аналогия со времен Аристотеля до наших дней (Кливер 1975, п. 290).

Термины диссонанс и созвучие часто считаются эквивалентами напряжения и расслабления. Каденция - это (среди прочего) место, где снимается напряжение; отсюда и давняя традиция думать о музыкальной фразе как о состоящей из каденция и переход к нему постепенно накапливающегося напряжения (Парнкатт и волосы 2011, 132).

Различные психологические принципы, построенные на основе общей концепции аудитории о тональной текучести, определяют, как слушатель распознает диссонанс в музыкальной композиции. Исходя из развитой концепции общего тонального слияния в пьесе, неожиданный тон, сыгранный в виде красивого варианта общей схемы, вызовет психологическую потребность в решении. Когда после этого следует согласный звук, слушатель испытывает чувство решимости. В западной музыке эти частные случаи и психологические эффекты в композиции приобрели декоративный оттенок (Парнкатт и волосы 2011, п. 132).

Применение созвучия и диссонанса иногда рассматривается как свойство изолированного звучность это не зависит от того, что им предшествует или следует за ними. Однако в большей части западной музыки диссонансы разрешить на следующие созвучия и принцип разрешающая способность молчаливо считается неотъемлемой частью созвучия и диссонанса »(Парнкат и волосы 2011, п. 132).

Античность и средние века

В Древней Греции армония обозначал производство единого комплекса, в частности, выражаемого в числовых соотношениях. Применительно к музыке концепция касалась того, как звуки в гамме или мелодии сочетаются друг с другом (в этом смысле это также может касаться настройки гаммы) (Филипп 1966 С. 123–24). Период, термин симфонический оркестр использовался Аристоксеном и другими для описания интервалов четвертой, пятой, октавной и их удвоений; другие интервалы были сказаны диафоносы. Эта терминология, вероятно, относилась к пифагорейской настройке, где четвертые, пятые и октавы (отношения 4: 3, 3: 2 и 2: 1) настраивались напрямую, в то время как другие ступени (другие отношения трех простых чисел) можно было настраивать только комбинациями из предыдущих (Аристоксен 1902 г., pp. 188–206 См. Тенни 1988, стр. 11–12). До появления полифонии и даже позже это оставалось основой концепции созвучия / диссонанса (симфония/диафония) в западной теории.

В раннем средневековье латинский термин consonantia переведено либо армония или же симфония. Боэций (VI век) характеризует созвучие своей сладостью, диссонанс - своей резкостью: «Созвучие (consonantia) - это смешение (микстура) высокого звука с низким, сладко и равномерно (Suauiter Uniformiterque) доходят до ушей. Диссонанс - это резкая и несчастная перкуссия (aspera atque iniocunda percussio) двух смешанных звуков (сибимет пермикшорум)" (Боэций без даты, ф. 13 об.). Однако остается неясным, может ли это относиться к одновременным звукам. Однако ситуация становится ясной с Хакбальдом из Сент-Аманда (c900), который пишет: «Созвучие (consonantia) - это измеренное и согласованное смешение (rata et concordabilis permixtio) двух звуков, которые возникнут только тогда, когда два одновременных звука из разных источников объединятся в единое музыкальное целое (в unam simul modulationem удобном) […]. Всего существует шесть из этих созвучий, три простых и три составных, […] октава, пятая, четвертая и октава плюс пятая, октава плюс четвертая и двойная октава »(Hucbald n.d., п. 107; переведено на Бабб 1978, п. 19).

В соответствии с Иоганнес де Гарландия и 13 век:

  • Идеальное созвучие: унисоны и октавы. (Perfecta dicitur, quando due voces junguntur in eodem tempore, ita quod una, secundum auditum, non percipitur ab alia propter concordantiam, et dicitur equisonantiam, ut in unisono et diapason. - «[Созвучие] называется совершенным, когда два голоса соединяются в одно и то же время, так что один при прослушивании не может быть отличен от другого из-за конкорданса, и это называется уравновешенностью, как в унисоне и октаве. ")
  • Средняя созвучность: четвертая и пятая. (Medie autem dicuntur, quando duo voces junguntur in eodem tempore; que neque dicuntur perfecte, neque imperfecte, sed partim comfort cum perfectis, et partim cum imperfectis. Et sunt due views, scilicet diapente et diatessaron. - «Созвучия называются срединными, когда два голоса соединяются одновременно, которые нельзя назвать совершенными или несовершенными, но которые частично согласуются с совершенным, а частично - с несовершенным. И они бывают двух видов, а именно: пятый и четвертый. ")
  • Несовершенное созвучие: малая и большая трети. (Несовершенные созвучия официально не упоминаются в трактате, но приведенная выше цитата, касающаяся средних созвучий, действительно относится к несовершенным консонансам, а в разделе о созвучиях делается вывод: Sic apparet quod sex sunt views concordantie, scilicet: unisonus, diapason, diapente, diatessaron, semiditonus, ditonus. - «Получается, что существует шесть видов созвучий, а именно: унисон, октава, пятая, четвертая, малая треть, мажорная треть». Последние два выглядят как несовершенные созвучия путем исключения.)
  • Несовершенный диссонанс: мажорная шестая (тон + пятая) и минорная седьмая (малая треть + пятая). (Несовершенное dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod secundum auditum vel Possunt aliquo modo compatibility, tamen non concordant. Et sunt due разновидности, scilicet tonus cum diapente et semiditonus cum diapente. - [Диссонансы] называются несовершенными, когда два голоса соединяются так, что при прослушивании, хотя они могут до некоторой степени совпадать, тем не менее они не совпадают. И есть два вида, а именно тон плюс пятая и второстепенная треть плюс пятая. ")
  • Медианный диссонанс: тон и минорная шестая (полутон + пятое). (Medie dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod partim comfort cum perfectis, partim cum imperfectis. Et iste sunt due видов, scilicet tonus et simitonium cum diapente. - [Диссонансы] называются срединными, когда два голоса соединяются так, что они частично соответствуют идеальному, частично несовершенному. И они бывают двух видов, а именно тон и полутон плюс пятая. ")
  • Идеальный диссонанс: полутон, тритон, мажорная седьмая (мажорная треть + квинта). (Здесь снова идеальные диссонансы можно вывести только путем исключения из этой фразы: Iste разновидности dissonantie sunt septem, scilicet: semitonium, tritonus, ditonus cum diapente; tonus cum diapente, semiditonus cum diapente; tonus et semitonium cum diapente. - Таких видов диссонансов семь: полутон, тритон, мажорная треть плюс пятая; тон плюс пятая, малая треть плюс пятая; тон и полутон плюс квинт. ")

Один из примеров несовершенных созвучий, ранее считавшихся диссонансами[требуется разъяснение ] в Гийом де Машо "Je ne cuit pas qu'onques" (Махаут 1926, п. 13, Баллада 14, «Je ne cuit pas qu'onques a creature», mm. 27–31):

Machaut "Je ne cuit pas qu'onques"
Xs обозначают трети и шестые

По словам Марго Шультер (1997a):

Стабильный:

  • Чистое смешивание: унисоны и октавы
  • Оптимальное смешивание: четвертые и пятые

Нестабильный:

  • Относительное смешение: мажорная и мажорная трети
  • Относительно напряженные: основные секунды, второстепенные седьмые и основные шестые.
  • Сильно несогласованные: второстепенные секунды, тритонус, большие седьмые и часто второстепенные шестые.

Стоит отметить, что понятия «совершенный» и «несовершенный» и понятие бытия (esse) должны рассматриваться в их современных латинский значения (perfectum, несовершенный ), чтобы понимать эти термины, так что несовершенное является «незаконченным» или «неполным», и, таким образом, несовершенный диссонанс является «не совсем явно диссонансным», а совершенное созвучие «доведено до крайности».[нужна цитата ] Также, инверсия интервалов (основная секунда в некотором смысле эквивалентен второстепенный седьмой ) и октава снижение (второстепенный девятый в некотором смысле эквивалентны второстепенной секунде) были пока неизвестно в средние века.[нужна цитата ]

Из-за разных системы настройки в сравнении с современное время, второстепенный седьмой и главный девятый были «гармоническими созвучиями», что означает, что они правильно воспроизводили интервальные отношения гармонический ряд что смягчило плохой эффект (Шультер 1997b ).[требуется разъяснение ] Они также часто заполнялись парами совершенных четвертей и идеальных квинт соответственно, образуя резонансный (смешивание) единиц, характерных для музыки того времени (Шультер 1997c ), где «резонанс» образует дополнительный трин с категориями созвучия и диссонанса.[требуется разъяснение ] И наоборот, трети и шестые мы закаленный сильно от чистые отношения[требуется разъяснение ], и на практике обычно рассматриваются как диссонансы в том смысле, что они должны были разрешить сформировать законченный идеальные каденции и стабильная звучность (Шультер 1997d ).

Существенные отличия от современной концепции:[нужна цитата ][требуется разъяснение ]

  • параллельные четверти и квинты были приемлемы и необходимы, открытые четверти и квинты внутри октав были характерной стабильной звучностью в трех или более голосах,
  • второстепенные седьмые и основные девятые были полностью структурными,
  • тритоны - как депонент[требуется разъяснение ] вроде четвертой или пятой - иногда складывались с идеальными четвертями и пятыми,
  • трети и шестые (и высокие их стопки ) не были интервалами, на которых основывались устойчивые гармонии,
  • заключительные каденциальные созвучия четвертых, пятых и октав не обязательно должны быть целью «разрешения» на основе времени между ударами (или аналогичной): второстепенные седьмые и основные девятые могут сразу же переместиться в октавы или с шестых на пятые (или второстепенные седьмые), но четвертые и пятые в пределах могут стать «диссонирующими» 5/3, 6/3 или 6/4 хордиоиды[требуется разъяснение ], продолжая последовательность несогласных звуков в течение промежутков времени, ограниченных только следующей каденцией.

эпоха Возрождения

В Музыка эпохи Возрождения идеальная четверть над басом считалась диссонансом, требующим немедленного разрешения. В regola delle terze e seste («правило третей и шестых») требовало, чтобы несовершенные созвучия преобразовывались в совершенные посредством полушаговой прогрессии в одном голосе и целой ступени в другом (Дальхаус 1990, п. 179). Точка зрения относительно последовательности несовершенных созвучий - возможно, более озабоченная желанием избежать монотонности, чем их диссонансным или согласным характером - была изменчивой. Аноним XIII (13 век) разрешил два или три, Иоганнес де Гарландия Оптима введение (13–14 века) три, четыре или более, и Анонимный XI (15 век) четыре или пять последовательных несовершенных созвучий. Адам фон Фульда (Герберт 1784, 3: 353) писал: «Хотя раньше древние запрещали все последовательности более чем трех или четырех несовершенных созвучий, мы, более современные, не запрещаем их».

Период общей практики

в период общей практики, требуется музыкальный стиль подготовка за все диссонансы,[нужна цитата ] за которым следует разрешающая способность к созвучию. Также было различие между мелодичный и гармонический диссонанс. Диссонансные мелодические интервалы включали тритон и все дополненный и уменьшился интервалы. Диссонансные гармонические интервалы включали:

В начале истории только интервалы с низким серия обертонов считались согласными. С течением времени таковыми считались все более высокие интервалы в серии обертонов. Конечным результатом этого стал так называемый "освобождение от диссонанса " (Шенберг 1975, pp. 258–64) некоторых композиторов ХХ века. Американский композитор начала 20 века Генри Коуэлл просмотрено кластеры тонов как использование все более высоких обертонов (Коуэлл 1969 С. 111–39).

Композиторы эпохи барокко хорошо осознавали выразительный потенциал диссонанса:

Бах Прелюдио XXI из Хорошо темперированного клавира, Том 1
А резко диссонирующий аккорд у Баха Хорошо темперированный клавир, Vol. я (Прелюдия XXI)

Бах использует диссонанс для передачи религиозных идей в своих священных книгах. кантаты и настройки страсти. В конце Страсти по Матфею, где изображена агония предательства и распятия Христа, Джон Элиот Гардинер (2013 г., 427) слышит, что «последнее напоминание об этом приходит в неожиданном и почти мучительном диссонансе, который Бах вставляет поверх самого последнего аккорда: инструменты мелодии настаивают на естественном си - резком ведущем тоне - прежде чем в конечном итоге плавятся в каденции до минор».

Закрытие тактов страсти по Баху и Матфею
Заключительные такты заключительного припева Страстей по Матфею Баха.

Во вступительной арии Кантаты BWV 54, Widerstehe doch der Sünde («против греха противостоять сопротивлению») почти каждый сильный удар несет в себе диссонанс:

Бах BWV 54 открывающих тактов
Бах BWV 54, открытие тактов.

Альберт Швейцер говорит, что эта ария «начинается с тревожного аккорда седьмого ... Она призвана изобразить ужас проклятия греха, которому угрожает текст» (Швейцер 1905, 53). Гиллис Уиттакер (1959, 368) указывает, что «тридцать два континуо Дрожжи первых четырех тактов поддерживают только четыре созвучия, все остальные - диссонансы, двенадцать из них - аккорды, содержащие пять разных нот. Это замечательная картина отчаянного и непоколебимого сопротивления христиан падшим силам зла ».

В соответствии с H.C. Роббинс Лэндон, начальное движение Гайдн С Симфония No. 82, «блестящее произведение до мажор в лучших традициях» содержит «диссонансы варварской силы, сменяющиеся тонкими отрывками моцартовской милости». (Лэндон 1955, п. 415):

Симфония Гайдна 82 Такты для первой части 51–63
Симфония Гайдна 82 Такты для первой части 51–64

Моцарта музыка содержит ряд довольно радикальных экспериментов с диссонансом. Следующее взято из его Адажио и Фуги до минор, К. 546:

Диссонанс в адажио и фуге Моцарта до минор, K546
Диссонанс Моцарта Адажио и фуга до минор, К. 546.

Моцарта Квартет до мажор, K465 открывается вступлением к адажио, которое дало работе прозвище «Квартет диссонанса»:

Такты открытия квартета Моцарта Диссонанса
Такты на открытии квартета Моцарта Диссонанса.

There are several passing dissonances in this adagio passage, for example on the first beat of bar 3. However the most striking effect here is implied, rather than sounded explicitly. The A flat in the first bar is contradicted by the high A natural in the second bar, but these notes do not sound together as a discord. (Смотрите также Ложное отношение.)

An even more famous example from Mozart comes in a magical passage from the slow movement of his popular "Elvira Madigan" Piano Concerto 21, K467, where the subtle, but quite explicit dissonances on the first beats of each bar are enhanced by exquisite orchestration:

Mozart, from Piano Concerto No. 21, 2nd movement bars 12–17
Mozart Piano Concerto 21, 2nd movement bars 12–17.

Филип Radcliffe (1978, 52) speaks of this as “a remarkably poignant passage with surprisingly sharp dissonances." Radcliffe says that the dissonances here "have a vivid foretaste of Schumann and the way they gently melt into the major key is equally prophetic of Schubert." Эрик Blom (1935, п. 226) says that this movement must have "made Mozart's hearers sit up by its daring modernities... There is a suppressed feeling of discomfort about it."

Финал Beethoven’s Symphony No. 9 opens with a startling discord, consisting of a B flat inserted into a D minor chord:

Beethoven Symphony No. 9, finale opening bars
Beethoven Symphony No. 9, finale, opening bars.

Роджер Scruton (2009, 101) alludes to Вагнер ’s description of this chord as introducing “a huge Schreckensfanfare—horror fanfare.” When this passage returns later in the same movement (just before the voices enter) the sound is further complicated with the addition of a diminished seventh chord, creating, in Scruton’s words “the most atrocious dissonance that Beethoven ever wrote, a первая инверсия D-minor triad containing all the notes of the D minor harmonic scale ”:

Beethoven Symphony No. 9, finale bars 208ff
Beethoven, Symphony No.9, finale, bars 208-10

Роберт Шуман ’s song ‘Auf Einer Burg’from his cycle Liederkreis Соч. 39, climaxes on a striking dissonance in the fourteenth bar. В качестве Николай Cook (1987, п. 242) points out, this is “the only chord in the whole song that Schumann marks with an accent.” Cook goes on to stress that what makes this chord so effective is Schumann’s placing of it in its musical context: “in what leads up to it and what comes of it.” Cook explains further how the interweaving of lines in both piano and voice parts in the bars leading up to this chord (bars 9–14) “are set on a kind of collision course; hence the feeling of tension rising steadily to a breaking point.”

Schumann Auf einer Burg. Слушать

Рихард Вагнер made increasing use of dissonance for dramatic effect as his style developed, particularly in his later operas. In the scene known as "Hagen’s Watch" from the first act of Götterdämmerung, в соответствии с Scruton (2016, п. 127) the music conveys a sense of "matchless brooding evil", and the excruciating dissonance in bars 9–10 below it constitute "a semitonal wail of desolation".

Wagner, Hagen's Watch from Act 1 of Götterdämmerung. Слушать

Another example of a cumulative build-up of dissonance from the early 20th century (1910) can be found in the Adagio that opens Густав Малер ’s unfinished 10-я симфония  :

Mahler Symphony No. 10 Adagio bars 201–213
Mahler Symphony 10, opening Adagio, bars 201–213.

Taruskin (2005, 23) parses this chord (in bars 206 and 208) as a “diminished nineteenth… a searingly dissonant dominant harmony containing nine different pitches. Who knows what Гвидо Адлер, for whom the second and Third Symphonies already contained ‘unprecedented cacophonies’, might have called it?”

One example of modernist dissonance comes from a work that received its first performance in 1913, three years after the Малер:

Игоря Стравинского Обряд весны, "Sacrificial Dance" excerpt Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )

The West's progressive embrace of increasingly dissonant intervals occurred almost entirely within the context of гармонический timbres, as produced by vibrating strings and columns of air, on which the West's dominant musical instruments are based. By generalizing Helmholtz's notion of consonance (described above as the "coincidence of partials") to embrace non-harmonic timbres and their related tunings, consonance has recently been "emancipated" from harmonic timbres and their related tunings (Milne, Sethares, and Plamondon 2007,[страница нужна ]; Milne, Sethares, and Plamondon 2008,[страница нужна ]; Sethares et al. 2009 г.,[страница нужна ]). Using electronically controlled pseudo-harmonic timbres, rather than strictly harmonic acoustic timbres, provides tonality with new structural resources such as Динамическая тональность. These new resources provide musicians with an alternative to pursuing the musical uses of ever-higher partials of harmonic timbres and, in some people's minds, may resolve what Арнольд Шенберг described as the "crisis of tonality" (Stein 1953,[страница нужна ]).

Neo-classic harmonic consonance theory

Тринадцатый аккорд constructed from notes of the Lydian mode. Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )

Джордж Рассел, in his 1953 Лидийская хроматическая концепция тональной организации, presents a slightly different view from classical practice, one widely taken up in Джаз. He regards the tritone over the tonic as a rather consonant interval due to its derivation from the Lydian dominant thirteenth chord (Рассел 2008, п. 1).

In effect, he returns to a Средневековый consideration of "harmonic consonance"[требуется разъяснение ]: that intervals when not subject to октавная эквивалентность (at least not by contraction) and correctly reproducing the mathematical ratios из гармонический ряд[требуется разъяснение ] are truly non-dissonant. Thus the harmonic minor seventh, natural major ninth, half-sharp (quarter tone) одиннадцатый Примечание (untempered тритон ), half-flat тринадцатый note, and half-flat пятнадцатый note must necessarily be consonant. Octave equivalence (minor ninth in some sense equivalent to minor second, etc.) is no longer unquestioned[требуется разъяснение ].

Note that most of these pitches exist only in a universe of микротоны smaller than a halfstep; notice also that we already freely take в плоский (minor) seventh note for the только седьмой из гармонический ряд в аккорды. Russell extends by approximation the virtual merits of harmonic consonance to the 12TET tuning system of Джаз and the 12-note octave of the пианино, granting consonance to the острый одиннадцатый note (approximating the harmonic одиннадцатый ), that accidental being the sole pitch difference between the Крупный масштаб и Лидийский режим.

(In another sense, that Лидийский scale representing the provenance of the tonic chord (with major seventh and sharp fourth ) replaces or supplements the Mixolydian scale из доминантный аккорд (with minor seventh and natural fourth ) as the source from which to derive extended tertian harmony.)

Dan Haerle, in his 1980 The Jazz Language (Haerle 1980, п. 4), extends the same idea of harmonic consonance and intact октава displacement to alter Пол Хиндемит с 2 серия gradation table from The Craft of Musical Composition (Hindemith 1937–70, 1:[страница нужна ]). In contradistinction to Hindemith, whose scale of consonance and dissonance is currently the де-факто standard, Haerle places the minor ninth as the most dissonant interval of all, more dissonant than the minor second to which it was once considered by all as octave-equivalent. He also promotes the tritone from most-dissonant position to one just a little less consonant than the perfect fourth and perfect fifth.

For context: unstated in these theories is that musicians of the Романтическая Эра had effectively promoted the major ninth and minor seventh to a legitimacy of harmonic consonance as well, in their fabrics of 4-note chords (Tymoczko 2011, п. 106).

Смотрите также

Рекомендации

  • Aristoxenus (1902). Гармоники, edited and translated by H. Stewart Macran. Оксфорд: Clarendon Press. Electronic edition on archive.org
  • Babb, Warren (1978). Hucbald, Guido and John on Music. Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета.
  • Benward, Bruce, and Marilyn Saker (2003). Музыка: в теории и на практике, Vol. I., seventh edition. New York: McGraw-Hill Higher Education. ISBN  978-0-07-294262-0.
  • Blom, Eric (1935). Моцарт. Лондон: Вмятина.
  • Boethius, Anicius (нет данных). De Institutione Musica, т. I, Ms Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f. 13v. Electronic edition on CHTML.
  • Boomsliter and Creel (1961).[требуется полная цитата ].
  • Butler, David, and Burdette Green (2002). "From Acoustics to Тонпсихология". В Кембриджская история теории западной музыки, edited by Thomas Christensen, 246–71. The Cambridge History of Music 3. Cambridge and New York: Cambridge University Press. ISBN  9780521623711.
  • Christensen, Thomas (2002). "Вступление". Кембриджская история теории западной музыки. Cambride: Cambridge University Press. ISBN  9780521623711.
  • Cowell, Henry (1969). New Musical Resources. Нью-Йорк: Something Else Press. [ISBN не указан].
  • Dahlhaus, Carl (1990). Исследования происхождения гармонической тональности, translated by Robert O. Gjerdigan. Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-09135-8.
  • Cook, Nicholas (1987). A Guide to Musical Analysis. Лондон: Вмятина.
  • Форте, Аллен. Тональная гармония в концепции и на практике, Третье издание. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1979. ISBN  0-03-020756-8.
  • Gardiner, John Eliot (2013). Music in the Castle of Heaven: A Portrait of Johann Sebastian Bach. Лондон, Аллен-Лейн.
  • Gerbert, Martin (1784). Scriptores ecclesiastici de musica sacra potissimum: ex variis Italiae, Galliae & Germaniae codicibus manuscriptis, 3 тт. [n.p.]: Typis San-Blasianis. Reprinted, Hildesheim: G. Olms, 1963. [GS]
  • Gerson, A., and J. L. Goldstein (1978). "Evidence for a General Template in Central Optimal Processing for Pitch of Complex Tones". Журнал Акустического общества Америки 63:498–510.
  • Gouwens, John (2009). Composing for the Carillon. Culver IN: Culver Academy Press.
  • Haerle, Dan (1980). Джазовый язык: теоретический текст для джазовой композиции и импровизации. [S.l.]: Studio 224. ISBN  0-7604-0014-8.
  • Hartmann, ?, ?, and ? (1990).[требуется полная цитата ].
  • Гельмгольц, Германн. 1954a [1877]. On the Sensations of Tone, translated by Alexander J. Ellis from the fourth German edition (1877). Нью-Йорк: Dover Publications.
  • Helmholtz, H. L. F. (1954b [1885]). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки. 2-е английское издание. Нью-Йорк: Dover Publications. [Die Lehre von den Tonempfindungen, 1877. 4th German edition, trans. A. J. Ellis.]
  • Hindemith, Paul (1937–70). Unterweisung im Tonsatz, 3 тт. Майнц: Зоне Б. Шотта.
  • Hindemith, Paul (1942).The Craft of Musical Composition, т. I, translated by Arthur Mendel. New York: Associated Music Publishers.
  • Hucbald of Saint-Amand (n.d.). Musica. GS I, pp. 103–122.
  • Йоханнес де Гарландия (13 век). De musica mensurabili positio, text on CHTML at Indiana University.
  • Камиен, Роджер (2008). Музыка: признательность, sixth brief edition, student edition. Бостон: Высшее образование Макгроу-Хилла. ISBN  978-0-07-340134-8.
  • Kliewer, Vernon L. (1975). "Melody: Linear Aspects of Twentieth-Century Music", Аспекты музыки двадцатого века, edited by Gary E. Wittlich, 270–321. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN  0-13-049346-5.
  • Lahdelma, Imre, and Tuomas Eerola (2020). "Cultural Familiarity and Musical Expertise Impact the Pleasantness of Consonance/Dissonance but Not Its Perceived Tension." Научные отчеты 10, вып. 8693 (26 May).
  • Landon, H. C. Robbins (1955). Симфонии Йозефа Гайдна. London: Universal Edition and Rockliff.
  • Levelt, Willem, and Reiner Plomp (1964). "The Appreciation of Musical Intervals". В Actes du cinquième Congrès international d'esthétique/Proceedings of the Fifth International Congress of Aesthetics, edited by Jan Aler, 901–904. Гаага: Мутон.
  • McAdams. 1983 г.[требуется полная цитата ]
  • Machaut, Guillaume de (1926). Musikalische Werke, т. I., Balladen, Rondeaux und Virelais, edited by Friedrich Ludwig. Leipzig: Breitkopf..
  • Meyer (1898).[требуется полная цитата ].
  • Milne, Andrew, William A. Sethares, and James Plamondon, "Invariant Fingerings Across a Tuning Continuum ", Компьютерный музыкальный журнал 31, нет. 4 (Winter 2007): 15–32.
  • Milne, Andrew, William A. Sethares, and James Plamondon. 2008. "Tuning Continua and Keyboard Layouts". Журнал математики и музыки (Весна).[страница нужна ]
  • Myers, Charles S. (1904). "Theories of Consonance and Dissonance ". Британский журнал психологии 1 (June 25): 315–16.
  • Pankovski, Toso, and Eva Pankovska (2017). "Emergence of the consonance pattern within synaptic weights of a neural network featuring Hebbian neuroplasticity ". Biologically Assisted Cognitive Architectures 22 (October 2017): 82–94.
  • Parncutt, Richard, and Graham Hair (2011). "Consonance and Dissonance in Music Theory and Psychology: Disentangling Dissonant Dichotomies ". Journal of Interdisciplinary Music Studies 5, вып. 2 (Fall): 119–66.
  • Patterson, Roy D. (1986). Spiral Detection of Periodicity and the Spiral Form of Musical Scales. Психология музыки 14, вып. 1:44–61.
  • Philip, James A. (1966). Пифагор и ранний пифагореизм. Торонто: Университет Торонто Press.
  • Radcliffe, Philip (1978). Mozart Piano Concertos. Лондон: Британская радиовещательная корпорация.
  • Renard Vallet, Emilio (2016). "Sonancia: una clarificación conceptual [Sonance: A conceptual clarification]". Quodlibet, 61: 58–64.
  • Roederer, Juan G. (1973). Introduction to the Physics and Psychophysics of Music. Heidelberg Science Library 16. London: English University Press.
  • Roederer, Juan G. (1995). The Physics and Psychophysics of Music: An Introduction (третье изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-94366-8.
  • Russell, George (2008). "George Russell's Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization", fourth edition. Brookline, MA: Concept Publishing. ISBN  9780846426004 (том 1)
  • Schoenberg, Arnold (1975). "Opinion or Insight? (1926)". В Стиль и идея: избранные произведения Арнольда Шенберга, edited by Leonard Stein, with translations by Leo Black, pp. 258–64. New York: St. Martins Press; Лондон: Faber & Faber. ISBN  0-520-05294-3.
  • Schoenberg, Arnold (1978).Теория гармонии, translated by Roy E. Carter. Беркли, Лос-Анджелес: Калифорнийский университет Press. ISBN  978-0-520-04945-1.
  • Schuijer, Michiel (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств питч-класса и ее контексты. Eastman Studies in Music 60. Rochester: University of Rochester Press. ISBN  978-1-58046-270-9.
  • Schulter, Margo (1997a). "Thirteenth-Century Polyphony". Medieval Music & Arts Foundation. Todd M. McComb. Получено 1 января 2015.
  • Schulter, Margo (1997b). "Pythagorean Tuning". Medieval Music & Arts Foundation. Todd M. McComb. Получено 1 января 2015.
  • Schulter, Margo (1997c). "Multi-voice combinations". Medieval Music & Arts Foundation. Todd M. McComb. Получено 1 января 2015.
  • Schulter, Margo (1997d). "Pythagorean tuning and Gothic polyphony". Medieval Music & Arts Foundation. Todd M. McComb. Получено 1 января 2015.
  • Скратон, Роджер (2009). Понимание музыки. Лондон: Continuum.
  • Скратон, Роджер (2016). The Ring of Truth: The Wisdom of Wagner's Ring of the Nibelung. Allen Lane: Penguin Books.
  • Schweitzer, Albert (1905). И. С. Бах. London: Black.
  • Sethares, William. А. (1992). "Relating Tuning and Timbre ", Экспериментальные музыкальные инструменты (Сентябрь). (Archive from 10 June 2010, accessed 29 July 2014).
  • Sethares, William A. (2005). Настройка, тембр, спектр, масштаб (второе изд.). London: Springer. ISBN  1-85233-797-4.
  • Sethares, William. А. (2009).[требуется полная цитата ]
  • Sethares, William A., Andrew Milne, Stefan Tiedje, Anthony Prechtl, and James Plamondon. "Spectral Tools for Dynamic Tonality and Audio Morphing". Компьютерный музыкальный журнал 33, нет. 2 (Summer 2009): 71–84.
  • Srulovicz and Goldstein (1983).[требуется полная цитата ].
  • Stein, Erwin. 1953 г. Orpheus in New Guises. Лондон: Роклифф. Reprinted Westport, Conn.: Hyperion Press, 1979. ISBN  978-0-88355-765-5.
  • Stumpf, Carl (1890). Тонпсихология, т. II. Лейпциг: С. Хирцель. Reprinted Hilversum: F. Knuf, 1965.
  • Тарускин, Ричард (2005). The Oxford History of Western Music, Vol. 4: Music in the Early Twentieth Century. Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
  • Tenney, James (1988). A History of "Consonance" and "Dissonance". New York: Excelsior Music Publishing Company.
  • Terhardt, Ernst (1974). "On the Perception of Periodic Sound Fluctuations (Roughness)". Акустика. 30 (4): 201–13.
  • Tymoczko, Dimitri (2011). Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике. Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-533667-2.
  • Vassilakis, Panteleimon Nestor (2001). Perceptual and Physical Properties of Amplitude Fluctuation and their Musical Significance. Докторская диссертация. Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе.
  • Vassilakis, Panteleimon Nestor (2005). "Auditory Roughness as Means of Musical Expression". Selected Reports in Ethnomusicology, 12: 119–44.
  • Vassilakis, Panteleimon Nestor, and K. Fitz (2007). SRA: A Web-based Research Tool for Spectral and Roughness Analysis of Sound Signals. Supported by a Northwest Academic Computing Consortium grant to J. Middleton, Eastern Washington University.
  • Whittaker, W. G.[требуется полная цитата ] (1959). The Cantatas of Johann Sebastian Bach. Лондон и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
  • Zwicker, Eberhard (1961). "Subdivision of the Audible Frequency into Critical Bands". Журнал Акустического общества Америки. 33 (2 (May)): 248–249. Bibcode:1961ASAJ...33..248Z. Дои:10.1121/1.1908630.
  • Zwicker, Eberhard; G. Flottorp; S. S. Stevens (1957). "Critical Band-width in Loudness Summation". Журнал Акустического общества Америки. 29 (5): 548–557. Bibcode:1957ASAJ...29..548Z. Дои:10.1121/1.1908963.

дальнейшее чтение

  • Анон. (1826). [Untitled]. The Harmonicon: A Journal of Music 4:[страница нужна ]
  • Burns, Edward M. (1999). "Intervals, Scales, and Tuning", in The Psychology of Music второе издание. Deutsch, Diana, ed. Сан-Диего: Academic Press. ISBN  0-12-213564-4.
  • Eigeldinger, Jean-Jacques, Рой Ховат, and Naomi Shohet. 1988 г. Chopin: Pianist and Teacher: As Seen by His Pupils. Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-36709-3.<1--}}-->
  • Йонас, Освальд (1982). Introduction to the Theory of Heinrich Schenker: The Nature of the Musical Work of Art, translated by John Rothgeb. Нью-Йорк: Лонгман; London: Collier-Macmillan. ISBN  0-582-28227-6. [Translated from Einführung in die Lehre Heinrich Schenkers, das Wesen des musikalischen Kunstwerkes, второе издание. Vienna: Universal Edition, 1972. First edition as Das Wesen des musikalischen Kunstwerks: Eine Einführung in die Lehre Heinrich Schenkers. Vienna: Saturn-Verlag, 1934.]
  • Jeppesen, Knud (1946). The Style of Palestrina and the Dissonance, second revised and enlarged edition, translated by Margaret Hamerik with linguistic alterations and additions by Annie I. Fausboll. Copenhagen: E. Munksgaard; Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. Reprinted, with corrections, New York: Dover Publications, 1970. ISBN  9780486223865.
  • Rice, Timothy (2004). Music in Bulgaria. Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-514148-2.
  • Sethares, William A. (1993). "Local Consonance and the Relationship between Timbre and Scale". Журнал Акустического общества Америки, 94(1): 1218. (A non-technical version of the article is available at [1] )

внешняя ссылка