Трапециевидное распределение - Trapezoidal distribution - Wikipedia

Трапециевидный

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${\displaystyle a\;(a<d)}$ - нижняя граница ${\displaystyle b\;(a\leq b<c)}$ - начало уровня ${\displaystyle c\;(b<c\leq d)}$ - конец уровня ${\displaystyle d\;(c\leq d)}$ - верхняя граница
Поддерживать	${\displaystyle x\in [a,d]}$
PDF	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {2}{d+c-a-b}}{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{for }}a\leq x<b\\{\frac {2}{d+c-a-b}}&{\text{for }}b\leq x<c\\{\frac {2}{d+c-a-b}}{\frac {d-x}{d-c}}&{\text{for }}c\leq x\leq d\end{cases}}}$
CDF	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{d+c-a-b}}{\frac {1}{b-a}}(x-a)^{2}&{\text{for }}a\leq x<b\\{\frac {1}{d+c-a-b}}(2x-a-b)&{\text{for }}b\leq x<c\\1-{\frac {1}{d+c-a-b}}{\frac {1}{d-c}}(d-x)^{2}&{\text{for }}c\leq x\leq d\end{cases}}}$
Иметь в виду	${\displaystyle {\frac {1}{3(d+c-b-a)}}\left({\frac {d^{3}-c^{3}}{d-c}}-{\frac {b^{3}-a^{3}}{b-a}}\right)}$
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {1}{6(d+c-b-a)}}\left({\frac {d^{4}-c^{4}}{d-c}}-{\frac {b^{4}-a^{4}}{b-a}}\right)-\mu ^{2}}$
Энтропия	${\displaystyle {\frac {d-c+b-a}{2(d+c-b-a)}}+\ln \left({\frac {d+c-b-a}{2}}\right)}$
MGF	${\displaystyle {\frac {2}{d+c-b-a}}{\frac {1}{t^{2}}}\left({\frac {e^{dt}-e^{ct}}{d-c}}-{\frac {e^{bt}-e^{at}}{b-a}}\right)}$

В теория вероятности и статистика, то трапециевидное распределение является непрерывным распределение вероятностей график которого функция плотности вероятности напоминает трапеция. Точно так же трапециевидные распределения также примерно напоминают столовые или же плато.

Каждое трапециевидное распределение имеет нижняя граница ${\textstyle a}$ и верхняя граница ${\textstyle d}$, куда ${\textstyle a<d}$, за которым нет значения или же События в распределении (т.е. за пределами которого вероятность всегда равен нулю). Кроме того, есть две острые точки изгиба (недифференцируемый разрывы ) внутри распределения вероятностей, которое мы будем называть ${\displaystyle b}$ и ${\textstyle c}$, которые происходят между ${\textstyle a}$ и ${\textstyle d}$, так что ${\displaystyle a\leq b\leq c\leq d}$.

На изображении справа отлично видно линейный трапециевидное распределение. Однако не все трапециевидные распределения имеют такую ​​точную форму. В стандартном случае, когда средняя часть трапеции полностью плоская, а боковые пандусы абсолютно линейны, все значения между ${\displaystyle c}$ и ${\textstyle d}$ будут происходить с одинаковой частотой, поэтому все такие точки будут режимы (местная частота максимумы ) распределения. С другой стороны, если средняя часть трапеции не является полностью плоской или если одна или обе боковые аппарели не являются идеально линейными, то рассматриваемое трапециевидное распределение является обобщенное трапециевидное распределение,^[1][2] могут применяться более сложные и зависящие от контекста правила. Боковые аппарели трапециевидной разводки не требуется симметричный в общем случае, как и стороны трапеций в геометрия не обязательно должны быть симметричными.

Нецентральный моменты трапециевидного распределения^[3] находятся

${\displaystyle E[X^{k}]={\frac {2}{d+c-b-a}}{\frac {1}{(k+1)(k+2)}}\left({\frac {d^{k+2}-c^{k+2}}{d-c}}-{\frac {b^{k+2}-a^{k+2}}{b-a}}\right)}$

Особые случаи трапециевидного распределения включают равномерное распределение (с ${\displaystyle a=b}$ и ${\textstyle c=d}$) и треугольное распределение (с ${\displaystyle b=c}$). Трапецеидальные вероятностные распределения, кажется, не очень часто обсуждаются в литература. В униформа, треугольный, Ирвин-Холл, Бейтс, Пуассон, нормальный, бимодальный, и мультимодальный распределения все чаще обсуждаются в литературе. Это может быть связано с тем, что эти другие (не трапециевидные) распределения, кажется, встречаются в природе чаще, чем трапециевидное распределение. В нормальное распределение в частности, особенно часто встречается в природе, как и следовало ожидать от Центральная предельная теорема.

Смотрите также

• Трапеция
• Распределение вероятностей
• Центральная предельная теорема
• Равномерное распределение (непрерывное)
• Треугольное распределение
• Распределение Ирвина – Холла
• Распределение Бейтса
• Нормальное распределение
• Мультимодальное распределение
• распределение Пуассона

Рекомендации

1. «Обобщенные трапециевидные распределения» (PDF). Семантический ученый. Март 2003 г.
2. ван Дорп, Дж. Рене; Коц, Сэмюэл (2003-08-01). «Обобщенные трапециевидные распределения». Метрика. 58 (1): 85–97. Дои:10.1007 / s001840200230. ISSN  0026-1335.
3. Kacker, R.N .; Лоуренс, Дж. Ф. (26 февраля 2007 г.). «Трапецеидальные и треугольные распределения для оценки стандартной неопределенности типа B». Метрология. 44 (2): 117–127. Дои:10.1088/0026-1394/44/2/003. ISSN  0026-1394.