Закон смертности Гомперца-Мейкхема - Gompertz–Makeham law of mortality

Гомпертц – Мейкхэм

Параметры	${displaystyle alpha in mathbb {R} ^{+}}$ ${displaystyle eta in mathbb {R} ^{+}}$ ${displaystyle lambda in mathbb {R} ^{+}}$
Поддерживать	${displaystyle xin mathbb {R} ^{+}}$
PDF	${displaystyle left(alpha e^{eta x}+lambda ight)cdot exp left[-lambda x-{frac {alpha }{eta }}left(e^{eta x}-1ight)ight]}$
CDF	${displaystyle 1-exp left[-lambda x-{frac {alpha }{eta }}left(e^{eta x}-1ight)ight]}$

В Закон Гомперца-Мейкхема утверждает, что уровень смертности людей является суммой возрастного компонента ( Функция Гомперца, названный в честь Бенджамин Гомпертц ),^[1] который увеличивается экспоненциально с возрастом^[2] и не зависящий от возраста компонент (термин Макэхэма, названный в честь Уильям Мейкхэм ).^[3] В защищенной среде, где внешние причины смерти редки (лабораторные условия, страны с низкой смертностью и т. Д.), Не зависящий от возраста компонент смертности зачастую незначителен. В этом случае формула упрощается до закона смертности Гомперца. В 1825 году Бенджамин Гомпертц предложил экспоненциальный рост смертности с возрастом.

Закон смертности Гомперца-Мейкхема довольно точно описывает возрастную динамику смертности людей в возрастном окне от 30 до 80 лет. Некоторые исследования показали, что в более старшем возрасте уровень смертности увеличивается медленнее - явление, известное как замедление смертности в позднем возрасте^[2] - но более поздние исследования не согласны.^[4]

Расчетная вероятность смерти человека в любом возрасте для США в 2003 г. [1]. Уровень смертности экспоненциально увеличивается с возрастом после 30 лет.

Упадок человека смертность до 1950-х годов в основном это было связано со снижением не зависящей от возраста (по Мекхэму) составляющей смертности, в то время как возрастная (по Гомперцу) составляющая смертности была на удивление стабильной.^[2][5] С 1950-х годов началась новая тенденция смертности в виде неожиданного снижения показателей смертности в пожилом возрасте и «прямоугольной формы» кривой выживаемости.^[6][7]

В функция опасности для распределения Гомперца-Макехама чаще всего характеризуется как ${displaystyle h(x)=alpha e^{eta x}+lambda }$. Эмпирическая величина бета-параметра составляет около 0,085, что означает удвоение смертности каждые 0,69 / 0,085 = 8 лет (Дания, 2006).

В квантильная функция можно выразить в выражение в закрытой форме с использованием W функция Ламберта:^[8]

${displaystyle Q(u)={frac {alpha }{eta lambda }}-{frac {1}{lambda }}ln(1-u)-{frac {1}{eta }}W_{0}left[{frac {alpha e^{alpha /lambda }(1-u)^{-(eta /lambda )}}{lambda }}ight]}$

Закон Гомперца такой же, как Распределение Фишера – Типпета для отрицательных значений возраста, ограничены отрицательными значениями для случайная переменная (положительные значения для возраста).

Смотрите также

• Биодемография
• Биодемография долголетия человека
• Геронтология
• Демография
• Таблица жизни
• Максимальный срок службы
• Теория надежности старения и долголетия

Рекомендации

1. Гомпертц, Б. (1825). «О природе функции, выражающей закон человеческой смертности, и о новом способе определения ценности жизненных обстоятельств». Философские труды Королевского общества. 115: 513–585. Дои:10.1098 / рстл.1825.0026. JSTOR  107756. S2CID  145157003.
2. Гаврилов, Леонид А .; Гаврилова, Наталья С. (1991), Биология продолжительности жизни: количественный подход., Нью-Йорк: Harwood Academic Publisher, ISBN  3-7186-4983-7
3. Макехэм, У. М. (1860). «О законе смертности и построении аннуитетных таблиц». J. Inst. Актуарии и Ассур. Mag. 8 (6): 301–310. Дои:10.1017 / S204616580000126X. JSTOR  41134925.
4. Гаврилов, Леонид А .; Гаврилова, Наталья С. (2011). "Измерение смертности в преклонном возрасте: исследование главного файла данных о смерти Администрации социального обеспечения" (PDF). Североамериканский актуарный журнал. 15 (3): 432–447. Дои:10.1080/10920277.2011.10597629. ЧВК  3269912. PMID  22308064.
5. Гаврилов, Л. А .; Гаврилова, Н. С .; Носов, В. Н. (1983). «Продолжительность жизни человека перестала увеличиваться: почему?». Геронтология. 29 (3): 176–180. Дои:10.1159/000213111. PMID  6852544.
6. Гаврилов, Л. А .; Носов, В. Н. (1985). «Новая тенденция в снижении смертности людей: прямоугольная форма кривой выживаемости [Аннотация]». Возраст. 8 (3): 93. Дои:10.1007 / BF02432075. S2CID  41318801.
7. Гаврилова, Н. С .; Гаврилов, Л. А. (2011). «Старение и долголетие: законы и прогнозы смертности для стареющего населения» [Старение и долголетие: законы смертности и прогнозы смертности для стареющего населения]. Демография (на чешском языке). 53 (2): 109–128.
8. Йодра, П. (2009). «Выражение в замкнутой форме для функции квантили распределения Гомперца – Мейкхама». Математика и компьютеры в моделировании. 79 (10): 3069–3075. Дои:10.1016 / j.matcom.2009.02.002.