Экспоненциальное распределение Вейбулла - Exponentiated Weibull distribution

В статистика, то возрожденная семья Вейбулла из распределения вероятностей был введен Мудхолкаром и Шриваставой (1993) как расширение Семья Вейбулла получается добавлением второго параметр формы.

В кумулятивная функция распределения для экспоненциального распределения Вейбулла

${\displaystyle F(x;k,\lambda ;\alpha )=\left[1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha }\,}$

для Икс > 0 и F(Икс; k; λ;α) = 0 для Икс <0. Здесь k > 0 - первый параметр формы, α> 0 - второй параметр формы, а λ> 0 - параметр масштаба распределения.

Плотность

${\displaystyle f(x;k,\lambda ;\alpha )=\alpha {\frac {k}{\lambda }}\left[{\frac {x}{\lambda }}\right]^{k-1}\left[1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha -1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}$

Есть два важных особых случая:

• α = 1 дает Распределение Вейбулла;
• k = 1 дает экспоненциальное экспоненциальное распределение.

Задний план

Семейство распределений вмещает одномодальный, в форме ванны *^[1] и монотонный неудача ставки. Подобное распределение было введено в 1984 г. Заксом и названо экспоненциальным распределением Вейбулла (Zacks 1984). Crevecoeur представил его при оценке надежности стареющих механических устройств и показал, что он позволяет в форме ванны неудача ставки (1993, 1994). Мудхолкар, Шривастава и Коллия (1996) применили обобщенный Распределение Вейбулла для моделирования данных о выживаемости. Они показали, что распределение имеет увеличивающуюся, убывающую, ванну и одномодальную функции опасности. Мудхолкар, Шривастава и Фреймер (1995), Мудхолкар и Хатсон (1996) и Нассар и Эйсса (2003) изучали различные свойства экспоненциального распределения Вейбулла. Mudholkar et al. (1995) применили экспоненциальное распределение Вейбулла для моделирования данных отказов. Мудхолкар и Хатсон (1996) применили экспоненциальное распределение Вейбулла к крайнее значение данные. Они показали, что экспоненциальное распределение Вейбулла имеет возрастающие, убывающие, ванны и одномодальные уровни опасности. Возведенная в степень экспоненциальное распределение предложенный Гуптой и Кунду (1999, 2001) является частным случаем возведенной в степень семьи Вейбулла. Позже моменты распределения EW были получены Чоудхури (2005). Также M. Pal, M.M. Али, Дж. Ву (2006) изучили распределение EW и сравнили его с двухпараметрическим распределением Вейбулла и гамма-распределения относительно интенсивности отказов.

использованная литература

1. «Системная эволюция и надежность систем». Сысев (Бельгия). 01.01.2010.

• Чоудхури, А. (2005). «Простой вывод моментов экспоненциального распределения Вейбулла». Метрика. 62 (1): 17–22. Дои:10.1007 / s001840400351.
• Crevecoeur, G.U. (1993). «Модель для оценки целостности стареющих ремонтируемых систем». Транзакции IEEE о надежности. 42 (1): 148–155. Дои:10.1109/24.210287.
• Crevecoeur, G.U. (1994). «Оценка надежности стареющих операционных систем». Европейский журнал машиностроения. 39 (4): 219–228.
• Liu, J .; Ван, Ю. (2013). «На модели интенсивности отказов Crevecoeur в форме ванны». Вычислительная статистика и анализ данных. 57 (1): 645–660. Дои:10.1016 / j.csda.2012.08.002.
• Mudholkar, G.S .; Хатсон, А. Д. (1996). «Возведенная в степень семья Вейбулла: некоторые свойства и приложение с данными о наводнении». Коммуникации в статистике - теория и методы. 25: 3059–3083. Дои:10.1080/03610929608831886.
• Mudholkar, G.S .; Шривастава, Д. (1993). «Экспоненциальная семья Вейбулла для анализа данных о неисправностях ванн». Транзакции IEEE о надежности. 42 (2): 299–302. Дои:10.1109/24.229504.
• Mudholkar, G.S .; Srivastava, D.K .; Фреймер, М. (1995). «Возросшее семейство Вейбулла; повторный анализ данных о неисправности двигателя шины». Технометрика. 37 (4): 436–445. Дои:10.2307/1269735. JSTOR  1269735.
• Nassar, M.M .; Эйсса, Ф.Х. (2003). «О экспоненциальном распределении Вейбулла». Коммуникации в статистике - теория и методы. 32: 1317–1336. Дои:10.1081 / STA-120021561.
• Пальма.; Ali, M.M .; Ву, Дж. (2006). «Экспоненциальное распределение Вейбулла». Статистика. 66 (2): 139–147.
• Закс, С. (1984). «Оценка перехода к износу систем, имеющих экспоненциальное распределение срока службы Вейбулла». Исследование операций. 32 (3): 741–749. Дои:10.1287 / opre.32.3.741.

дальнейшее чтение

• Nadarajah, S .; Гупта, А. (2005). «О моментах экспоненциального распределения Вейбулла». Коммуникации в статистике - теория и методы. 34 (2): 253–256. Дои:10.1081 / STA-200047460.