Computus - Computus

В Computus (латинский для 'вычисление') - это вычисление, определяющее календарную дату Пасхальный.^[1]:xviii Пасху традиционно отмечают в первое воскресенье после праздника. Пасхальное полнолуние, которое является первым полнолунием 21 марта или после этой даты (приблизительно Мартовское равноденствие ). Для определения этой даты заранее требуется корреляция между лунные месяцы и солнечный год, а также с учетом месяца, числа и дня недели календарь.^[1]:xviii-xx Расчеты дают разные результаты в зависимости от того, Юлианский календарь или Григорианский календарь используется.

В поздняя античность, для всей христианской церкви было возможно получать дату Пасхи каждый год через ежегодное объявление от Папа. Однако к началу третьего века связь ухудшилась до такой степени, что церковь придавала большое значение системе, которая позволяла духовенству самостоятельно и последовательно определять дату.^[1]:хх Кроме того, церковь хотела устранить зависимость от Еврейский календарь, получая Пасху непосредственно из весеннего равноденствия.^[1]:xxxvi

В Расчет времени (725), Беда использует Computus как общий термин для любого вида вычислений, хотя он относится к пасхальным циклам Теофил как "пасхальный Computus. »К концу 8 века, Computus пришел, чтобы обратиться конкретно к исчислению времени.^[2]

Фон

Смотрите также: Пасхальный спор и Список дат на Пасху

Пасха отмечает воскресение Иисуса, что предположительно произошло на третий день (включительно) после Пасха. По еврейскому календарю Пасха приходится на 14-е число. Нисан. Нисан - первый месяц весны в Северное полушарие, причем 14-е соответствует полнолунию. Кроме того, ко II веку многие христиане решили отмечать Пасху только в воскресенье.^{[1]:XXXV-XXXVII}

Чтобы отделить дату Пасхи от еврейского календаря, необходимо было определить первое полнолуние после мартовского равноденствия. К моменту Первый Никейский собор, то Церковь Александрии назначил 21 марта церковной датой равноденствия независимо от фактических астрономических наблюдений. В 395 году Феофил опубликовал таблицу будущих дат Пасхи, подтвердив александрийские критерии.^{[1]:xxxviii-xl} После этого Computus будет процедура определения первого воскресенья после первого церковная полная луна выпадение 21 марта или позже.

История

Самые ранние известные римские таблицы были разработаны в 222 г. Ипполит Римский на основе восьмилетних циклов. Затем 84-летние таблицы были введены в Риме Августалис ближе к концу 3 века.^[а]

Хотя процесс, основанный на 19-летнем Метонический цикл был впервые предложен епископом Анатолий Лаодикийский около 277 г. эта концепция не получила полного распространения до тех пор, пока в конце 4-го века не стал авторитетным александрийский метод.^[b]

Александрийский компьютер был преобразован из Александрийский календарь в юлианский календарь в Александрии около 440 г. н.э., в результате чего была создана пасхальная таблица (приписываемая папе Кирилл Александрийский ), охватывающий 437-531 годы нашей эры.^[6] Эта пасхальная таблица была источником, Дионисий Exiguus, который работал в Риме примерно с 500 по 540 год нашей эры,^[7] вдохновил на создание его продолжения в виде своего знаменитого пасхального стола, охватывающего 532-616 годы нашей эры.^[8] Дионисий представил Христианская эра (считая годы от воплощения Христа), опубликовав этот новый пасхальный стол в 525 году нашей эры.^[9][c]

Модифицированный 84-летний цикл был принят в Риме в первой половине IV века. Викториус Аквитанский пытался адаптировать александрийский метод к римским правилам 457 г. в виде таблицы за 532 года, но он допустил серьезные ошибки.^[10] Эти викторианские столы использовались в Галлия (ныне Франция) и Испания, пока они не были вытеснены дионисийскими таблицами в конце 8-го века.

Таблицы Дионисия и Викториуса противоречили таблицам, традиционно используемым на Британских островах. В британских таблицах использовался 84-летний цикл, но из-за ошибки полнолуние приходилось слишком рано.^[11] Несоответствие привело к сообщению, что Queen Eanfled, по дионисийской системе - постился на ней Вербное воскресенье в то время как ее муж Осви, король Нортумбрии, пировал в свое пасхальное воскресенье.^[12]

В результате ирландского Синода Маг-Лена в 630 году южные ирландцы начали использовать дионисийские таблицы,^[13] и северный английский Синод Уитби в 664 г. принял дионисийские таблицы.^[14]

Дионисийский расчет был полностью описан Беда в 725 г.^{[1]:lix-lxiii} Возможно, он был принят Карл Великий для Франкской церкви еще в 782 г. Алкуин, последователь Беде. Дионисийский / беданский вычислитель оставался в использовании в Западной Европе до реформы григорианского календаря и продолжает использоваться в большинстве восточных церквей, включая подавляющее большинство восточных православных церквей и Нехалкидонские церкви.^[15]

Отклонившись от александрийцев в VI веке, церкви за пределами восточной границы бывшей Византийской империи, в том числе Ассирийская Церковь Востока,^[16] теперь празднуем Пасху в разные даты с Восточные Православные Церкви четыре раза каждые 532 года.^[17]

За исключением этих церквей на восточных окраинах Римской империи, к десятому веку все приняли александрийскую Пасху, которая по-прежнему означала весеннее равноденствие 21 марта, хотя Беда уже отметил его дрейф в 725 году - он дрейфовал еще дальше к 16 веку.^[d] Хуже того, рассчитанная Луна, которая использовалась для вычисления Пасхи, была привязана к юлианскому году 19-летним циклом. Это приближение создавало ошибку в один день каждые 310 лет, поэтому к 16 веку лунный календарь был не в фазе с реальной Луной на четыре дня. Григорианская Пасха используется с 1583 г. Римская католическая церковь и был принят большинством Протестантский церкви между 1753 и 1845 годами.

Немецкие протестантские государства использовали астрономическую Пасху между 1700 и 1776 годами на основе Таблицы Рудольфина из Иоганн Кеплер, которые, в свою очередь, основывались на астрономических положениях Солнца и Луны, наблюдаемых Тихо Браге У него Ураниборг обсерватория на острове Ven, в то время как Швеция использовала его с 1739 по 1844 год. Эта астрономическая Пасха приходилась на воскресенье после момента полнолуния, которое было после момента весеннего равноденствия по ураниборгскому времени. (TT + 51^м). Однако он был отложен на одну неделю, если это воскресенье было еврейским днем ​​Нисана. 15, первый день пасхальной недели, рассчитанный согласно современным еврейским методам. Этот нисан Правило 15 повлияло на два шведских года, 1778 и 1798, которые вместо одной недели до григорианской Пасхи были отложены на одну неделю, поэтому они приходились на то же воскресенье, что и григорианская Пасха. Астрономическая Пасха в Германии была за неделю до григорианской Пасхи в 1724 и 1744 годах.^[19] Астрономическая Пасха в Швеции была за неделю до григорианской Пасхи в 1744 году, но через неделю после нее в 1805, 1811, 1818, 1825 и 1829 годах.^[20]

Были предложены две современные астрономические Пасхи, но они никогда не использовались ни одной церковью. Первый был предложен в рамках Пересмотренный юлианский календарь на Синоде в Константинополь в 1923 г., а второй был предложен в 1997 г. Всемирный совет церквей Консульство в Алеппо в 1997 году. Оба использовали то же правило, что и немецкая и шведская версии, но использовали современные астрономические вычисления и Иерусалим время (TT + 2^час 21^м) без нисана 15 правило. В версии 1923 года астрономическая Пасха помещалась на месяц раньше григорианской Пасхи в 1924, 1943 и 1962 годах, но через неделю после нее в 1927, 1954 и 1967 годах.^[21] Версия 1997 года поместила бы астрономическую Пасху в то же воскресенье, что и григорианскую Пасху на 2000–2025 годы, за исключением 2019 года, когда это было бы на месяц раньше.^[22]

Теория

Даты Пасхи на 20 лет в прошлом и будущем
(Григорианские даты с 2000 по 2040 год)

Год	Западный	Восточная
2000	23 апреля	30 апреля
2001	15 апреля
2002	31 марта	5 мая
2003	20 апреля	27 апреля
2004	11 апреля
2005	27 марта	1 мая
2006	16 апреля	23 апреля
2007	8 апреля
2008	23 марта	27 апреля
2009	12 апреля	19 апреля
2010	4 апреля
2011	24 апреля
2012	8 апреля	15 апреля
2013	31 марта	5 мая
2014	20 апреля
2015	5 апреля	12 апреля
2016	27 марта	1 мая
2017	16 апреля
2018	1 апреля	8 апреля
2019	21 апреля	28 апреля
2020	12 апреля	19 апреля
2021	4 апреля	2 мая
2022	17 апреля	24 апреля
2023	9 апреля	16 апреля
2024	31 марта	5 мая
2025	20 апреля
2026	5 апреля	12 апреля
2027	28 марта	2 мая
2028	16 апреля
2029	1 апреля	8 апреля
2030	21 апреля	28 апреля
2031	13 апреля
2032	28 марта	2 мая
2033	17 апреля	24 апреля
2034	9 апреля
2035	25 марта	29 апреля
2036	13 апреля	20 апреля
2037	5 апреля
2038	25 апреля
2039	10 апреля	17 апреля
2040	1 апреля	6 мая

В пасхальном цикле дни делятся на лунные месяцы, которые длятся 29 или 30 дней. Есть исключение. Месяц, заканчивающийся в марте, обычно состоит из тридцати дней, но если на него приходится 29 февраля високосного года, он содержит 31. Поскольку эти группы основаны на лунный цикл, в долгосрочной перспективе средний месяц в лунном календаре очень хорошо приближается к синодический месяц, который 29.53059 дни длиной.^[23] В лунном году 12 синодических месяцев, всего 354 или 355 дней. Лунный год примерно на 11 дней короче календарного года, который составляет 365 или 366 дней. Эти дни, на которые солнечный год превышает лунный, называются эпакты (Греческий: ἐπακταὶ ἡμέραι, транслит. epaktai hēmerai, горит «вставочные дни»).^[24][25] Их необходимо добавить к дню солнечного года, чтобы получить правильный день в лунном году. Когда эпакт достигает или превышает 30, добавляется дополнительный вставочный месяц (или эмболический месяц) 30 дней необходимо вставить в лунный календарь: затем 30 нужно вычесть из эпакта. Чарльз Уитли предоставляет детали:

Таким образом, начиная год с марта (поскольку это был древний обычай), они отводили тридцать дней для луны [заканчивающейся] в марте и двадцать девять для этого [заканчивающегося] в апреле, и снова тридцать дней для мая и двадцать девять. на июнь и пр. согласно старым стихам:

Impar luna pari, par fiet in impare mense;

In quo completetur mensi lunatio detur.

"Первый, третий, пятый, седьмой, девятый и одиннадцатый месяцы, которые называются ухудшает менструальный цикл, или неравные месяцы, имеют свои луны согласно исчислению по тридцать дней каждый, которые поэтому называются парные луны, или равные луны: но второй, четвертый, шестой, восьмой, десятый и двенадцатый месяцы, которые называются паре менструаций, или равные месяцы, имеют свои луны, но по двадцать девять дней каждая, которые называются поражает луны, или неравные луны ".^[26]

Таким образом, лунный месяц получил название юлианского месяца, которым он закончился. Девятнадцатилетний Метонический цикл предполагает, что 19 тропических лет равны 235 синодическим месяцам. Таким образом, по прошествии 19 лет луны должны выпадать таким же образом в солнечные годы, и эпакты должны повторяться. Тем не мение, 19 × 11 = 209 ≡ 29 (мод 30), нет 0 (мод 30); то есть при делении 209 на 30 остается остаток 29, а не кратное 30. Таким образом, через 19 лет эпакт должен быть скорректирован на один день, чтобы цикл повторился. Это так называемый Saltus lunae («прыжок луны»). В юлианском календаре это достигается путем сокращения продолжительности лунного месяца, который начинается 1 июля последнего года цикла, до 29 дней. Это составляет три последовательных 29-дневных месяца.^[e] В скачок а семь дополнительных 30-дневных месяцев были в значительной степени скрыты, поскольку находились в точках, где юлианский и лунный месяцы начинаются примерно в одно и то же время. Дополнительные месяцы начинались 1 января (3-й год), 2 сентября (5-й год), 6 марта (8-й год), 3 января (11-й год), 31 декабря (13-й год), 1 сентября (16-й год) и 5 ​​марта. (19 год).^[27][1]:xlvi Порядковый номер года в 19-летнем цикле называется "золотой номер ", и задается формулой

GN = Y мод 19 + 1

То есть остаток от номера года Y в Христианская эпоха при делении на 19 плюс один.^[f]

Пасхальный или пасхальный месяц - это первый месяц в году, у которого есть четырнадцатый день (формальный полнолуние ) 21 марта или позже. Пасха это воскресенье после его 14-й день (или, говоря то же самое, воскресенье в течение третьей недели). Пасхальный лунный месяц всегда начинается с числа в 29-дневный период с 8 марта по 5 апреля включительно. Таким образом, его четырнадцатый день всегда приходится на дату между 21 марта и 18 апреля включительно, а следующее воскресенье обязательно приходится на дату в диапазоне с 22 марта по 25 апреля включительно. В солнечном календаре Пасха называется подвижный праздник поскольку его дата колеблется в пределах 35 дней. Но в лунном календаре Пасха всегда является третьим воскресеньем в пасхальном лунном месяце и не более «подвижна», чем любой праздник, который привязан к определенному дню недели и неделе в пределах месяца.

Табличные методы

Григорианский календарь

Поскольку реформирование вычислительной техники было основной мотивацией для внедрения Григорианский календарь в 1582 г. наряду с календарем была введена соответствующая методология вычислений.^[грамм] Общий метод работы был дан Клавиус в Шести канонах (1582 г.), и полное объяснение последовало в его Explicatio (1603).

Пасхальное воскресенье - воскресенье, следующее за датой пасхального полнолуния. Пасхальная дата полнолуния - это церковная дата полнолуния 21 марта или позднее. Григорианский метод выводит даты пасхального полнолуния, определяя эпакта на каждый год.^[28] Epact может иметь значение от * (0 или 30) до 29 дней. Теоретически лунный месяц (эпакт 0) начинается с новолуния, а полумесяц впервые виден в первый день месяца (эпакт 1).^[29] 14-й день лунного месяца считается днем полнолуние.^[30]

Исторически дату пасхального полнолуния в течение года находили по его порядковому номеру в цикле Метона, называемом золотой номер, цикл которого повторяет лунную фазу 1 января каждые 19 лет.^[31] От этого метода отказались в григорианской реформе, потому что табличные даты перестают синхронизироваться с реальностью примерно через два столетия, но с помощью метода epact можно построить упрощенную таблицу, действительность которой составляет от одного до трех столетий.^[32][33]

Эпакты текущего цикла Метоника, начавшегося в 2014 году, включают:

Год	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	2026	2027	2028	2029	2030	2031	2032
Золотой номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Эпакта[час]	29	10	21	2	13	24	5	16	27	8	19	*	11	22	3	14	25	6	17
Пасхальный полнолуние Дата[34]	14 апреля	3 апреля	23 марш	11 апреля	31 марш	18 апреля	8 апреля	28 марш	16 апреля	5 апреля	25 марш	13 апреля	2 апреля	22 марш	10 апреля	30 марш	17 апреля	7 апреля	27 марш

Приведенная выше таблица действительна с 1900 по 2199 включительно. В качестве примера использования золотое число 2038 года - 6 (2038 ÷ 19 = 107 остаток 5, тогда +1 = 6). Из таблицы, пасхальное полнолуние для золотого числа 6 - 18 апреля. Из недельного стола 18 апреля - воскресенье. Пасхальное воскресенье - следующее воскресенье, 25 апреля.

Эпакты используются для поиска дат новолуния следующим образом: Запишите таблицу всех 365 дней в году (високосный день игнорируется). Затем пометьте все даты знаком Римская цифра отсчет вниз, от «*» (0 или 30), «xxix» (29) до «i» (1), начиная с 1 января, и повторять это до конца года. Однако в каждую секунду такой период считается всего 29 дней и помечает дату как xxv (25), так и xxiv (24). Поэтому относитесь к 13-му периоду (последние одиннадцать дней) как к продолжительному и присваивайте метки «xxv» и «xxiv» последовательным датам (26 и 27 декабря соответственно). Наконец, в дополнение, добавьте метку «25» к датам, которые имеют «xxv» в 30-дневных периодах; но в 29-дневные периоды (которые имеют «xxiv» вместе с «xxv») добавьте метку «25» к дате с «xxvi». Распределение продолжительности месяцев и продолжительности циклов epact таково, что каждый гражданский календарный месяц начинается и заканчивается одной и той же меткой epact, за исключением февраля и меток epact «xxv» и «25» в июле и августе. . Эта таблица называется календарь. Церковные новолуния любого года - это те даты, когда вводится эпакт года. Если эпакт за год, например, 27, то есть церковное новолуние на каждую дату в этом году, имеющую метку epact «xxvii» (27).

Также пометьте все даты в таблице буквами от «A» до «G», начиная с 1 января, и повторяйте до конца года. Если, например, первое воскресенье года 5 января, которое имеет букву «Е», то каждая дата с буквой «Е» является воскресеньем в этом году. Тогда "E" называется господствующее письмо за этот год (от латинского: умирает Домини, день Господа). Доминирующая буква каждый год возвращается на одну позицию назад. Однако в високосные годы после 24 февраля воскресенье приходится на предыдущую букву цикла, поэтому в високосных годах есть две доминирующие буквы: первая означает до, вторая - после високосного дня.

На практике для вычисления Пасхи это необязательно делать для всех 365 дней в году. Для эпактов март получается точно так же, как январь, поэтому нет необходимости вычислять январь или февраль. Чтобы также избежать необходимости вычислять доминантные буквы для января и февраля, начните с буквы D для 1 марта. Эпакты нужны только с 8 марта по 5 апреля. Это приводит к следующей таблице:

Таблица из Швеции для вычисления даты Пасхи 1140–1671 гг. Согласно Юлианский календарь. Обратите внимание на рунический письмо.

Хронологическая диаграмма даты Пасхи на 600 лет, начиная с Григорианский календарь реформа к 2200 году (по Камилла Фламмарион, 1907)

Этикетка	марш	DL	апреля	DL
*	1	D
XXIX	2	E	1	грамм
xxviii	3	F	2	А
xxvii	4	грамм	3	B
xxvi	5	А	4	C
25	6	B
xxv			5	D
xxiv	7	C
xxiii	8	D	6	E
xxii	9	E	7	F
xxi	10	F	8	грамм
хх	11	грамм	9	А
xix	12	А	10	B
xviii	13	B	11	C
xvii	14	C	12	D
xvi	15	D	13	E
xv	16	E	14	F
xiv	17	F	15	грамм
xiii	18	грамм	16	А
xii	19	А	17	B
xi	20	B	18	C
Икс	21	C	19	D
ix	22	D	20	E
viii	23	E	21	F
vii	24	F	22	грамм
vi	25	грамм	23	А
v	26	А	24	B
iv	27	B	25	C
iii	28	C	26	D
ii	29	D	27	E
я	30	E	28	F
*	31	F	29	грамм
XXIX			30	А

Пример: Если эпакт равен 27 (xxvii), церковное новолуние выпадает на каждую дату, отмеченную xxvii. Церковное полнолуние выпадает 13 дней спустя. Из приведенной выше таблицы это означает новолуние 4 марта и 3 апреля и, следовательно, полнолуние 17 марта и 16 апреля.

Тогда Пасха - это первое воскресенье после первого церковного полнолуния 21 марта или позже. В этом определении используется «21 марта или позже», чтобы избежать двусмысленности в историческом значении слова «после». На современном языке эта фраза означает просто «после 20 марта». Определение «21 марта или позднее» часто неправильно сокращается до «после 21 марта» в опубликованных и сетевых статьях, что приводит к неправильным датам Пасхи.

В данном примере это пасхальное полнолуние приходится на 16 апреля. Если доминирующая буква E, то день Пасхи - 20 апреля.

Наклейка "25"(в отличие от" xxv ") используется следующим образом: Внутри цикла Метона для лет, разделенных 11 годами, есть эпакты, которые различаются на один день. Месяц, начинающийся с даты, имеющей обозначения xxiv и xxv, взаимодействующие вместе, имеет либо 29, либо 30 дней. Если эпакты 24 и 25 происходят в пределах одного цикла Метона, то новолуние (и полнолуние) выпадут на одни и те же даты в течение этих двух лет. Это возможно для настоящей луны.^[я] но неуместен в схематическом лунном календаре; даты должны повторяться только через 19 лет. Чтобы избежать этого, в годы с эпактами 25 и золотым числом больше 11, рассчитанная новая луна приходится на дату, указанную на этикетке. 25 скорее, чем xxv. Где этикетки 25 и xxv вместе, нет проблем, так как они одинаковые. Это не переносит проблему на пару «25» и «xxvi», потому что самый ранний эпакт 26 мог бы появиться в 23 году цикла, который длится всего 19 лет: существует Saltus lunae в промежутке это заставляет новолуния приходиться на разные даты.

В григорианском календаре есть поправка на тропический год, убирая три високосных дня за 400 лет (всегда в столетний год). Это поправка на продолжительность тропического года, но она не должна влиять на метонические отношения между годами и месяцами. Следовательно, эпакт это компенсируется (частично - см. эпакта ) путем вычитания единицы за эти столетия. Это так называемый солнечная коррекция или «солнечное уравнение» («уравнение» используется в средневековом смысле «поправки»).

Однако 19 неисправленных Юлианские годы немного длиннее 235 лунок. Разница накапливается до одного дня примерно за 310 лет. Следовательно, в григорианском календаре эпакт корректируется добавлением 1 восемь раз за 2500 (григорианских) лет, всегда в год столетия: это так называемый лунная коррекция (исторически называется «лунным уравнением»). Первый был применен в 1800 году, следующий - в 2100 году и будет применяться каждые 300 лет, за исключением интервала в 400 лет между 3900 и 4300 годами, когда начинается новый цикл.

Солнечная и лунная поправки работают в противоположных направлениях, а в некоторые столетия (например, 1800 и 2100 годы) компенсируют друг друга. В результате в григорианском лунном календаре используется таблица epact, действительная в течение периода от 100 до 300 лет. Приведенная выше таблица epact действительна для периода с 1900 по 2199 год.

Подробности

Этот метод расчета имеет несколько тонкостей:

Каждый второй лунный месяц состоит только из 29 дней, поэтому одному дню должны быть присвоены две (из 30) меток epact. Причина использования эпактной метки «XXV / 25», а не какой-либо другой, по-видимому, следующая: Согласно Дионисию (в его вступительном письме к Петронию), Никейский собор с разрешения Евсевий, установлено, что первый месяц церковного лунного года (пасхальный месяц) должен начинаться с 8 марта по 5 апреля включительно, а 14-й день приходиться на период с 21 марта по 18 апреля включительно, таким образом охватывая период (только) 29 дней. Новолуние 7 марта, имеющее обозначение «xxiv», имеет 14-й день (полнолуние) 20 марта, что слишком рано (не после 20 марта). Таким образом, в годы с эпактом «xxiv», если бы в лунном месяце, начинающемся 7 марта, было 30 дней, пасхальное новолуние приходилось бы на 6 апреля, что слишком поздно: полнолуние выпадет на 19 апреля, а Пасха может быть аж 26 апреля. По юлианскому календарю последней датой Пасхи было 25 апреля, и григорианская реформа сохранила этот предел. Таким образом, пасхальное полнолуние должно приходиться не позднее 18 апреля, а новолуние - 5 апреля, которое имеет эпактную метку «xxv». Таким образом, 5 апреля должны иметь свои двойные надписи epact "xxiv" и "xxv". Тогда epact "xxv" нужно рассматривать по-другому, как описано в параграфе выше.

Как следствие, 19 апреля - это дата, когда Пасха выпадает чаще всего по григорианскому календарю: примерно на 3,87% лет. 22 марта - наименее частое событие - 0,48%.

Распределение даты Пасхи для полного цикла в 5 700 000 лет

Связь между датами лунного и солнечного календаря не зависит от схемы високосных дней для солнечного года. В основном григорианский календарь по-прежнему использует юлианский календарь с високосным днем ​​каждые четыре года, поэтому 19-летний цикл Метона имеет 6940 или 6939 дней с пятью или четырьмя високосными днями. Теперь считается только лунный цикл. 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 дней. Если високосный день не отмечен и не подсчитывается с помощью числа epact, но если следующее новолуние выпадет на ту же календарную дату, что и без високосного дня, текущая луна будет продлена на день,^[j] а 235 лунных дней охватывают столько же дней, сколько и 19 лет. Таким образом, бремя синхронизации календаря с луной (промежуточная точность) перекладывается на солнечный календарь, который может использовать любую подходящую схему вставки; все в предположении, что 19 солнечных лет = 235 лунных месяцев (долговременная неточность). Следствием этого является то, что рассчитанный возраст Луны может отличаться на один день, а также что луны, содержащие високосный день, могут быть продолжительностью 31 день, чего никогда бы не произошло, если бы отслеживалась настоящая луна (краткосрочные неточности). Это цена за обычную подгонку к солнечному календарю.

С точки зрения тех, кто желает использовать григорианский цикл Пасхи в качестве календаря на весь год, в григорианском лунном календаре есть некоторые недостатки.^[35] (хотя они не влияют на пасхальный месяц и дату Пасхи):

1. Бывают луны продолжительностью 31 (а иногда и 28) день.
2. Если год с Золотым числом 19 имеет эпакт 19, то последнее церковное новолуние выпадает на 2 декабря; следующий будет 1 января. Однако в начале нового года Saltus lunae увеличивает эпакт на другую единицу, и новолуние должно было наступить накануне. Итак, новолуние пропущено. В календарь из Missale Romanum принимает во внимание это, присваивая эпакт-метку "19" вместо "xx" 31 декабря такого года, делая эту дату новой луной. Это происходило каждые 19 лет, когда действовала оригинальная григорианская эпактная таблица (последний раз в 1690 году), а затем происходит в 8511 году.
3. Если эпакт года равен 20, церковное новолуние выпадает на 31 декабря. Если этот год приходится на год, предшествующий столетию, то в большинстве случаев солнечная поправка уменьшает эпакт на новый год на единицу: полученный эпакт «*» означает, что еще одно церковное новолуние считается 1 января. Итак, формально один день прошел. Следующее происходит в 4199–4200 гг.
4. Другие пограничные случаи происходят (намного) позже, и если правила строго соблюдаются и эти случаи не обрабатываются специально, они генерируют последовательные даты новолуния с интервалом в 1, 28, 59 или (очень редко) 58 дней.

Тщательный анализ показывает, что в зависимости от того, как они используются и исправляются в григорианском календаре, эпакты на самом деле являются долями лунного месяца (1/30, также известный как титхи ) а не полные дни. Видеть эпакта для обсуждения.

Солнечная и лунная поправки повторяются после 4 × 25 = 100 веков. За этот период эпакт изменился в общей сложности на −1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = −43 ≡ 17 мод 30. Это первое из 30 возможных эпактов, поэтому требуется 100 × 30 = 3000 веков перед повторением эпактов; и 3,000 × 19 = 57,000 столетия назад эпакты повторяются с тем же золотым числом. В этот период 5,700,000/19 × 235 − 43/30 × 57,000/100 = 70 499 183 лунок. Таким образом, даты Пасхи по григорианскому календарю повторяются в том же порядке только через 5 700 000 лет, 70 499 183 лунных месяца или 2 081 882 250 дней; средняя длина луны тогда составляет 29,53058690 дней. Однако календарь, должно быть, уже был скорректирован через несколько тысячелетий из-за изменений продолжительности тропического года, синодического месяца и дня.

Графики дат западного (католического) и восточного (православного) пасхального воскресенья по сравнению с мартовским равноденствием и полнолунием с 1950 по 2050 год по григорианскому календарю

Возникает вопрос, почему григорианский лунный календарь имеет отдельные солнечные и лунные поправки, которые иногда отменяют друг друга. Оригинальная работа Лилиуса не сохранилась, но его предложение было описано в Компендиум Novae Rationis Restituendi Kalendarium распространен в 1577 году, в котором объясняется, что разработанная им система исправлений должна была стать совершенно гибким инструментом в руках будущих реформаторов календаря, поскольку отныне солнечный и лунный календарь можно было исправлять без взаимного вмешательства.^[36] Пример этой гибкости был предоставлен через альтернативную последовательность интеркаляции, полученную из теорий Коперника, вместе с соответствующими поправками на эпакт.^[37]

«Солнечные поправки» приблизительно отменяют влияние григорианских модификаций високосных дней солнечного календаря на лунный календарь: они (частично) возвращают эпактный цикл к исходной метонической связи между юлианским годом и лунным месяцем. Внутреннее несоответствие между Солнцем и Луной в этом основном 19-летнем цикле затем корректируется каждые три или четыре столетия с помощью «лунной коррекции» эпактов. Однако эпактные исправления происходят в начале григорианского, а не юлианского веков, и поэтому первоначальный юлианский метонический цикл не полностью восстановлен.

Пока сеть 4 × 8 - 3 × 25 = 43 эпакт. вычитания могут быть распределены равномерно в течение 10 000 лет (как было предложено, например, доктором Хайнером Лихтенбергом).^[38], если поправки объединены, то неточности двух циклов также добавляются и не могут быть исправлены отдельно.

Соотношение (средних солнечных) дней в году и дней на луну изменяется как из-за внутренних долгосрочных изменений орбит, так и из-за замедления вращения Земли из-за приливное замедление, поэтому григорианские параметры становятся все более устаревшими.

Это действительно влияет на дату равноденствия, но случается так, что интервал между равноденствиями в северном (весеннее в северном полушарии) равноденствии был довольно стабильным на протяжении исторических времен, особенно если измерять в среднем солнечном времени (см.^[39] особенно^[40])

Кроме того, дрейф церковных полнолуний, рассчитанный по григорианскому методу, по сравнению с истинными полнолуниями затронут меньше, чем можно было бы ожидать, потому что увеличение продолжительности дня почти точно компенсируется увеличением длины месяца, поскольку приливное торможение передает момент вращения Земли орбитальному моменту Луны.

Птолемеевское значение длины среднего синодического месяца, установленное вавилонянами примерно в IV веке до нашей эры, равно 29 дней 12 часов 44 мин 3+1/3 s (видеть Кидинну ); текущее значение на 0,46 с меньше (см. Новолуние ). За тот же исторический отрезок времени продолжительность среднего тропического года уменьшилась примерно на 10 с (все значения означают солнечное время).

Закон о британском календаре и Книга общих молитв

Часть Табличные методы В разделе выше описаны исторические аргументы и методы, с помощью которых нынешние даты пасхального воскресенья были определены католической церковью в конце 16 века. В Великобритании, где тогда еще использовался юлианский календарь, Пасхальное воскресенье определялось с 1662 по 1752 год (в соответствии с предыдущей практикой) с помощью простой таблицы дат в Англиканский Молитвенник (постановлено Закон о единообразии 1662 г. ). Таблица была проиндексирована непосредственно золотой номер и Воскресное письмо, которые (в пасхальном разделе книги) считаются уже известными.

Для Британской империи и колоний новое определение даты пасхального воскресенья было определено тем, что теперь называется Закон о календаре (новый стиль) 1750 г. с его Приложением. Метод был выбран, чтобы дать даты, соответствующие григорианскому правилу, уже используемому в других местах. Закон требовал, чтобы он был помещен в Книга общей молитвы, и поэтому это общее англиканское правило. Оригинальный закон можно увидеть на английском языке. Большой статут 1765 г..^[41] Приложение к Закону включает определение: "Пасха (от чего зависит все остальное) всегда первый воскресенье после Полнолуние, которое происходит в или после Двадцать первого дня марш. И если Полнолуние происходит на воскресенье, Пасха это воскресенье после. »В Приложении впоследствии используются термины« Пасхальное полнолуние »и« Церковное полнолуние », давая понять, что они приближаются к настоящему полнолунию.

Этот метод существенно отличается от описанного выше в Григорианский календарь. Для общего года сначала определяют золотой номер, то для определения Воскресное письмо, "шифр" и дата пасхального полнолуния, за которой следует дата пасхального воскресенья. Epact не отображается явно. Более простые таблицы могут использоваться для ограниченных периодов (например, 1900–2199), в течение которых шифр (который представляет эффект солнечной и лунной поправок) не изменяется. Детали Клавиуса были использованы при построении метода, но они не играют в дальнейшем роли в его использовании.^[42][43]

Дж. Р. Стоктон показывает свой вывод эффективного компьютерного алгоритма, прослеживаемого к таблицам в Молитвеннике и Законе о календаре (при условии, что описание того, как использовать таблицы под рукой), и проверяет его процессы, вычисляя соответствующие таблицы.^[44]

Юлианский календарь

Распределение даты Пасхи в большинстве восточных церквей 1900–2099 гг. По сравнению с распределением даты Пасхи на западе

Метод вычисления даты церковного полнолуния, который был стандартным для западной церкви до реформы григорианского календаря и до сих пор используется большинством восточные христиане, использовал неисправленное повторение 19-летнего цикла Метона в сочетании с юлианским календарем. С точки зрения метода эпактов, описанного выше, он эффективно использовал одну таблицу epact, начиная с epact, равного 0, которая никогда не корректировалась. В этом случае эпакт был отсчитан на 22 марта, самую раннюю приемлемую дату для Пасхи. Это повторяется каждые 19 лет, поэтому существует только 19 возможных дат пасхального полнолуния с 21 марта по 18 апреля включительно.

Поскольку здесь нет поправок, как в григорианском календаре, церковное полнолуние смещается от истинного полнолуния более чем на три дня каждое тысячелетие. Это уже через несколько дней. В результате восточные церкви празднуют Пасху на неделю позже, чем западные, примерно в 50% случаев. (Восточная Пасха иногда бывает на четыре или пять недель позже, потому что юлианский календарь на 13 дней отстает от григорианского в 1900–2099 годах, и поэтому григорианское пасхальное полнолуние иногда бывает до 21 марта по юлианскому календарю.)

Порядковый номер года в 19-летнем цикле называется его порядковым номером. золотой номер. Этот термин впервые был использован в вычислительной поэме Масса Компоти к Александр де Вилья Деи в 1200 году. Более поздний писец добавил золотое число в таблицы, первоначально составленные Аббо Флери в 988 г.

Требование католической церкви в 1582 г. папская булла Интер грависсимас, которая провозгласила григорианский календарь, восстановив «празднование Пасхи в соответствии с правилами, установленными ... великим Вселенским собором Никеи»^[45] было основано на ложном заявлении Дионисия Экзигууса (525 г.) о том, что «мы определяем дату Пасхи ... в соответствии с предложением, согласованным 318 Отцами Церкви на Соборе в Никее».^[46] Первый Никейский собор (325 г.), однако, не установил каких-либо явных правил для определения этой даты, а только написал: «Все наши братья на Востоке, которые прежде следовали еврейскому обычаю, впредь должны отмечать упомянутый самый священный праздник. Пасха одновременно с римлянами и вами [Александрийской церковью] и всеми теми, кто с самого начала соблюдал Пасху ».^[47] Средневековый компьютер был основан на Александрийском компьютере, который был разработан Церковь Александрии в течение первого десятилетия 4-го века с помощью Александрийский календарь.^[48]:36 В восточная Римская империя принял его вскоре после 380 г. после преобразования вычислений по юлианскому календарю.^[48]:48 Рим принял его где-то между шестым и девятым веками. Британские острова приняли его в восьмом веке, за исключением нескольких монастырей.^{[нужна цитата ]} Francia (вся западная Европа, кроме Скандинавии (языческой), Британских островов, Пиренейский полуостров и южная Италия) приняли его в последней четверти восьмого века.^{[нужна цитата ]} Последний Кельтский монастырь принять это, Иона, сделал это в 716 г.,^{[нужна цитата ]} тогда как последний английский монастырь, который принял его, сделал это в 931 году.^{[нужна цитата ]} До этих дат другие методы выдавали даты пасхального воскресенья, которые могли отличаться на пять недель.^{[нужна цитата ]}

Это таблица дат пасхального полнолуния для всех юлианских лет, начиная с 931 года:

Золотой номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Пасхальный полнолуние Дата	5 апреля	25 марш	13 апреля	2 апреля	22 марш	10 апреля	30 марш	18 апреля	7 апреля	27 марш	15 апреля	4 апреля	24 марш	12 апреля	1 апреля	21 марш	9 апреля	29 марш	17 апреля

Пример расчета с использованием этой таблицы:

Золотое число 1573 года - 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 остаток 16). Из таблицы, пасхальное полнолуние для золотого числа 16 - 21 марта. Из недельного стола 21 марта - суббота. Пасхальное воскресенье - следующее воскресенье, 22 марта.

Итак, для заданной даты церковного полнолуния существует семь возможных дат Пасхи. Цикл воскресных писем, однако, не повторяется через семь лет: из-за прерывания високосного дня каждые четыре года полный цикл, в котором будние дни повторяются в календаре таким же образом, составляет 4 × 7 = 28 лет так называемые солнечный цикл. Итак, даты Пасхи повторяются в том же порядке после 4 × 7 × 19 = 532 годы. Этот пасхальный цикл также называется Викторианский цикл, после Виктория Аквитанского, который представил его в Риме в 457 году. Впервые известно, что он использовался Анниан Александрийский в начале V века. Его также иногда ошибочно называют дионисийским циклом в честь Дионисия Экзигууса, который подготовил пасхальные столы, начатые в 532 году; но он, по-видимому, не осознавал, что описанный им александрийский компьютер имел 532-летний цикл, хотя он понимал, что его 95-летняя таблица не была истинным циклом. Преподобный Беда (7 век), кажется, был первым, кто идентифицировал солнечный цикл и объяснил пасхальный цикл от цикла Метона и солнечного цикла.

В средневековой Западной Европе даты пасхального полнолуния (14 нисана), указанные выше, можно было запомнить с помощью аллитеративной поэмы из 19 строк на латыни:^[49][50]

Nonae Aprilis	Norunt Quinos	V
Octonae kalendae	assim depromunt.	я
Идус Априлис	Этиам сексис,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Пункт undene	амбиант квинос	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	титулант сени,	VI
quatuor dene	кубант в квадрисе.	IIII
Septenas idus	septem eligunt,	VII
Senae kalendae	сортиунт тернос,	III
денис септенис	донант ассим.	я
Приди нонас	порро четвертичный,	IIII
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Приди идус	panditur quinis,	V
календарь апрелис	exprimunt une.	я
Duodene Namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	speramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
постоянная квиндена	tribus adeptis.	III

В первой половине каждой строки указана дата пасхального полнолуния из приведенной выше таблицы для каждого года 19-летнего цикла. Вторая половина строки дает Ferial Regular, или смещение буднего дня дня пасхального полнолуния того года от одновременный, или будний день 24 марта.^[1]:xlvii В Ferial Regular повторяется римскими цифрами в третьем столбце.

«Парадоксальные» пасхальные даты

Из-за несоответствия аппроксимаций вычислительных расчетов времени иметь в виду во время весеннего равноденствия и лунных фаз, а также истинных значений, вычисленных в соответствии с астрономическими принципами, иногда возникают различия между датой Пасхи в соответствии с компьютерным исчислением и гипотетической датой Пасхи, рассчитанной астрономическими методами с использованием принципов, приписываемых отцам церкви. Эти несоответствия получили название «парадоксальных» пасхальных дат. В его Календарь 1474 г., Региомонтан вычислил точное время всех союзы Солнца и Луны на долготу Нюрнберг согласно Таблицы Альфонсин за период с 1475 по 1531 год. В своей работе он привел в таблицу 30 случаев, когда Пасха юлианского исчисления расходилась с Пасхой, вычисленной с использованием астрономических Новолуние. В восемнадцати случаях дата отличалась на неделю, в семи случаях - на 35 дней, а в пяти случаях - на 28 дней.^[51]

Людвиг Ланге исследовали и классифицировали различные типы парадоксальных дат Пасхи с помощью григорианского вычисления.^[52] В тех случаях, когда первое весеннее полнолуние согласно астрономическим расчетам приходится на воскресенье, а Computus дает такое же воскресенье, как и Пасха, празднование Пасхи происходит на неделю вперед по сравнению с гипотетической «астрономически» правильной Пасхой. Ланге назвал этот случай отрицательным недельным (хебдомадным) параодоксом (H-парадоксом). Если астрономические расчеты дают субботу для первого весеннего полнолуния, а Пасха празднуется не в следующее воскресенье, а на неделю позже, Пасха празднуется в соответствии с вычислением на одну неделю позже, чем астрономический результат. Он классифицировал такие случаи как положительный еженедельный (гебдомадный) парадокс (H + парадокс). Расхождения еще больше, если есть разница в соответствии с весенним равноденствием относительно астрономической теории и приближения Computus. Если астрономическое равноденственное полнолуние выпадет раньше вычислительного равноденственного полнолуния, Пасха будет отмечаться на четыре или даже пять недель позже. Такие случаи называют положительным парадоксом равноденствия (парадокс А +) по Ланге. В обратном случае, когда вычислительное равноденственное полнолуние выпадает за месяц до астрономического равноденственного полнолуния, Пасха празднуется на четыре или пять недель раньше. Такие случаи называются отрицательным парадоксом равноденствия (A- -парадоксом). Парадоксы равноденствия всегда справедливы для всей Земли, потому что последовательность равноденствия и полнолуния не зависит от географической долготы. Напротив, еженедельные парадоксы в большинстве случаев локальны и действительны только для части Земли, потому что смена дня между субботой и воскресеньем зависит от географической долготы. Вычислительные расчеты основаны на астрономических таблицах, действительных для долготы Венеции, которую Ланге назвал григорианской долготой.^[52]

В 21 и 22 веке^[52][53] отрицательные еженедельные парадоксальные пасхальные даты происходят в 2049, 2076, 2106, 2119 (глобальный), 2133, 2147, 2150, 2170 и 2174; положительные недельные парадоксальные даты встречаются в 2045, 2069, 2089 и 2096 годах; положительные равноденственные парадоксальные даты в 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 и 2190. В 2076 и 2133 годах возникают двойные парадоксы (положительные равноденственные и отрицательные еженедельные). Отрицательные парадоксы равноденствия встречаются крайне редко; они происходят только дважды до 4000 года в 2353 году, когда Пасха наступает на пять недель раньше, и в 2372 году, когда Пасха наступает на четыре недели раньше.^[53]

Алгоритмы

Примечание по операциям

При выражении пасхальных алгоритмов без использования таблиц было принято использовать только целочисленные операции добавление, вычитание, умножение, разделение, по модулю, и назначение (плюс, минус, раз, div, mod, назначить), поскольку он совместим с использованием простых механических или электронных калькуляторов. Это ограничение нежелательно для компьютерного программирования, где доступны условные операторы и операторы, а также справочные таблицы. Легко увидеть, как преобразовать день марта (с 22 марта по 56) в день месяца (с 22 марта по 25 апреля) можно как (если DoM> 31) {Day = DoM-31, Month = Apr} else {Day = DoM, Month = Mar}. Что еще более важно, использование таких условных выражений также упрощает ядро ​​григорианского расчета.

Алгоритм Пасхи Гаусса

В 1800 году математик Карл Фридрих Гаусс представил этот алгоритм для расчета даты юлианской или григорианской Пасхи.^[54][55] Подправил выражение для вычисления переменной п в 1816 г.^[56] В 1800 году он неправильно заявил п = этаж (k/3) = ⌊k/3⌋. В 1807 году он заменил условие (11M + 11) мод 30 <19 с более простым а > 10. В 1811 году он ограничил свой алгоритм только 18 и 19 веками и заявил, что 26 апреля всегда заменяется на 19 апреля, а 25 апреля - на 18 апреля. В 1816 году он поблагодарил своего ученика Питера Поля Титтела за указание на то, что п ошибся в исходной версии.^[57]

Выражение	год = 1777
а = год мод 19	а = 10
б = год мод 4	б = 1
c = год мод 7	c = 6
k = ⌊год/100⌋	k = 17
п = ⌊13 + 8k/25⌋	п = 5
q = ⌊k/4⌋	q = 4
M = (15 − п + k − q) мод 30	M = 23
N = (4 + k − q) мод 7	N = 3
d = (19а + M) мод 30	d = 3
е = (2б + 4c + 6d + N) мод 7	е = 5
Григорианская Пасха - 22+ d + е Март или d + е - 9 апреля	30 марта
если d = 29 и е = 6, заменить 26 апреля на 19 апреля
если d = 28, е = 6 и (11M + 11) mod 30 <19, заменить 25 апреля на 18 апреля
На юлианскую Пасху по юлианскому календарю M = 15 и N = 6 (k, п, и q не нужны)

Анализ Алгоритм Пасхи Гаусса делится на две части. Первая часть - это приблизительное отслеживание движения Луны по орбите, а вторая часть - это точное детерминированное смещение для получения воскресенья после полнолуния.

Первая часть состоит из определения переменной d, количество дней (считая с 21 марта) до ближайшего следующего полнолуния. Формула для d содержит термины 19а а постоянная М. а - это положение года в 19-летнем цикле лунных фаз, в котором, по предположению, движение Луны относительно Земли повторяется каждые 19 календарных лет. В прежние времена 19 календарных лет приравнивались к 235 лунным месяцам (цикл Метона), что удивительно близко, поскольку 235 лунных месяцев составляют примерно 6939,6813 дней, а 19 лет в среднем составляют 6939,6075 дней. Выражение (19а + M) mod 30 повторяется каждые 19 лет в пределах каждого столетия, поскольку M определяется на столетие. 19-летний цикл не имеет ничего общего с «19» из 19а, это просто совпадение, что появляется еще одна «19». '19' в 19а происходит из-за исправления несоответствия между календарным годом и целым числом лунных месяцев. Календарный год (невисокосный) состоит из 365 дней, и ближайшим к вам целым числом лунных месяцев является 12 × 29.5 = 354 дней. Разница составляет 11 дней, и ее необходимо скорректировать, сдвинув наступление полнолуния в следующем году на 11 дней назад. Но в арифметике по модулю 30 вычитание 11 совпадает с добавлением 19, следовательно, добавление 19 для каждого добавленного года, т.е. 19а.

Их в 19а + M служит для правильной отправной точки в начале каждого столетия. Он определяется путем расчета количества високосных лет до того столетия, когда k подавляет високосный день каждые 100 лет и q переустанавливает его каждые 400 лет, давая (k − q) как общее количество запретов на високосный день каждые четыре года. Таким образом, мы добавляем (k − q) для корректировки високосных дней, которых никогда не было. п исправляет неполное описание лунной орбиты в целочисленных терминах.

Диапазон дней полнолуния для определения Пасхи: с 21 марта (день церковного весеннего равноденствия) по 19 апреля - 30-дневный диапазон, отраженный в арифметике переменной mod 30. d и постоянный M, оба из которых могут иметь целочисленные значения в диапазоне от 0 до 29. Однажды d Это количество дней, которое нужно добавить к 21 марта (самое раннее допустимое полнолуние, которое совпадает с церковным равноденствием весны), чтобы получить день полнолуния.

Таким образом, первая допустимая дата Пасхи - 21 + d + 1, поскольку Пасха должна отмечаться в воскресенье после церковного полнолуния, то есть, если полнолуние выпадает на воскресенье, 21 марта, Пасху следует праздновать через 7 дней, а если полнолуние выпадает на субботу, 21 марта. Пасха - 22 марта.

Вторая часть - поиск е, дополнительные дни смещения, которые необходимо добавить к смещению даты d чтобы он пришел в воскресенье. Поскольку в неделе 7 дней, смещение должно быть в диапазоне от 0 до 6 и определяться арифметическим методом по модулю 7. е определяется путем расчета 2б + 4c + 6d + N мод 7. Эти константы сначала могут показаться странными, но их довольно легко объяснить, если вспомнить, что мы работаем в арифметике по модулю 7. Начать с, 2б + 4c гарантирует, что мы позаботимся о том, чтобы дни недели менялись каждый год. В нормальном году 365 дней, но 52 × 7 = 364, поэтому 52 полных недели - это слишком мало на один день. Следовательно, каждый год подряд рабочий день «сдвигается на один день вперед», что означает, что если 6 мая было средой одного года, то это будет четверг следующего года (без учета високосных лет). Обе б и c увеличивается на единицу при продвижении на один год (без учета эффектов по модулю). Выражение 2б + 4c таким образом, увеличивается на 6 - но помните, что это то же самое, что вычитание 1 по модулю 7. Вычитание на 1 - это именно то, что требуется для обычного года - поскольку рабочий день сдвигается на один день вперед, мы должны компенсировать на один день меньше, чтобы прийти к правильному будний день (т.е. воскресенье). Для високосного года б становится 0 и 2б таким образом, это 0 вместо 8 - что по модулю 7 является еще одним вычитанием на 1, то есть общее вычитание на 2, поскольку дни недели после високосного дня в этом году сдвигаются вперед на два дня.

Выражение 6d работает так же. Увеличение d по некоторому количеству у указывает, что полнолуние наступает на y дней позже в этом году, и, следовательно, мы должны компенсировать на y дней меньше. Добавление 6d мод 7 то же самое, что и вычитание d, что является желаемой операцией. Таким образом, мы снова выполняем вычитание, добавляя по модулю арифметики. Итого переменная е содержит шаг от дня полнолуния до ближайшего следующего воскресенья, от 0 до 6 дней вперед. Постоянная N обеспечивает отправную точку для вычислений для каждого столетия и зависит от того, где неявно находилось 1 января, год 1 при построении григорианского календаря.

Выражение d + е может давать смещения в диапазоне от 0 до 35, указывающие на возможные пасхальные воскресенья с 22 марта по 26 апреля. По причинам исторической совместимости все смещения 35 и некоторые из 34 вычитаются на 7, переходя на одно воскресенье обратно на день до полного луна (по сути, с использованием отрицательного е -1). Это означает, что 26 апреля никогда не бывает пасхальным воскресеньем, а 19 апреля - слишком много. Эти последние исправления сделаны только по историческим причинам и не имеют ничего общего с математическим алгоритмом.

Использование алгоритма Пасхи Гаусса для лет до 1583 года исторически бессмысленно, поскольку григорианский календарь не использовался для определения Пасхи до этого года. Использование алгоритма в далеком будущем сомнительно, поскольку мы ничего не знаем о том, как разные церкви будут определять Пасху в будущем. Расчеты на Пасху основаны на соглашениях и условностях, а не на реальных небесных движениях или неоспоримых фактах истории.

Анонимный григорианский алгоритм

«Нью-йоркский корреспондент» представил в журнал алгоритм определения григорианской Пасхи. Природа в 1876 г.^[57][58]Его много раз переиздавали, например, в 1877 году Сэмюэл Батчер в Церковный календарь,^[59]:225 в 1916 г. Артур Даунинг в Обсерватория,^[60]в 1922 г. Х. Спенсер Джонс в Общая астрономия,^[61]в 1977 г. Журнал Британской астрономической ассоциации,^[62]в 1977 г. Альманах старого фермера, в 1988 году Питером Даффет-Смитом в Практическая астрономия с вашим калькулятором, а в 1991 г. Жан Мееус в Астрономические алгоритмы.^[63]Из-за цитирования книги Meeus этот алгоритм также называют алгоритмом Meeus / Jones / Butcher:

Выражение	Y = 1961	Y = 2020
а = Y мод 19	а = 4	а = 6
б = Y div 100	б = 19	б = 20
c = Y мод 100	c = 61	c = 20
d = б div 4	d = 4	d = 5
е = б мод 4	е = 3	е = 0
ж = (б + 8) div 25	ж = 1	ж = 1
грамм = (б − ж + 1) div 3	грамм = 6	грамм = 6
час = (19а + б − d − грамм + 15) мод 30	час = 10	час = 18
я = c div 4	я = 15	я = 5
k = c мод 4	k = 1	k = 0
ℓ = (32 + 2е + 2я − час − k) мод 7	ℓ = 1	ℓ = 3
м = (а + 11час + 22ℓ) div 451	м = 0	м = 0
месяц = (час + ℓ − 7м + 114) div 31	месяц = 4 (апрель)	месяц = 4 (апрель)
день = ((час + ℓ − 7м + 114) мод 31) + 1	день = 2	день = 12
Григорианская Пасха	2 апреля 1961 г.	12 апреля 2020 г.

В 1961 г. Новый ученый опубликовал версию Природа алгоритм, включающий несколько изменений.^[64] Переменная грамм был рассчитан с использованием поправки Гаусса 1816 г., в результате чего переменная ж. Некоторые наводки на замену переменной о (к которому нужно добавить, чтобы получить дату Пасхи) с переменной п, который дает дату напрямую.

Алгоритм Джулиана Миуса

Жан Миус в своей книге Астрономические алгоритмы (1991, стр. 69), представляет следующий алгоритм вычисления юлианской Пасхи по юлианскому календарю, который не является григорианским календарем, используемым в современном мире. Чтобы получить дату восточно-православной Пасхи по последнему календарю, необходимо добавить 13 дней (с 1900 по 2099 год) к юлианским датам, получив даты, указанные ниже, в последней строке.

Выражение	Y = 2008	Y = 2009	Y = 2010	Y = 2011	Y = 2016
а = Y мод 4	а = 0	а = 1	а = 2	а = 3	а = 0
б = Y мод 7	б = 6	б = 0	б = 1	б = 2	б = 0
c = Y мод 19	c = 13	c = 14	c = 15	c = 16	c = 2
d = (19c + 15) мод 30	d = 22	d = 11	d = 0	d = 19	d = 23
е = (2а + 4б − d + 34) мод 7	е = 1	е = 4	е = 0	е = 1	е = 4
месяц = (d + е + 114) div 31	4 (апрель)	4 (апрель)	3 (март)	4 (апрель)	4 (апрель)
день = ((d + е + 114) мод 31) + 1	14	6	22	11	18
Пасха (по юлианскому календарю)	14 апреля 2008 г.	6 апреля 2009 г.	22 марта 2010 г.	11 апреля 2011 г.	18 апреля 2016 г.
День Пасхи (григорианский календарь)	27 апреля 2008 г.	19 апреля 2009 г.	4 апреля 2010 г.	24 апреля 2011 г.	1 мая 2016 г.

Смотрите также

• Портал христианства

• Кристиан Зеллер
• Распятие тьма
• Реформа даты Пасхи

Рекомендации

Примечания

1. Хотя это датировка Августалиса Бруно Круш см. аргументы в пользу даты V века в^[3]
2. Лунный цикл Анатолия по таблицам в De ratione paschali, включала только два бисекстильных (високосных) года каждые 19 лет, поэтому никто не мог использовать юлианский календарь, который имел четыре или пять високосных лет за лунный цикл.^[4][5]
3. Для подтверждения роли Дионисия см. Блэкберн и Холфорд-Стревенс 1999, п. 794
4. Например, по юлианскому календарю в Риме в 1550 году мартовское равноденствие произошло 11 марта в 6:51 утра по местному времени.^[18]
5. Хотя до замены юлианского календаря в 1752 году некоторые печатники Книга общей молитвы разместил скачок правильно, начиная со следующего месяца 30 июля, ни один из них не продолжал правильно последовательность до конца года.
6. «[Золотое число] года нашей эры находится путем добавления единицы, деления на 19 и взятия остатка (0 рассматривается как 19)» (Блэкберн и Холфорд-Стревенс 1999, п. 810)
7. Особенно первый,второй,четвертый, ишестой канон, акалендарь
8. Можно проверить с помощью Блэкберн и Холфорд-Стревенс 1999, п. 825, таблица 7
9. В 2004 и 2015 годах 2 июля и 31 июля будут полнолуния.
10. Традиционно на христианском Западе эта ситуация решалась путем продления первого лунного месяца с 29 днями в году до 30 дней и начала следующего лунного месяца на один день позже, чем в противном случае, если бы он должен был начаться до високосного дня (Блэкберн и Холфорд-Стревенс 1999, п. 813)

Цитаты

1. Уоллис, Вера (1999). Вступление. Расчет времени. К Беда. Переводные тексты для историков. 29. Перевод Уоллис, Вера. Ливерпуль: Издательство Ливерпульского университета. п. XV-CI. ISBN  978-0-85323-693-1.
2. Уоллис, Вера (1999). «Приложение 4: Примечание о сроках Computus». Расчет времени. К Беда. Переводные тексты для историков. 29. Перевод Уоллис, Вера. Ливерпуль: Издательство Ливерпульского университета. п. 425-426. ISBN  978-0-85323-693-1.
3. Мосхаммер, Олден А. (2008). Пасхальный компьютер и истоки христианской эры. Издательство Оксфордского университета. С. 217, 227–228. ISBN  978-0-19-954312-0.
4. Тернер, Ч. (1895). "Пасхальный канон Анатолия Лаодикийского". Английский исторический обзор. 10: 699–710. Дои:10.1093 / ehr / x.xl.699.
5. Маккарти, Дэниел (1995–1996). "Лунная и пасхальная таблицы De ratione paschali Приписывается Анатолию Лаодикийскому ". Архив истории точных наук. 49 (4): 285–320. Дои:10.1007 / bf00374701. S2CID  120081352.
6. Declercq (2000) 80
7. Declercq (2000) 97
8. Declercq (2000) 99
9. Одетт, Родольф. "Дионисий Экзигус - Liber de Paschate". henk-reints.nl. Получено 9 августа 2017.
10. Блэкберн и Холфорд-Стревенс 1999, п. 793.
11. Маккарти, Дэниел (август 1993). «Принципы Пасхи и лунный цикл V века, использовавшийся на Британских островах». Журнал истории астрономии. 24(3) (76): 204–224. Bibcode:1993JHA .... 24..204M. Дои:10.1177/002182869302400304. S2CID  115765809.
12. Беда (1907) [731], Церковная история Англии Беда, перевод Селлара, А. М .; Джайлз, Дж. А., Проект Гутенберг, Книга III, Глава XXV, ... когда царь, закончив пост, соблюдал Пасху, царица и ее последователи все еще постились и праздновали Вербное воскресенье.
13. Джонс, Чарльз В. (1943), "Развитие латинского церковного календаря", Bedae Opera de Temporibus, Кембридж, Массачусетс: Средневековая академия Америки, стр. 90, Письмо [Каммиана] является одновременно отчетом и извинениями или оправданием аббату Сегине в Ионе за синод, проведенный в Кампус Ленис (Маг-Лене), где рассматривался пасхальный вопрос. Прямым результатом синода стало изменение в соблюдении правил среди южных ирландцев и принятие александрийской системы исчисления.
14. Беда. Церковная история Англии. Книга III, Глава XXV.
15. Кекис, Теохарис. "Православный церковный календарь" (PDF). Кипрская сеть действий Америки. Архивировано из оригинал (PDF) 26 ноября 2012 г.. Получено 11 марта 2012.
16. "Многие пасхи и праздники для многих: выбор аллилуйя". Revradiotowerofsong.org. Получено 9 августа 2017.
17. "Загрузка". Knowledgeonfingertips.com. Получено 9 августа 2017.
18. «Калькулятор времен года». Время и дата как. 2014.
19. Ван Гент, Роберт (2019), Аномальные даты пасхального воскресенья XVIII и начала XIX века, Утрехтский университет, получено 23 июля 2019
20. Ван Гент, Роберт (2019), Аномальные даты пасхального воскресенья в Швеции и Финляндии, Утрехтский университет, получено 23 июля 2019
21. Шилдс, Мириам Нэнси (1924). «Новый календарь восточных церквей». Популярная астрономия. 32: 407–411. Bibcode:1924ПА ..... 32..407С.
22. Всемирный совет церквей (1997 г.), К общей дате Пасхи, Алеппо, Сирия: Всемирный совет церквей / Консультации с Советом церквей Ближнего Востока
23. Ричардс, 2013, стр. 587. В день 86 400 SI секунд, и такое же значение дано для лет 500, 1000, 1500 и 2000.
24. ἐπακτός. Лидделл, Генри Джордж; Скотт, Роберт; Греко-английский лексикон на Проект Персей.
25. Харпер, Дуглас. "эпакта". Интернет-словарь этимологии.
26. Уитли, Чарльз (1871) [1710]. Рациональная иллюстрация книги общей молитвы англиканской церкви. Лондон: Белл и Далди. п.44.
27. HM Управление морского альманаха (1974). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам. Лондон. п. 422.
28. Дершовиц и Рейнгольд, 2008, стр. 113–117.
29. Mosshammer, 2008, стр. 76: «Теоретически эпакт 30 = 0 представляет новолуние в ее соединении с Солнцем. Эпакт 1 представляет теоретическую первую видимость первого полумесяца луны. Именно с этой точки, как первого дня, наступает четырнадцатый день. луны считается ".
30. Дершовиц и Рейнгольд, 2008, стр. 114–115.
31. Дершовиц и Рейнгольд, 2008, стр. 114
32. Гротефенд 1891.
33. Гинзель, Фридрих Карл (1914). Handbuch der Mathematischen und Technischen Chronologie, Band III. Лейпциг, Германия: Hinrichs.
34. Вайсштейн (ок. 2006 г.) «Пасхальное полнолуние» согласуется с этой строкой таблицы до 2009 года.
35. Денис Рогель. «Эпакт 19» (PDF). Loria.fr. Получено 28 октября 2018.
36. де Корт, Дж. Дж. М. А. (сентябрь 1949 г.). «Астрономическая оценка григорианского календаря». Ricerche Astronomiche. 2 (6): 109–116. Bibcode:1949РА ...... 2..109Д.
37. Свердлоу, Ноэль М. (1986). «Продолжительность года в первоначальном предложении по григорианскому календарю». Журнал истории астрономии. 17 (49): 109–118. Bibcode:1986JHA .... 17..109S. Дои:10.1177/002182868601700204. S2CID  118491152.
38. Лихтенберг, Хайнер (2003). "Das anpassbar zyklische, solilunare Zeitzählungssystem des gregorianischen Kalenders". Mathematische Semesterberichte. 50: 45–76. Дои:10.1007 / s00591-003-0063-0. S2CID  120639320.
39. «Продолжительность сезонов». U. Торонто. Канада.
40. «Средняя продолжительность равноденственного северного периода» (PDF). U. Торонто. Канада.
41. Акт, регулирующий начало года; и для исправления используемого календаря Устав в целом 1765 г., с Пасхальные столы
42. Книга общей молитвы и отправления таинств и других обрядов и церемоний церкви. Джозеф Бентам. 9 августа 1765 г.. Получено 9 августа 2017 - через Интернет-архив.
43. «Таблицы и правила». Eskimo.com. Получено 9 августа 2017.
44. Стоктон, Дж. Р. «Расчет пасхального воскресенья по Книге общей молитвы». Архивировано из оригинал 7 сентября 2015 г.. Получено 9 августа 2017.
45. "Интер Грависсимас". Bluewaterarts.com. Архивировано из оригинал 13 февраля 2006 г.. Получено 9 августа 2017.
46. Густав Терес "Вычисления времени и Дионисий Exiguus ", Журнал истории астрономии 15 (1984) 177–188, с.178.
47. Шафф, Филипп; Уэйс, Генри, ред. (1890), Синодальное письмо, Никейские и постникейские отцы: Вторая серия, 14, Семь Вселенских соборов, Гранд-Рапидс, Мичиган, США: Eerdmans Pub Co., стр. 112–114, ISBN  0-8028-8129-7
48. В. Грумель, La Chronologie (Париж, Presses Universitaires de France, 1958). (На французском)
49. Питер С. Бейкер и Майкл Лапидж, ред., Энхиридион Биртферта, Oxford University Press, 1995, стр. 136–7, 320–322.
50. Domus Quaedam Vetus, Carmina Medii Aevi Maximam Partem Inedita 2009, стр. 151.
51. Nothaft 2018 С. 275–277.
52. Ланге 1928.
53. Зейер, Клаус Питер (2020). "Häufigkeit von Osterparadoxien: Negative Äquinoktialparadoxien der Jahre 2353 und 2372 als seltenste Variante". Regiomontanusbote. 33: 5–10.
54. "Gauß-CD". webdoc.sub.gwdg.de. Получено 9 августа 2017.
55. Коте, Йохен. "Göttinger Digitalisierungszentrum: Inhaltsverzeichnis". gdz.sub.uni-goettingen.de. Архивировано из оригинал 9 июля 2012 г.. Получено 9 августа 2017.
56. Коте, Йохен. "Göttinger Digitalisierungszentrum: Inhaltsverzeichnis". gdz.sub.uni-goettingen.de. Архивировано из оригинал 12 июля 2012 г.. Получено 9 августа 2017.
57. Рейнхольд Бьен "Гаус и не только: создание пасхальных алгоритмов " Архив истории точных наук 58/ 5 (июль 2004 г.) 439–452.
58. "Нью-Йоркский корреспондент", «Найти Пасху», Природа (20 апреля 1876 г.) 487.
59. Сэмюэл Батчер, Церковный календарь: его теория и построение (Дублин, 1877 г.)
60. Даунинг, А. М. У. (май 1916 г.). «Дата Пасхи», Обсерватория, 39 215–219.
61. Х. Спенсер Джонс, Общая астрономия (Лондон: Longsman, Green, 1922) 73.
62. Журнал Британской астрономической ассоциации 88 (Декабрь 1977 г.) 91.
63. Жан Миус, Астрономические алгоритмы (Ричмонд, Вирджиния: Willmann-Bell, 1991) 67–68.
64. О'Бейрн, Т. Г. (30 марта 1961 г.). «Как десять делений приводят к Пасхе». Новый ученый. 9 (228): 828.

Источники

• Блэкберн, Бонни Дж .; Холфорд-Стревенс, Леофранк (1999). Оксфордский спутник года. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-214231-3.
• Борст, Арно (1993). Порядок времени: от древних вычислений к современным компьютерам Пер. пользователя Andrew Winnard. Кембридж: Polity Press; Чикаго: Univ. Чикаго Пресс.
• Клавиус, Кристофер (1603): Romani calendarij à Gregorio XIII. P. M. restituti explicatio. В пятом томе Opera Mathematica (1612 г.). Математическая опера Кристофа Клавия включает изображения страниц Шести канонов и Explicatio (Перейти на страницу: Римский календарь Григория XIII)
• Константин Великий, император (325 г.): Письмо епископам, не присутствовавшим на первом Никейском соборе; из Евсевия Вита Константини. Переводы на английский язык: Документы Первого Никейского Собора, «О соблюдении Пасхи» (близкий конец) и Евсевий, Жизнь Константина, Книга III, Главы XVIII – XIX
• Койн, Г. В., М. А. Хоскин, М. А., и Педерсен, О. (ред.) Григорианская реформа календаря: Материалы Ватиканской конференции, посвященной ее 400-летию, 1582–1982 гг., (Ватикан: Папская академия наук, Specolo Vaticano, 1983).
• Жорж Деклерк (2000) Anno Domini (Истоки христианской эры): Турнхаут
• Дершовиц, Н. & Рейнгольд, Э. (2008). Календарные расчеты (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
• Дионисий Exiguus (525): Liber de Paschate. В сети: (полный латинский текст) и (таблица с Argumenta на латыни, с переводом на английский)
• Евсевий Кесарийский, История Церкви, Перевод Г. А. Вильямсона. Переработано и отредактировано с новым введением Эндрю Лаута. Penguin Books, Лондон, 1989.
• Гибсон, Маргарет Данлоп, Didascalia Apostolorum на сирийском языке, Издательство Кембриджского университета, Лондон, 1903.
• Григорий XIII (Папа) и комитет по реформе календаря (1581 г.): Папская булла Интер Грависсимас и Шесть канонов. Он-лайн под: "Les textes fondateurs du calendrier grégorien" В архиве 29 апреля 2012 г. Wayback Machine, с некоторыми частями Клавиуса Explicatio
• Гротефенд, Герман (1891). Zeitrechnung des deutschen Mittelalters und der Neuzeit. Хан.
• Ланге, Людвиг (1928). "Paradoxe" Osterdaten im Gregorianischen Kalender и их Bedeutung для современной реформы календаря фон Людвига Ланге. Воргелегт фон Эдуард Шварц, 7 июля 1928 г.. Байер. Акад. d. Wissenschaften.
• Мосхаммер, Олден А., Пасхальный компьютер и истоки христианской эры, Oxford University Press, 2008.
• Нотафт, К. Филипп Э. (2018). Скандальная ошибка: реформа календаря и календарная астрономия в средневековой Европе. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-879955-9.
• Ричардс, Э. Г. (2013). Календари. В С. Э. Урбан и П. К. Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху (3-е изд., С. 585–624). Милл-Вэлли, Калифорния: Univ Science Books.
• Шварц, Э., Christliche und jüdische Ostertafeln, (Abhandlungen der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Pilologisch-Historische Klasse. Neue Folge, Band viii.) Weidmannsche Buchhandlung, Берлин, 1905 г.
• Стерн, Саша, Календарь и община: история еврейского календаря II век до н.э. - X век н.э., Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 2001.
• Уокер, Джордж В, Пасхальные интервалы, Popular Astronomy, апрель 1945 г., т. 53. С. 162–178.
• Уокер, Джордж В, Пасхальные интервалы (Продолжение), Popular Astronomy, May 1945, Vol. 53. С. 218–232.
• Уоллис, Вера., Беда: Расчет времени(Ливерпуль: Университет Ливерпуля, 1999 г.), стр. Lix – lxiii.
• Вайсштейн, Эрик. (ок. 2006 г.) "Пасхальное полнолуние " в Мир астрономии.

дальнейшее чтение

• Филип Шафф (ред.) Теодорет, Иероним, Геннадий и Руфиний: исторические труды

внешняя ссылка

• Полное собрание сочинений преподобного Беде Vol. 6 (Содержит De Temporibus и De Temporum Ratione.)
• Запись об эпактах в Католической энциклопедии 1911 г.
• Оригинальные тексты реформы григорианского календаря (на латыни) с переводами на французский язык Родольфом Одеттом.
• Пасхальный калькулятор с обширной библиографией и полезными ссылками.
• Сайт эфемерид Бюро долгот с пасхальным калькулятором (действителен между 325 и 2500)
• Страница календаря и калькулятор от Holger Oertel
• Страница из Clive Feather с кратким объяснением, еще несколькими таблицами и другим алгоритмом
• (на немецком) Обширный сайт календаря, а также календарь и калькулятор Пасхи Николауса А. Бера.
• Объяснение григорианского солнечного и лунного календаря с улучшенными процедурами по сравнению с табличным методом, Дэвид Мадор
• Пасхальный стол Дионисия Экзигууса
• Мнемонические диаграммы рук Computus из рукописи Британской библиотеки
• Санкт-Галлен, Stiftsbibliothek, Codex Sangallensis 378 (11 век), стр. 28. Содержит стихотворение. Nonae Aprilis norunt quinos.
• К общей дате Пасхи Всемирный совет церквей (Вера и порядок) и консультации Совета церквей Ближнего Востока; Алеппо, Сирия; 5-10 марта 1997 года
• Упрощенный метод определения даты Пасхи для всех лет с 326 по 4099 г. н.э. Рональда В. Маллена.
• Текст Закона о календаре (новый стиль) 1750 г., Закон Британского парламента о введении григорианского календаря с поправками на сегодняшний день. Содержит таблицы для расчета Пасхи до 8599 года. В отличие от принятого закона.
• Computus.lat База данных средневековых рукописей, содержащая латинские вычислительные алгоритмы, тексты, таблицы, диаграммы и календари.