Функция хрустального шара - Crystal Ball function

Примеры функции хрустального шара.

В Функция хрустального шара, названный в честь Хрустальный шар Сотрудничество (отсюда заглавные начальные буквы) - это функция плотности вероятности обычно используется для моделирования различных процессы с потерями в физика высоких энергий. Он состоит из Гауссовский основная часть и сила закона нижний конец хвоста, ниже определенного порога. Сама функция и ее первая производная оба непрерывный.

Функция Хрустального шара задается:

${\displaystyle f(x;\alpha ,n,{\bar {x}},\sigma )=N\cdot {\begin{cases}\exp(-{\frac {(x-{\bar {x}})^{2}}{2\sigma ^{2}}}),&{\mbox{for }}{\frac {x-{\bar {x}}}{\sigma }}>-\alpha \\A\cdot (B-{\frac {x-{\bar {x}}}{\sigma }})^{-n},&{\mbox{for }}{\frac {x-{\bar {x}}}{\sigma }}\leqslant -\alpha \end{cases}}}$

куда

${\displaystyle A=\left({\frac {n}{\left|\alpha \right|}}\right)^{n}\cdot \exp \left(-{\frac {\left|\alpha \right|^{2}}{2}}\right)}$,

${\displaystyle B={\frac {n}{\left|\alpha \right|}}-\left|\alpha \right|}$,

${\displaystyle N={\frac {1}{\sigma (C+D)}}}$,

${\displaystyle C={\frac {n}{\left|\alpha \right|}}\cdot {\frac {1}{n-1}}\cdot \exp \left(-{\frac {\left|\alpha \right|^{2}}{2}}\right)}$,

${\displaystyle D={\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {\left|\alpha \right|}{\sqrt {2}}}\right)\right)}$.

${\displaystyle N}$ (Skwarnicki 1986) - коэффициент нормализации и ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle {\bar {x}}}$ и ${\displaystyle \sigma }$ параметры, которые соответствуют данным. ERF - это функция ошибки.

внешняя ссылка

• Дж. Э. Гайзер, Приложение-F Спектроскопия чармония по радиационным распадам J / Psi и Psi-Prime, Ph.D. Тезис, SLAC-R-255 (1982). (Это 205-страничный документ в формате .pdf - функция определена на стр. 178.)
• М. Дж. Ореглиа, Исследование реакций psi prime -> gamma gamma psi, Ph.D. Тезис, SLAC-R-236 (1980), Приложение D.
• Т. Скварницкий, Исследование радиационных переходов CASCADE между резонансами ипсилон-прайм и ипсилон, кандидатская диссертация., DESY F31-86-02 (1986), Приложение E.